Previsão Meteorológica por Conjunto

Lance cinquenta previsões a partir de um ponto de partida quase idêntico e observe como concordam, para depois deixarem de o fazer. A página mede o valor de cada uma, o valor da sua média e se a discordância entre elas o avisou atempadamente.

Exemplo resolvido — Previsão Meteorológica por Conjunto

Espalhamento do conjunto	3,30 K
Erro da média do conjunto	2,91 K
Erro de um membro típico	4,35 K
A separação: erro da média e espalhamento	19,131
Membros piores do que a sua média	50 de 50
Onde deixa de ser útil emitir uma previsão	3,60 K
A média do conjunto dura	10,9 dias
Uma previsão isolada dura	9,4 dias

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Lição

A teoria — Previsão Meteorológica por Conjunto

Uma previsão por conjunto executa o mesmo modelo inúmeras vezes a partir de estados iniciais ligeiramente diferentes, uma vez que o estado inicial nunca é conhecido com exatidão. A média do conjunto é a média dessas execuções e constitui a melhor estimativa isolada. O espalhamento indica a distância dos membros em relação a essa média. É a declaração da própria previsão sobre o grau de confiança que merece. O modelo aqui utilizado é o Lorenz 96, que Edward Lorenz escreveu em 1996 como uma atmosfera modelo e não como uma demonstração de caos. São 40 valores em torno de um círculo de latitude, cada um impulsionado pela advecção dos seus vizinhos, amortecido e alimentado por um forçamento constante. Uma unidade de tempo do modelo é interpretada como cinco dias, sendo esta a calibração do próprio Lorenz. Uma unidade do modelo equivale a um kelvin de anomalia de temperatura, convenção adotada nesta página para tornar o limiar concreto.

O que significa cada símbolo

N: quantos membros o conjunto executa. 50 é um número operacional comum; a página permite descer até 2 e subir até 100
σ: o espalhamento: a raiz da distância quadrática média dos membros em relação à sua própria média
E: um erro: a raiz da diferença quadrática média entre uma previsão e o que efetivamente aconteceu. Apenas calculável à posteriori
λ: a taxa de crescimento de um pequeno erro, aqui 0,3154 por dia, o que corresponde a um tempo de duplicação de 2,20 dias. Um valor próximo do que acontece na atmosfera real
P: uma probabilidade lida diretamente dos membros: a fração dos mesmos que cruza um limiar

Pressupõe: Um modelo perfeito. Cada membro integra aqui as mesmas equações que geraram a verdade, pelo que a única coisa que os separa é o ponto de partida. A análise (a melhor estimativa do previsor para o dia de hoje) corresponde à verdade acrescida de ruído gaussiano. Os membros são essa mesma análise somada a outra extração da mesma magnitude. Isto torna a verdade, estatisticamente, em apenas mais um membro. Este último detalhe é o que confere significado às probabilidades: perturbar a própria verdade colocá-la-ia no centro da nuvem. Medido dessa forma, o conjunto indicou 24% para eventos que ocorreram em 15% das ocasiões, e 65% para eventos que ocorreram em 80% das ocasiões.
Falha quando: Em tudo o que preocupa um centro de previsão. Um conjunto real é subdispersivo (o seu espalhamento é menor do que o erro), porque cada membro carrega a mesma física imperfeita. Os centros dedicam um esforço imenso a adicionar perturbações ao modelo para corrigir este aspeto. As perturbações reais também não são extraídas de forma aleatória. São escolhidas ao longo das direções de crescimento mais rápido, para que cinquenta membros explorem o erro em vez de simplesmente o amostrarem. E 40 números num círculo não fazem uma atmosfera; um modelo de previsão contém uma ordem de grandeza de 10⁹ deles.

A média de cinquenta previsões supera todas as cinquenta 🖖

Prima Uma semana normal e observe o dia 16. Um membro típico erra por 4,35 K; a sua média erra por 2,91 K; e a contagem de membros superados por essa média é de 50 em 50. Isto não é um golpe de sorte, e a tabela de resultados mostra a razão. Ao expandir o erro quadrático dos membros em relação à sua própria média, o termo cruzado desaparece. Resta uma identidade: mean(Eᵢ²) = E(mean)² + (N−1)/N · spread². A média dos erros quadráticos dos membros é sempre o erro quadrático da média acrescido da sua discordância. É por este motivo que o membro típico não consegue fazer melhor e que um membro individual apenas o alcança por sorte (como aconteceu na semana calma). Quanto mais os membros discordam, maior é a diferença. No dia 16, isto traduz-se em 19,1308 = 19,1308 em ambos os lados.

O espalhamento é a previsão 🖖

Prima Uma semana calma e, em seguida, Uma semana tempestuosa. O mesmo modelo, o mesmo conjunto de cinquenta membros, o mesmo erro de observação de 0,3 K. Na semana calma, a média do conjunto ainda tem utilidade aos 15,7 dias; na tempestuosa, esgota-se aos 6,9. A atmosfera não é igualmente previsível de uma semana para a outra. A vantagem é que conseguimos perceber em que tipo de semana estamos sem conhecer a resposta. Os membros discordam cedo nos dias em que a previsão acaba por falhar, com uma frequência que permite apostar nisso: sessenta lançamentos verificados a seis dias, traçados no terceiro painel, colocam o espalhamento contra o erro em r = 0,80. É para isto que serve um conjunto. É por esta razão que uma previsão que afirma "não sei" está a cumprir a sua função, em vez de falhar.

A melhor previsão isolada é um mapa de tempo impossível 🖖

Observe a última coluna da tabela em Uma semana normal à medida que o prazo de previsão aumenta. É a variância remanescente na média do conjunto, face à variância de um membro: o dia 0 regista 99%, o dia 8 regista 57%, e o dia 16 regista 21%. Fazer a média de cinquenta mapas discordantes alisa-os, mas um mapa liso não representa um padrão meteorológico. Dos 601 dias no registo deste modelo, o mais suave ainda conserva 70% da variância média e nenhum desce abaixo de metade; o mapa médio do dia 16 conserva apenas 21%. Assim, a média do conjunto é, simultaneamente, a melhor estimativa isolada disponível e uma imagem de algo que não ocorrerá. É por esta razão que um centro de previsão publica a probabilidade de chuva em vez do mapa médio.

Problema resolvido na íntegra

Haverá geada na quinta-feira? 7 passos
É quarta-feira e perguntam-lhe se na próxima quinta-feira (daqui a oito dias) a temperatura descerá abaixo de zero no local 19. A média do conjunto indica +1,44 K. Decida o que publicar, e depois descubra o que aconteceu. Prima Haverá geada? para colocar a ferramenta neste estado.

Abrir este problema na ferramenta
1. Leia primeiro a média, pois seria esse o valor fornecido por uma única previsão. A média do conjunto no local 19 ao dia 8 é de +1,44 K, confortavelmente acima de zero. Um previsor com apenas uma execução do modelo publica "sem geada" e vai para casa.
  
  $\overset{x}{ˉ}_{19} (d = 8) = \frac{1}{N} i = 1 \sum 50 x_{i, 19} = + 1.44 K$
2. Agora conte em vez de fazer a média. Dos 50 membros, 20 encontram-se abaixo de zero nesse local e nesse dia. A resposta do conjunto à pergunta feita é 40%.
  
  $P (x_{19} < 0) = \frac{# { i : x _{i, 19} < 0 }}{N} = \frac{20}{50} = 40%$
3. Estas duas afirmações dizem respeito a realidades distintas, e nenhum cuidado extra com a média conseguiria produzir a segunda. Uma média não diz nada sobre a quantidade de números que se encontram abaixo de uma determinada linha. Cinquenta membros todos situados em +1,44 K e os cinquenta membros aqui presentes (que variam entre −4,95 K e +11,25 K) têm ambos uma média de +1,44. O primeiro conjunto não dá qualquer hipótese à geada, enquanto o segundo lhe atribui uma probabilidade de quatro em dez.
  
  $\overset{x}{ˉ} < 0 ⟺ \frac{1}{N} i \sum x_{i} < 0 \neq ⟺ # {i : x_{i} < 0} > \frac{N}{2}$
4. O que aconteceu no local 19 ao dia 8 foi −3,86 K. A média enganou-se no sinal da resposta. O conjunto não se enganou: afirmou que o evento tinha uma probabilidade de quatro em dez, e a ocorrência de um evento com quatro em dez não constitui uma previsão falhada.
  
  $T_{19} (d = 8) = - 3.86 K$
5. Essa última afirmação só é defensável se 40% significar efetivamente 40%, e um único caso não chega para o comprovar. O quarto painel traz a medição. São 1.600 dias-local com esta antecedência, classificados segundo a probabilidade emitida pelo conjunto. As previsões na faixa dos 30%–40% — um grupo de 130 — confirmaram-se 29% das vezes, e a faixa dos 60%–70% confirmou-se em 66%. Vale a pena aceitar as probabilidades do conjunto pelo seu valor nominal porque foram verificadas. Não o fazemos apenas por saírem de um modelo.
  
  $Pr (T < 0 ∣ P \in [0.3, 0.4]) = \frac{38}{130} = 29%, Pr (T < 0 ∣ P \in [0.6, 0.7]) = \frac{57}{87} = 66%$
6. A escolha do caso é honesta quanto à sua intenção. Este é um dia selecionado para ilustrar a falha, já que na maioria dos dias a média e o conjunto concordam sobre o lado do limiar em que o tempo vai cair. A questão não é que a média esteja habitualmente errada. O ponto fundamental é que a média é totalmente incapaz de responder a uma pergunta com esta configuração, mas os membros conseguem-no.
7. Onde a página termina: um aviso real de geada pesa o custo de um dia calmo incorreto contra o custo de um aviso falso. Esse cálculo exige o valor dos dois erros, algo que nenhuma atmosfera fornece. A nossa própria página de calibração é o local onde a questão do "40% significa 40%" recebe o tratamento adequado.
Resposta

Publique 40%, não "sem geada". A média foi de +1,44 K, 20 dos 50 membros estavam abaixo de zero, e o resultado foi de −3,86 K. A média respondeu a uma pergunta que ninguém fez.

$P = \frac{20}{50} = 40% \overset{x}{ˉ} = + 1.44 K T = - 3.86 K$

Percurso de aprendizagem

Como é feita uma previsão meteorológica

Referências (5)

The seminar the model comes from, where Lorenz wrote it down as a toy atmosphere rather than as a chaotic curiosity: E. N. Lorenz, "Predictability: A problem partly solved." Proc. ECMWF Seminar on Predictability, Vol. 1, Reading, ECMWF, 1996, pp. 1-18.
The paper that put the model into general use, and the source of the K = 40, F = 8 settings this page runs: E. N. Lorenz and K. A. Emanuel, "Optimal Sites for Supplementary Weather Observations: Simulation with a Small Model." Journal of the Atmospheric Sciences 55(3), 1998, pp. 399-414. DOI 10.1175/1520-0469(1998)055<0399:OSFSWO>2.0.CO;2
What an operational ensemble actually is, including why real ones are under-dispersive and why their perturbations are chosen rather than drawn at random: M. Leutbecher and T. N. Palmer, "Ensemble forecasting." Journal of Computational Physics 227(7), 2008, pp. 3515-3539. DOI 10.1016/j.jcp.2007.02.014
Where the fourth panel comes from: the decomposition that separates "were the probabilities honest" from "did they say anything useful", which is why a reliability curve is read as a curve rather than scored as a number: A. H. Murphy, "A New Vector Partition of the Probability Score." Journal of Applied Meteorology 12(4), 1973, pp. 595-600. DOI 10.1175/1520-0450(1973)012<0595:ANVPOT>2.0.CO;2
And the 1963 paper the whole subject starts from, which is a different model and a different lesson: E. N. Lorenz, "Deterministic Nonperiodic Flow." Journal of the Atmospheric Sciences 20(2), 1963, pp. 130-141. DOI 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2

Pela equipa 42Math · Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.