Modelo Epidêmico SIR
Modele a dinâmica epidêmica: veja como a taxa de transmissão, a taxa de recuperação e o R0 moldam o surto.
Sistemas diferenciais não lineares de transmissão de doenças 🖖
O modelo SIR divide a população em Suscetíveis, Infetados e Recuperados. A dinâmica é regida por equações diferenciais ordinárias não lineares: dS/dt = -βIS/N e dI/dt = βIS/N - γI. O número básico de reprodução R₀ = β/γ dita o progresso epidémico antes de se atingir a imunidade de grupo.
Por que os surtos param antes de todos adoecerem 🖖
A curva de infecção sobe, atinge um pico e depois cai — mas não porque o patógeno desaparece. Ela cai porque tanta gente já foi infectada que o vírus passa a esbarrar constantemente em pessoas que já são imunes. Por isso uma epidemia se extingue muito antes de alcançar todos: com R₀ = 1.5, apenas cerca de 58% da população chega a ser infectada, não 100%.
O teorema do limiar veio de um químico cego 🖖
O modelo SIR foi publicado em 1927 por William Kermack e Anderson McKendrick. Três anos antes, uma explosão de laboratório havia deixado Kermack completamente cego aos 26 anos — ainda assim, ele ajudou a deduzir o teorema do limiar epidêmico, resolvendo boa parte da matemática de cabeça, segundo relatos. O artigo deles ficou quase esquecido por décadas antes de se tornar um alicerce da epidemiologia moderna.
Problemas de exemplo
- Sarampo (R₀≈15) - Sarampo: extremamente contagioso (R₀ ≈ 15), levando a surtos rápidos.
- Gripe (R₀≈1,5) - Gripe sazonal: propagação moderada (R₀ ≈ 1.5), com pico nos meses de inverno.
- COVID Delta - COVID-19 Delta: modelada com fase de incubação SEIR (R₀ ≈ 5.0).
- Subcrítico - Caso subcrítico: R₀ < 1.0, a doença se extingue naturalmente sem gerar epidemia.