Energia por operação

Apagar irreversivelmente um bit tem energia mínima dependente da temperatura.

Exemplo resolvido — Energia por operação

Escala escolhida	um femtojoule
Mínimo para apagar um bit	2,967 × 10⁻²¹ J/bit
Energia comparada	1,000 × 10⁻¹⁵ J/event
Múltiplo do limite	3,37 × 10⁵×
Teto de rendimento apenas energético	2,00 × 10¹⁶ eventos/s

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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O limite pertence ao apagamento 🖖

O custo kT ln 2 vale quando processamento logicamente irreversível destrói um bit. Transformações reversíveis podem em princípio evitar esse mínimo específico.

Arrefecer baixa o piso e sobe a fatura 🖖

kT ln 2 é linear na temperatura, pelo que passar de 310 K para 77 K baixa o piso num fator de 4,03. Mas mesmo um refrigerador perfeito precisa de 2,9 J de trabalho para levar cada joule de calor residual de 77 K para uma sala a 300 K, de modo que a energia total por apagamento melhora apenas num fator de 1,03. O piso desce muito. A fatura quase nada.

Apagar um grama de ADN custa sete joules 🖖

Um grama de ADN guarda cerca de 2,9 × 10²⁰ bytes, ou seja 2,3 × 10²¹ bits. Apagá-los todos no piso de 310 K custa 7 J — menos de um milésimo de uma pilha AA. O que torna a computação cara não é o limite de Landauer, é o fator de 337 000 a que o silício real se encontra acima dele.

Problema resolvido na íntegra

Uma bateria de telemóvel que dura 10 000 horas, e a mesma bateria a durar 384 500 anos 6 passos
Calcule a menor quantidade de energia que a física permite para apagar um bit à temperatura corporal, compare-a com o custo real de um evento lógico em silício e, em seguida, gaste uma bateria de telemóvel de 10 Wh de ambas as formas a um milhão de milhões de operações por segundo.
1. O limite de Landauer estabelece que apagar um bit de informação custa pelo menos k_BT ln 2, e nenhum rearranjo do circuito o evita, porque o custo se deve à destruição da informação e não ao movimento da carga.
  
  $E_{m i n} = k_{B} T ln 2 = 1.380649 \times 1 0^{- 23} \times 310 \times 0.69315 = 2.967 \times 1 0^{- 21} J$
2. Substituindo a temperatura corporal: 1,380649 × 10⁻²³ × 310 × 0,69315 = 2,967 × 10⁻²¹ J por bit. Esse é o limite mínimo absoluto, e é um número muito pequeno.
3. Um evento lógico no silício atual custa cerca de 1 × 10⁻¹⁵ J. Dividindo: 10⁻¹⁵ ÷ 2,967 × 10⁻²¹ = 337 077. O hardware real funciona cerca de trezentas mil vezes acima do limite mínimo.
  
  $\frac{1 0 ^{- 15}}{2.967 \times 1 0 ^{- 21}} = 337, 077$
4. Agora, gaste-se a bateria. 10 Wh correspondem a 10 × 3600 = 36 000 J. Ao custo real, isso permite 36 000 ÷ 10⁻¹⁵ = 3,60 × 10¹⁹ operações; no limite mínimo, permitiria 36 000 ÷ 2,967 × 10⁻²¹ = 1,21 × 10²⁵.
  
  $N_{real} = \frac{36 , 000}{1 0 ^{- 15}} = 3.60 \times 1 0^{19}, N_{m i n} = \frac{36 , 000}{2.967 \times 1 0 ^{- 21}} = 1.21 \times 1 0^{25}$
5. Execute-as a 10¹² operações por segundo. A bateria real dura 3,60 × 10⁷ s, o que equivale a 10 000 horas. A bateria limitada pelo limite mínimo dura 1,21 × 10¹³ s, o que equivale a 384 500 anos.
  
  $\frac{3.60 \times 1 0 ^{19}}{1 0 ^{12}} = 10, 000 h, \frac{1.21 \times 1 0 ^{25}}{1 0 ^{12}} = 384, 500 yr$
6. Tente reduzir a diferença por arrefecimento. Baixar de 310 K para 300 K reduz o limite mínimo para 2,871 × 10⁻²¹ J, uma poupança de 3,2%, porque o limite é linear em T. O fator de 337 077 não é um efeito da temperatura e nenhum termóstato o afeta.
  
  $k_{B} (300) ln 2 = 2.871 \times 1 0^{- 21} J \Rightarrow 3.2% lower$
Resposta

A mesma bateria, à mesma taxa de operações, dura 10 000 horas em silício e 384 500 anos no limite termodinâmico. O que esclarece para que serve o limite de Landauer. Não é a razão pela qual os computadores precisam de energia, e não é um objetivo de que alguém se esteja a aproximar: a 337 077 vezes o limite mínimo, essencialmente toda a energia de um chip é gasta a carregar e descarregar a capacitância, a conduzir sinais pelas ligações e em fugas de corrente, e nenhuma dela é o custo irredutível de esquecer. Assim, uma página que afirme que "a computação tem um custo energético fundamental" é verdadeira, mas passa quase inteiramente ao lado da questão. O número que vale a pena citar é a razão, e não o limite. E note-se o que o limite não cobra: uma operação reversível não apaga nada, pelo que não tem qualquer limite mínimo — sendo essa a razão pela qual a computação reversível é um campo de investigação e não uma curiosidade.

Percurso de aprendizagem

Calcular com moléculas

Referências (2)

The original statement of the irreversible-computation energy bound: R. Landauer, “Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process.” IBM Journal of Research and Development 5(3), 183–191, 1961.
Direct experimental approach to the kT ln 2 limit in a one-bit memory: A. Bérut et al., “Experimental verification of Landauer’s principle linking information and thermodynamics.” Nature 483, 187–189, 2012.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-08-22

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Problemas de exemplo

limite de Landauer - O piso em si: 2,967 × 10⁻²¹ J por bit apagado à temperatura do corpo.
escala ATP: 20 kT - Uma hidrólise de ATP está 2,89 × 10¹ vezes acima do piso — a biologia calcula a menos de trinta vezes da termodinâmica.
um femtojoule - Um comutador de um femtojoule fica 3,37 × 10⁵ vezes acima do mesmo piso.
um picojoule - A um picojoule por evento, um orçamento de 20 W compra 2,00 × 10¹³ eventos por segundo.