Ventos Föhn e a Sombra de Chuva

O ar que atravessa uma montanha e produz chuva na subida chega ao outro lado mais quente do que quando começou. Aqui calculamos o tamanho dessa diferença e mostramos de onde veio o calor.

Exemplo resolvido — Ventos Föhn e a Sombra de Chuva

Temperatura a sotavento	6,8
Aquecimento Föhn	+9,0
Base da nuvem	249
Temperatura na crista	-12,3
Água precipitada	3,66
Umidade a sotavento	31%
Resfriamento na nuvem	6,48

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Uma travessia seca não tem custo; o aquecimento é totalmente pago pela chuva 🖖

Experimente a predefinição de travessia seca. Um ar a 20 °C com ponto de orvalho de −5 °C, atravessando uma crista de 3.000 m. A estação a sotavento registra 20,0 °C e o aquecimento Föhn marca +0,0. Arraste a crista para qualquer ponto entre 300 m e 3.000 m e esse valor não sai do +0,0, porque o ar não atingiria a saturação antes de chegar aos 3.064 m. Nada se condensa. A descida apenas devolve o calor que a subida retirou. Agora tente a predefinição Chinook, com ar a 8 °C e ponto de orvalho a 6 °C sobre a mesma crista de 3.000 m. A travessia deixa 3,66 g de água para trás a cada quilograma de ar. Em Calgary, a 1.045 m de altitude, os termômetros acusam 6,8 °C. O mesmo ar, sem chuva, teria chegado a −2,2 °C. Esses 9,0 °C são obra da chuva.

A mesma montanha aquece o ar de verão mais do que o triplo do ar de inverno 🖖

Ajuste a crista para 2.000 m, a estação a barlavento para o nível do mar e o ponto de orvalho um grau abaixo da temperatura. A nuvem começará quase no chão. A 27 °C, o cartão Resfriamento na nuvem marca 3,95 °C/km e o lado a sotavento ganha 10,8 °C. A −8 °C, o mesmo cartão mostra 8,12 °C/km e o ganho é de apenas 3,1 °C. O ar saturado a 27 °C transporta onze vezes o vapor do ar saturado a −8 °C. Ele condensa muito mais água por quilômetro escalado. O calor latente liberado quase anula o resfriamento por expansão. Já o ar frio não tem quase nada a entregar, então ele esfria a uma taxa muito próxima à do ar seco. Reduza a temperatura para −30 °C e o cartão registra 9,4 contra os 9,75 de uma subida seca. Em toda a faixa de temperatura que esta ferramenta permite, na mesma crista, o cartão vai de 3,2 a 9,4 °C/km. A regra geral de 6 °C/km dos livros didáticos fica ali pelo meio e não representa nenhuma situação em particular.

A montanha não dita onde fica a base da nuvem 🖖

O ar Chinook chega a 8 °C com um ponto de orvalho de 6 °C. Isso dá uma depressão de dois graus, e a base da nuvem marca 249 m. Arraste a crista de 1.000 m para 6.000 m e esse cartão continuará intacto, sem se mover um metro. A crista nunca entra no cálculo. O que determina a altura da base é a lacuna entre a temperatura e o ponto de orvalho. O ar que sobe esfria 9,75 °C/km, enquanto seu ponto de orvalho cai cerca de 1,7. A diferença entre os dois encolhe a uma razão aproximada de 8 °C por quilômetro. Em todas as combinações de −20 °C a 35 °C e depressões de 1 a 20 graus, esta ferramenta fixa a base da nuvem entre 116 e 131 m para cada grau de depressão. Meteorologistas e pilotos de planador adotam 125 na prática e raramente erram muito. É por isso também que a base de uma nuvem parece traçada a régua sobre a paisagem, enquanto o chão lá embaixo é o completo oposto.

Problemas resolvidos na íntegra

Ar do Pacífico a 8 °C a cruzar uma crista de 3 000 m para Calgary 6 passos
O ar do Pacífico atinge a costa a 8 °C com um ponto de orvalho de 6 °C, cruza uma crista de 3.000 m nas Montanhas Rochosas e desce para Calgary a 1.045 m. O que marca o termômetro em Calgary e de onde veio o calor extra? Este é o estado inicial da ferramenta.
1. O ponto de orvalho é a medida do volume de vapor que o ar carrega, e a temperatura não interfere nisso. Faça a conversão. Primeiro calcule a pressão de vapor de saturação a 6 °C e, em seguida, a razão de mistura na pressão da estação de 1013,25 hPa. Leve esse valor de 5,79 g/kg para tudo o que vem a seguir, pois a parcela de ar em ascensão o mantém constante até começar a chover.
  
  $e_{s} (6^{\circ} C) = 6.112 exp (\frac{17.67 \times 6}{6 + 243.5}) = 9.35 hPa r_{0} = \frac{0.622 \times 9.35}{1013.25 - 9.35} = 5.79 g k g^{- 1}$
2. Eleve o ar. Insaturado, ele esfria a g/c_p, que equivale a 9,75 °C por quilômetro e é uma propriedade física do ar seco, muito mais do que um estado do tempo. Sua capacidade de reter vapor cai junto, e cai mais depressa, enquanto o vapor contido na parcela não se altera em nada. Em algum ponto as duas medidas se cruzam. Calcule a altura onde a razão de mistura de saturação cai para os mesmos 5,79 g/kg com os quais a parcela começou. O cartão Base da nuvem concorda: 249 m.
  
  $Γ_{d} = \frac{g}{c _{p}} = \frac{9.80665}{1005.7} = 9.75 K k m^{- 1} r_{s} (8 - Γ_{d} z, p (z)) = r_{0} ⟹ z = 249 m, T = 5.6^{\circ} C$
3. Acima da base da nuvem o ar continua a esfriar, mas cada metro de subida condensa mais vapor e devolve um pouco de calor latente. Ele esfria mais devagar. A taxa depende de quanto vapor resta, ou seja, ela muda o tempo todo ao longo da escalada. A ferramenta recalcula a temperatura a cada metro e sua média para esses 2.751 m é de 6,48 °C/km.
  
  $Γ_{s} = \frac{g ( 1 + \frac{L r _{s}}{R _{d} T} )}{c _{p} + \frac{L ^{2} r _{s} ε}{R _{d} T ^{2}}} \overline{Γ_{s}} = 6.48 K k m^{- 1}, T_{crest} = 5.6 - 6.48 \times 2.751 = - 12.3^{\circ} C$
4. A −12,3 °C e 701 hPa o ar comporta 2,13 g/kg e nem uma gota a mais. Todo o excedente já caiu em formato de chuva e neve na encosta a barlavento. O problema inteiro gira ao redor desse número.
  
  $r_{s} (- 12.3^{\circ} C, 701 hPa) = 2.13 g k g^{- 1} Δ r = 5.79 - 2.13 = 3.66 g k g^{- 1}$
5. Agora deixe o ar descer pelo outro lado. Ele fica insaturado no mesmo instante em que começa a aquecer. Todos aqueles 1.955 m transcorrem novamente na taxa seca. Compare o resultado com a temperatura que o mesmo ar teria aos 1.045 m se nunca houvesse saturado, o que consiste numa descida puramente seca partindo dos 8 °C.
  
  $T_{lee} = - 12.3 + 9.75 \times 1.955 = 6.8^{\circ} C T_{dry} = 8 - 9.75 \times 1.045 = - 2.2^{\circ} C ⟹ Δ T = + 9.0^{\circ} C$
6. De onde surgiram os 9,0 °C? Cada grama de vapor condensado liberou seu calor latente na massa de ar em volta. Multiplique a água perdida por L e divida pelo calor específico para obter 9,21 °C. A ordem de grandeza é correta, mas o valor fica 2,4% acima do esperado. Essa diferença é real, e não fruto de arredondamento. O calor é liberado na faixa dos 700 hPa e resgatado aos 900 hPa. A grandeza que de fato se conserva ao longo de uma ascensão saturada é a temperatura potencial equivalente, e não a soma T + Lr/c_p isolada em um nível específico.
  
  $\frac{L Δ r}{c _{p}} = \frac{2.530 \times 1 0 ^{6} \times 3.66 \times 1 0 ^{- 3}}{1005.7} = 9.21 K \frac{9.21}{8.99} = 1.024$
Resposta

Calgary registra 6,8 °C, que é 9,0 °C mais quente do que o mesmo ar chegando sem ter chovido. A taxa de conversão beira os 2,5 °C para cada grama de água por quilograma de ar que fica para trás na encosta a barlavento. O valor corresponde a L/c_p descontando alguns pontos percentuais pela altitude do resgate térmico. A matemática revela o que a ferramenta omite: a chuva é a fonte de energia. O mesmo vento numa época de seca, sem umidade para condensar, traz o vento, mas nada do calor.
O teto de um vento föhn e a razão de nenhuma montanha o ultrapassar 6 passos
A predefinição Ar de inverno, Escandes eleva ar a −8 °C com um ponto de orvalho de −9 sobre uma crista de 1.500 m, e a estação a sotavento ganha 2,5 °C. Descubra de onde vem esse ganho e diga depois que altura teria de ter a crista para este ar entregar os nove graus de um Chinook.
1. O aquecimento é o produto de duas coisas, e a altura da montanha não é nenhuma delas. Dentro da nuvem o ar arrefece a 7,97 °C/km em vez dos 9,75 em seco, e ao descer do outro lado aquece à taxa seca durante todo o percurso, pelo que aquilo que fica é a diferença entre as duas taxas multiplicada pela espessura de nuvem que atravessou. Base da nuvem a 121 m, crista a 1.500 m: 1,379 km de nuvem a 1,78 °C/km de vantagem.
  
  $Δ T = (Γ_{d} - \overline{Γ_{s}}) (z_{crest} - z_{cloud}) = (9.751 - 7.969) \times 1.379 = 2.46^{\circ} C$
2. Levante então a crista. A nuvem fica mais espessa, o que ajuda, e ao mesmo tempo o arrefecimento no seu interior sobe: 7,97 °C/km com a crista a 1.500 m, 8,39 a 3.000, 8,95 a 6.000 e 9,22 a 9.000. Caminha para a taxa seca, porque a um ar tão frio resta cada vez menos vapor para condensar à medida que sobe.
  
  $\overline{Γ_{s}} : 1500 m : 7.97 3000 : 8.39 6000 : 8.95 9000 : 9.22 K k m^{- 1} ⟶ Γ_{d}$
3. Os dois fatores puxam em sentidos opostos e vence o segundo. Arraste a crista e o aquecimento dá 2,46, 3,91, 4,69 e 4,74 °C nessas mesmas quatro alturas. Seis vezes a montanha não compra o dobro do aquecimento.
  
  $Δ T : 1500 m : 2.46 3000 : 3.91 6000 : 4.69 9000 : 4.74^{\circ} C$
4. Por trás disto está um teto rígido, e ele pertence ao ar e não ao relevo. Cada grama de vapor que condensa liberta o seu calor latente na parcela, nada lho retira durante a descida, pelo que o máximo que o ar pode ganhar é toda a sua água convertida em calor: L·r₀ / c_p. Esta parcela transporta 1,91 g de vapor por quilograma, que valem 4,75 °C.
  
  $Δ T_{m a x} = \frac{L r _{0}}{c _{p}} = \frac{2.5 \times 1 0 ^{6} \times 1.910 \times 1 0 ^{- 3}}{1005.7} = 4.75^{\circ} C$
5. Coloque a crista a 9.000 m, mais alta do que qualquer montanha da Terra, e o aquecimento Föhn marca +4,7. O cartão Água precipitada marca 1,91 g/kg, que é tudo o que o ar trazia, e o que resta na crista são 0,0003 g/kg. Não há mais combustível.
  
  $z_{crest} = 9000 m : Δ r = 1.910 = r_{0}, r_{crest} = 0.0003 g k g^{- 1}$
6. O ar do Chinook está dezasseis graus mais quente e transporta três vezes mais água: 5,79 g/kg, um teto de 14,4 °C e 9,0 °C efetivamente entregues sobre uma crista de 3.000 m. A pressão de vapor de saturação duplica aproximadamente a cada dez graus, pelo que o ar quente chega à montanha com um depósito muito maior.
  
  $Chinook air : r_{0} = 5.792 ⟹ Δ T_{m a x} = 14.40^{\circ} C, Δ T (3000 m) = 8.99^{\circ} C$
Resposta

Nenhuma crista é suficientemente alta. Este ar não passa dos 4,7 °C, e a crista mais alta da ferramenta, 9.000 m, recolhe 4,74 deles. Os primeiros 1.379 m de nuvem valem 2,46 graus, mais de metade do total; os restantes 7.500 m valem os outros 2,28.

Um föhn é um motor de água e a montanha apenas decide quanto do depósito se esvazia. É esta a leitura prática do cartão Água precipitada: a chuva é o combustível e não um subproduto. Diz também onde procurar os grandes. Uma crista modesta assente em ar quente e húmido ganha a outra muito mais alta em ar frio e seco, e a ferramenta tem os dois casos na sua própria fila de predefinições. O Föhn sul, Innsbruck ganha 9,4 °C sobre 2.800 m, ao passo que este ar escandinavo sobre essa mesma crista de 2.800 m ganharia 3,8.

$Δ T = (Γ_{d} - \overline{Γ_{s}}) Δ z_{cloud} \leq \frac{L r _{0}}{c _{p}}$

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-08-26

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Problemas de exemplo

Chinook, Calgary - O ar do Pacífico a 8 °C cruza uma crista de 3.000 m e chega a Calgary, a 1.045 m, com 6,8 °C: 9,0 °C acima da temperatura do mesmo ar caso não chovesse.
Föhn sul, Innsbruck - O ar do vale do Pó a 12 °C chega a Innsbruck com 17,7 °C e a umidade reduzida a 30%. É o Föhn sul alpino, fenômeno que deu origem ao termo.
Monções, G. Ocidentais - O ar quente das monções deixa 2,36 g/kg de água nos Gates Ocidentais e esfria dentro da nuvem a uma taxa de apenas 4,05 °C/km.
Ar de inverno, Escandes - O ar de inverno a −8 °C tem pouco vapor para ceder: a nuvem esfria a 7,97 °C/km e o lado a sotavento ganha meros 2,5 °C.
Travessia seca - Um ar a 20 °C com ponto de orvalho de −5 °C nunca alcança sua base de nuvem sob uma crista de 3.000 m. A estação a sotavento registra 20,0 °C e o aquecimento é exatamente zero.