Capacidade de armazenamento em DNA

Dois bits por base são apenas o limite do alfabeto. Limite repetições e reserve primers e índices para ver a taxa útil.

Exemplo resolvido — Capacidade de armazenamento em DNA

Limite do alfabeto	2,00 bits/nt
Capacidade com repetição limitada	1,982 bits/nt
Posições de dados	99 / 152 nt
Taxa útil líquida	1,285 bits/nt
Densidade física idealizada	293,1 EB/grama · limite apenas do polímero
Demonstração publicada DNA Fountain	215 PB/grama
Codificação da mensagem	11 B → 45 nt

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

A carregar a simulação interativa...

Os bits ausentes têm uma função 🖖

Um alfabeto de quatro letras permite 2 bits por nucleotídeo apenas quando toda sequência é utilizável. Primers tornam as fitas endereçáveis, índices ordenam fragmentos e redundância recupera fitas danificadas. A diferença entre capacidade e taxa líquida é o preço de um DNA legível.

A restrição famosa é a barata 🖖

Proibir qualquer sequência de mais de três bases idênticas custa 0,9 % dos dois bits que uma base poderia transportar — o canal continua a dar 1,982 bits por base. Os primers e o índice ocupam 53 das 152 bases, ou 34,9 %. A restrição que todos nomeiam primeiro é quase gratuita; o endereçamento que ninguém menciona custa um terço da cadeia.

As cadeias longas são mais densas, e é a química que as mantém curtas 🖖

Os primers e o índice são uma taxa fixa por cadeia, pelo que alongar um oligo de 152 para 500 bases sobe a fração útil de 65 % para 89 % e a densidade de 293 para 402 exabytes por grama — a mesma química, mais arquivo. Nada na teoria da informação o impede de ir mais longe. O erro de síntese acumula-se com cada base acrescentada, e é por isso que os oligos reais ficam nas poucas centenas.

Problema resolvido na íntegra

Quanto pesa um exabyte em ADN e o que as restrições acrescentam à conta 6 passos
Determine quantos bytes um grama de ADN comporta com as definições de fountain, indicando depois quanto pesa um exabyte — e quanto desse peso existe apenas devido às restrições e não à informação.

Abrir este problema na ferramenta
1. Comece pelo teto bruto, apenas a partir da química. O ADN de cadeia simples tem 330 g por mole de nucleótidos, pelo que um grama contém 6,022 × 10²³ ÷ 330 = 1,825 × 10²¹ nucleótidos.
  
  $\frac{6.022 \times 1 0 ^{23}}{330} = 1.825 \times 1 0^{21} nt per gram$
2. Quatro letras correspondem a dois bits, pelo que esse grama carrega 3,650 × 10²¹ bits; dividindo por oito, obtêm-se 4,562 × 10²⁰ bytes. Este é o valor citado de 456 exabytes por grama, assumindo que todas as sequências são utilizáveis.
  
  $1.825 \times 1 0^{21} \times 2 bits \div 8 = 4.562 \times 1 0^{20} bytes per gram$
3. Nem todas as sequências o são. Proibir repetições com mais de três bases idênticas reduz o alfabeto de 2 bits por base para 1,982 — uma perda inferior a 1%, e a restrição que todos mencionam em primeiro lugar revela-se a menos dispendiosa.
4. O verdadeiro custo é o pedágio. Os primers tomam 40 bases e o índice 13, de modo que 53 bases de cada fita de 152 não carregam qualquer carga útil: apenas 99 o fazem, correspondendo a 65,1%. Multiplicando esses dois valores, e depois pelos 99,5% das fitas que sobrevivem à configuração de descarte, a taxa líquida resulta em 1,285 bits por base.
  
  $r_{net} = 1.9824 \times \frac{99}{152} \times 0.995 = 1.285 bits per base$
5. Ajuste o grama por essa proporção. 1,285 ÷ 2 de 4,562 × 10²⁰ resulta em 2,931 × 10²⁰ bytes por grama, ou 293 exabytes — o valor apresentado no painel.
  
  $\frac{1.285}{2} \times 4.562 \times 1 0^{20} = 2.931 \times 1 0^{20} bytes per gram$
6. Agora, calcule o peso de um arquivo. Um exabyte corresponde a 10¹⁸ bytes, necessitando portanto de 10¹⁸ ÷ 2,931 × 10²⁰ = 3,41 mg. No limite intocado de dois bits, o mesmo exabyte pesaria 2,19 mg.
  
  $\frac{1 0 ^{18}}{2.931 \times 1 0 ^{20}} = 3.41 mg against 2.19 mg$
Resposta

Um exabyte de DNA pesa 3,41 mg, e 1,22 mg desse total — um extra de 56% — são restrições e não dados. Vale a pena contrapor isso à forma usual como a tecnologia é vendida. Tudo no armazenamento em DNA é calculado com base no limite do alfabeto, e o limite do alfabeto não é algo que se possa construir na prática: 96,6% da perda aqui não acontece porque a química recusa uma sequência, e sim por causa dos primers e do índice, que existem porque uma fita num tubo não tem endereço. Não se pode buscar o byte 400 numa mistura de oligonucleotídeos, então cada fragmento precisa carregar o rótulo que indica o seu lugar, e esse rótulo é uma sobrecarga pura paga sobre cada uma das fitas. A regra dos homopolímeros, que atrai toda a atenção, custa menos de 1%. A incapacidade de apontar para uma molécula custa 34,9%.

Percurso de aprendizagem

Calcular com moléculas

Referências (1)

The storage architecture behind the default oligo dimensions and measured density comparison: Y. Erlich and D. Zielinski, “DNA Fountain enables a robust and efficient storage architecture.” Science 355(6328), 950–954, 2017.

Pela equipa 42Math · Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.