Laboratório do Caos das Bolas Quicantes
Centenas de bolas, colisões em 2D e intuição sobre o caos a partir de perturbações minúsculas.
Dados dez vezes melhores compram só um pouco mais de tempo 🖖
O caos não torna a previsão impossível, torna-a cara de uma maneira específica. Os erros aqui crescem multiplicativamente: a distância entre duas execuções quase idênticas dobra de tempo em tempo, numa escala definida pelo sistema e não por você. Isso significa que o horizonte até onde você consegue prever cresce como o logaritmo da sua precisão. Medir o estado inicial dez vezes melhor compra apenas cerca de 3,3 tempos de duplicação extra, e fazê-lo mil vezes melhor compra cerca de 10. Cada dígito adicional custa tanto quanto o anterior e devolve o mesmo pequeno incremento. É por isso que previsões do tempo empacam por volta de duas semanas, não importa quantos sensores sejam acrescentados.
dois mundos competindo para discordar 🖖
Este laboratório é, na verdade, uma corrida entre dois universos quase idênticos. Inicia uma segunda simulação com uma perturbação microscópica na velocidade (seedDelta) e observa o medidor de divergência subir enquanto as duas nuvens de bolas ainda parecem sobrepostas. Deixa-as evoluir durante tempo suficiente e o número acaba sempre por vencer: o determinismo não garante previsibilidade.
bolas redondas são máquinas de caos 🖖
O caos não está nas bolas, mas na sua forma. Quando duas bolas esféricas colidem, uma diferença mínima no ponto de contacto faz divergir os ângulos de ressalto, pois uma superfície convexa afasta trajetórias próximas como uma lente divergente. O matemático Yakov Sinai demonstrou-o em 1970: uma caixa plana com um único obstáculo circular, o bilhar de Sinai, é rigorosamente caótica, ao passo que uma caixa retangular simples não é.
Referências (1)
- Insight block 3 — a single round obstacle is enough to make a billiard chaotic: Ya. G. Sinai, "Dynamical systems with elastic reflections." Russian Mathematical Surveys 25(2), 137–189, 1970.
Pela equipa 42Math · Atualizado
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Problemas de exemplo
- Elástico ideal - 120 bolas com coeficiente de restituição exatamente igual a 1, sem resistência do ar nem atrito nas paredes: é a única configuração predefinida em que a energia total se conserva, em vez de se dissipar lentamente. seedDelta é 0, portanto não há simulações gémeas; este é o controlo.
- Amortecido - 140 bolas com e = 0,86, resistência do ar de 0,045 e paredes rugosas. Cada ressalto e cada metro percorrido consomem energia, até a nuvem assentar. Aqui, seedDelta também é 0 e não há divergência.
- Nuvem caótica - 260 bolas, o máximo permitido pela ferramenta, sujeitas à gravidade mais intensa disponível (520) e à maior perturbação (seedDelta 0,0012). Mais colisões por segundo significam mais duplicações por segundo.
- Gêmeas quase idênticas - 100 bolas e uma perturbação de 0,0005, a mais pequena disponível: 2,4 vezes menor do que em Nuvem densa. Pelas contas acima, isso proporciona apenas cerca de 1,3 tempos de duplicação adicionais antes de as duas simulações se separarem.