Crescimento populacional e caos

A dinâmica populacional é rigidamente governada pela equação diferencial logística, tendo em conta as restrições de capacidade de suporte. À medida que o parâmetro da taxa reprodutiva r aumenta em modelos de tempo discreto, o sistema transita deterministicamente de equilíbrios estáveis ​​para bifurcações que duplicam o período, chegando finalmente ao caos matemático. Este comportamento não linear demonstra como regras determinísticas simples geram inevitavelmente estados populacionais complexos e imprevisíveis a longo prazo, estritamente limitados por limites de recursos ambientais.

No modelo contínuo, uma população cresce mais rápido quando está apenas pela metade. À medida que o número se aproxima da capacidade de suporte K, a aglomeração deixa menos comida e espaço por indivíduo, então o crescimento desacelera e a curva se achata numa suave forma de S. A lição: mude para a aba Contínuo e observe que o crescimento mais rápido ocorre no ponto de inflexão, exatamente em N = K/2, e não no início.

Em r = 4 o mapa discreto é totalmente caótico e, ainda assim, tem uma solução exata em forma fechada: escrevendo x = sin²(π θ), cada passo se reduz a dobrar θ e manter a parte fracionária. Em binário, dobrar apenas desloca os dígitos para a esquerda, de modo que a órbita "imprevisível" na verdade apenas lê os bits sucessivos do valor inicial. Ela só parece aleatória porque fixar θ exigiria precisão infinita.