Lições Interativas de Matemática e Ciências

Física

A física não pára de descobrir que coisas sem relação obedecem à mesma equação. Um pêndulo, uma mola e um circuito sintonizado são um só problema com três disfarces, e aqui pode conduzir os três.

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Capítulos

Sequências curtas em vez de ferramentas soltas. Cada passo entrega ao seguinte algo específico, pelo que vale a pena seguir a ordem.

L2: escola

Máquinas simples: trocar força por distância

PHYCinco máquinas e um compromisso. Nenhuma delas cria energia, e todas permitem escolher como a gastar: uma força menor num percurso mais longo, ou o inverso. Cada etapa entrega à seguinte uma parte específica desse compromisso. No final, conseguirá decifrar qualquer máquina fazendo duas perguntas sobre ela.

  1. 01Classes de alavancas
  2. 02Roda e eixo
  3. 03Sistemas de roldanas
  4. 04Plano inclinado, parafuso e cunha
  5. 05Trens de engrenagens
  6. 06Rosca de parafuso

L2: escola

Resistência, depois reatância

PHYUm condensador não tem resistência e, ainda assim, limita a corrente; o que determina é um tempo, não um número de ohms. A segunda página mostra que esse tempo surge em qualquer sistema com um elemento de armazenamento e um mecanismo de dissipação. A terceira acrescenta outro elemento de armazenamento, e o tempo transforma-se numa frequência.

  1. 01Circuito RC
  2. 02Resposta ao degrau
  3. 03Ressonância RLC

L2: escola

Óptica ondulatória

PHYA óptica geométrica diz-nos que a luz viaja em linha reta e que uma aresta projeta uma sombra nítida. Cada página desenha esta resposta como um fantasma ao lado da solução ondulatória. O obstáculo no caminho da luz muda ao longo do percurso: duas superfícies, uma fenda, uma abertura circular e, por fim, um disco opaco cuja sombra é brilhante no centro.

  1. 01Películas finas
  2. 02Fenda simples
  3. 03O limite de difração
  4. 04O ponto de Arago

L2: escola

Tempo mínimo, ação mínima

PHYA trajetória percorrida por um raio de luz, por uma conta a deslizar ou por uma bola lançada é aquela ao longo da qual uma pequena variação não produz alterações de primeira ordem num valor total: o tempo, para os dois primeiros casos, e a ação, para a bola. Cada página permite curvar o trajeto e observar que o total mal se altera. Duas delas encontram uma trajetória cujo total é estacionário sem ser mínimo.

  1. 01Princípio de Fermat
  2. 02Miragens
  3. 03A braquistócrona
  4. 04Ação mínima

L2: escola

Rotação e momento angular

PHYUm corpo em rotação transporta um vetor, o seu momento angular, e quase tudo o que surpreende no movimento rotativo resulta de esse vetor se recusar a mudar. Recolha os braços numa plataforma giratória e rodará mais depressa; uma roda vira para o lado em vez de cair; uma raquete inverte-se; o plano de um pêndulo permanece fixo enquanto o chão gira por baixo dele.

  1. 01Momento angular
  2. 02O giroscópio
  3. 03O teorema da raquete de ténis
  4. 04Coriolis e Foucault

L2: escola

O que não é um resistor

PHYA lei de Ohm descreve apenas um tipo de componente. Os cinco reunidos aqui guardam energia numa tensão ou numa corrente, conduzem num único sentido, amplificam e amplificam com precisão. Por si só, nenhum é fiável: o ganho de corrente β de um transístor chega a variar o triplo entre exemplares do mesmo tipo. É o circuito em torno do componente que o torna previsível, e cada página mostra como.

  1. 01Condensador
  2. 02Indutor
  3. 03Díodo
  4. 04Amplificador a transístor
  5. 05Amp-op

L2: escola

Mecânica quântica: a matéria como onda

PHYA luz chega em pacotes e a mesma constante h atribui depois a cada partícula um comprimento de onda. Tudo o resto resulta de levar essa onda a sério. Obrigada a caber numa caixa, tem uma energia mínima que não é nula. Foge através de paredes que não consegue transpor. E, comprimida num espaço reduzido, dispersa-se por muitos números de onda, sendo esse o princípio da incerteza.

  1. 01O efeito fotoelétrico
  2. 02Ondas de matéria
  3. 03Partícula numa caixa
  4. 04Efeito túnel quântico
  5. 05Incerteza e pacotes de ondas

L3: universidade

As equações do calor, da onda e de Laplace

PHYTrês equações construídas sobre um único operador, o Laplaciano, que diferem apenas no papel do tempo. O calor esquece, apagando primeiro o detalhe mais nítido. Uma onda transporta uma perturbação e, numa superfície, nunca termina totalmente de chegar. A equação de Laplace não contém tempo algum. É o destino a que o calor chega ao esquecer: cada ponto é a média dos seus vizinhos.

  1. 01A equação do calor
  2. 02Estações do ano no subsolo
  3. 03A equação da onda
  4. 04A equação de Laplace

L3: universidade

Como é feita uma previsão meteorológica

GEOUma previsão é um modelo avançado no tempo a partir de um estado inicial que ninguém conhece com exatidão. Por isso, os meteorologistas executam o modelo várias vezes e deixam que a divergência indique o nível de confiança a depositar. A segunda página abre o modelo e encontra uma falha que nada tem a ver com o caos. A terceira regressa às equações de Lorenz de 1963, onde a posição exata rapidamente se perde, mas a forma traçada nunca desaparece.

  1. 01Previsão por conjuntos
  2. 02O tempo numa malha
  3. 03O atrator de Lorenz

Problemas resolvidos na íntegra

O que se descobre aqui

Artigos escritos a partir destas ferramentas

Todas as ferramentas desta secção

Mechanics & Motion

A Flambagem de Euler e a Coluna Esbelta
Uma escora de aço de 3 m flamba com 8,72 kN. Troque-a por um aço quase três vezes mais resistente e ela flamba com os mesmos 8,72 kN. O valor é idêntico até o último dígito, pois a fórmula de Euler depende da rigidez, e não da resistência.
Análise de Treliças e o Método dos Nós
Uma treliça Pratt e uma Howe partilham os mesmos 21 membros sobre os mesmos 12 nós. Espelhe as diagonais e os membros longos passam de tração a compressão. É este o motivo que leva as pontes de aço a adotar o padrão Pratt.
Arcos, Cabos e a Linha de Pressões
Um arco de volta perfeita em pedra com 10 m de vão sustenta-se com 0,54 m de espessura e rui com 0,45 m, embora a pedra quase não sofra tensão. Inverta uma corrente suspensa e obterá o arco que se sustenta quase sem qualquer espessura.
Bernoulli e o Efeito Venturi
Estreite um tubo e veja o quadrado da velocidade enquanto a pressão cai à quarta potência, até a água atingir a pressão de vapor e cavitar em vez de acelerar.
Braquistócrona: a descida mais rápida
Uma conta solta 1 m acima e 1 m ao lado da chegada demora 0,6387 s a descer uma rampa reta e 0,5830 s numa cicloide 0,060 m mais longa. Coloque a chegada a 4 m de distância e a trajetória mais rápida desce meio metro abaixo desta antes de voltar a subir.
Calculadora de Cinemática (SUVAT)
Resolva as equações do movimento uniformemente variado (o MRUV, conhecido em inglês pela sigla SUVAT) para aceleração constante. Informe 3 das 5 grandezas — deslocamento, velocidade inicial, velocidade final, aceleração e tempo — para encontrar as outras 2.
Calculadora de Deflexão de Vigas
A mesma viga de 5 m sob a mesma carga flete 4,885 mm sobre dois apoios simples, 0,977 mm engastada e 46,894 mm em balanço. Nada foi acrescentado à viga; apenas as extremidades mudaram.
Calculadora de queda livre
Calcula o tempo de queda, a velocidade de impacto e a energia cinética de um objeto solto de uma determinada altura sob qualquer gravidade.
Círculo de Mohr e tensões num plano inclinado
Tracione uma barra de aço a 100 MPa e a sua secção transversal não apresenta qualquer cisalhamento, mas um plano a 45° suporta 50 MPa. Rode o elemento em θ e o seu ponto move-se 2θ ao longo do círculo.
Classes de Alavancas e Vantagem Mecânica
Ajuste os dois braços e a carga. Observe a força potente, a vantagem mecânica e a distância que a extremidade da potência precisa percorrer. A classe é decidida pela geometria, e não pelo botão que escolheu.
Corrida de Rolamento e Momento de Inércia
Largue uma esfera maciça e um aro ao mesmo tempo numa rampa de 2 m. Quando a esfera chega ao fundo, o aro ainda está 0,600 m atrás, quaisquer que sejam a massa e o tamanho de ambos. Dois cilindros, um de 5 kg e outro de 0,2 kg, terminam a descida nos mesmos 1,537 s.
Curvas sobrelevadas
Uma curva de 200 m com 8% de sobreelevação não requer atrito a 45,09 km/h. A velocidades inferiores, o atrito empurra o automóvel para fora; sobre gelo negro molhado, um automóvel parado escorrega por uma inclinação de 10%; acima de 51,34°, numa estrada seca, nenhuma velocidade é excessiva.
Drenagem de Tanques e Decaimento de Torricelli
Observe um tanque esvaziar segundo a lei de Torricelli. O nível desce descrevendo uma parábola, pois o escoamento obedece à raiz quadrada da profundidade.
Efeito Coriolis e Pêndulo de Foucault
Em Paris, o plano de oscilação de um pêndulo de Foucault gira 11,32° por hora e leva 31,79 h para dar uma volta completa; no equador, nunca gira. A água num lavatório sente cerca de 10⁻⁶ g de Coriolis, e uma pedra atirada num poço de mina com 158,5 m de profundidade em Freiberg aterra 27,65 mm a leste.
Empuxo e Princípio de Arquimedes
Atire uma âncora de ferro de 40 kg de um barco para o fundo de um lago. O nível da água desce 5,83 mm enquanto o barco sobe 25,0 mm. Corpos flutuantes deslocam o seu peso em água, corpos submersos apenas o seu volume.
Giroscópio
Uma roda de bicicleta a girar a 10 rev/s, largada com o eixo horizontal sobre um pivô, desce 0,597° ao começar a virar de lado, uma vez a cada 18,12 s. Girá-la ao dobro da velocidade fá-la virar a metade da velocidade e descer um quarto da distância.
Jatos de Efluxo de um Tanque
O orifício inferior tem uma saída a 4,20 m/s e o superior a 2,43 m/s, e ambos os jatos atingem o solo aos 1,039 m. O orifício do meio supera-os com 1,200 m, que é exatamente a profundidade da água, pois nenhum tanque projeta além da sua própria profundidade.
Laboratório de Momento e Colisões
Simule colisões de carrinhos em 1D para explorar a conservação do momento, as mudanças na energia cinética e o coeficiente de restituição.
Lei de Darcy e Fluxo Subterrâneo
O volume de água que atravessa o cascalho, a areia ou a argila, a velocidade da própria água através dos poros e o gradiente no qual a lei deixa de ser linear.
Lei de Poiseuille e Escoamento em Tubos
Escoamento num tubo segundo a lei de Poiseuille, com a quarta potência bem visível: reduzir o raio a metade divide o caudal por 16. Mostra também a partir de onde a lei deixa de ser válida.
Momento Angular
Puxe dois halteres de 2 kg de 0,8 m para 0,2 m numa plataforma giratória e a sua rotação triplica, de 1 para 3 rev/s. O mesmo acontece com a energia cinética, de 71,06 J para 213,18 J, e os seus braços realizam os 142,12 J. Com momento angular nulo, ainda é possível girar 25° por braçada.
Navier–Stokes: Escoamento em torno de um Cilindro
Abaixo de cerca de Re 47, a esteira de um cilindro estabiliza e fica imóvel. Acima disso, as mesmas equações oscilam para sempre. Resolva Navier-Stokes em tempo real, encontre o limiar e veja por que um cilindro sem atrito não sofreria qualquer arrasto.
Número de Reynolds e Regime de Escoamento
Laminar ou turbulento, para qualquer fluido, velocidade e tubo. A água e o mel ficam em lados opostos da fronteira à mesma velocidade no mesmo tubo, e a canalização doméstica quase nunca é laminar.
O Princípio da Menor Ação
Uma bola lançada a 20 m e apanhada 2 s depois tem uma ação de 67,9432 J·s; manter-se nivelada daria 100. Desviar a sua trajetória 1 m em qualquer direção aumenta a ação nos mesmos 1,2337 J·s. Numa mola, a mesma regra falha após meio período.
O Teorema da Raquete de Tênis
Faça um corpo com três momentos de inércia diferentes girar em torno de seu eixo intermediário e ele capotará a cada poucos segundos, sem que seu momento angular mude: a cada 4,38 s para um corpo 1 : 2 : 3 a 1 rev/s com uma oscilação de 10⁻³. Uma oscilação mil vezes menor garante apenas mais 3,81 s, e um corpo que perde energia acaba girando em torno do eixo de seu maior momento.
Plano Inclinado, Parafuso e Cunha
Uma rampa, um parafuso e uma cunha são a mesma forma geométrica usada de três maneiras. Defina o ângulo e o atrito. Observe o afastamento entre a vantagem que a geometria oferece e aquela que obtém na realidade.
Pressão em Profundidade
Quatro recipientes sobre uma mesma base, cheios até 0,5 m: contêm entre 1,606 e 68,068 litros, e cada um deles regista 4,896 kPa e exerce sobre a base uma força de 153,8 N.
Rosca de parafuso
Entre as 116.280 combinações de raio, passo e atrito que os cursores alcançam, o melhor que qualquer parafuso autoblocante consegue é 49,86% de eficiência. E 6,64 N numa chave de porcas mantêm 1.000 N no ar.
Simulador da Segunda Lei de Newton (F=ma)
Empurre um bloco com atrito e uma rampa opcional, e veja as leis de Newton em ação: força resultante, F=ma e um diagrama de corpo livre completo, tudo animado em tempo real.
Simulador de energia de montanha-russa
Veja a troca entre energia cinética e potencial em uma montanha-russa personalizável
Simulador de Movimento de Projétil
Um lançamento a 45° é sempre quatro vezes mais longo do que alto, e um erro de pontaria de 5° custa 62 cm num alcance de 40,775 m. A partir de uma falésia de 18 m o melhor ângulo cai para 37,248°, e manter os 45° desperdiça 1,532 m.
Simulador de Projétil com Arrasto e Vento
Movimento de projétil com resistência do ar e vento.
Simulador de Relação e Velocidade de Engrenagens
Quatro engrenagens, duas formas de organizá-las. Defina a quantidade de dentes e observe quais delas atingem a relação de saída e quais apenas acompanham o movimento.
Sistemas de Polias e Vantagem Mecânica
Conte os segmentos de corda que sustentam a carga e terá a vantagem mecânica. Altere a eficiência e observe onde a perda realmente aparece.
Torção de veios: veios maciços e ocos
Um veio oco cujo furo tem 80% do diâmetro conserva 59% da capacidade de binário de um veio maciço com apenas 36% do aço. Para transmitir a mesma potência à décima parte da rotação, é preciso multiplicar o diâmetro do veio por 2,15.
Treliça Hiperestática e a Barra Redundante
Três barras de aço suportam 150 kN, mas a estática só fornece duas equações para determinar os esforços. A terceira resulta da forma como as barras se alongam. Por isso, aquecer a barra central em 40 K comprime-a com uma força de 19,88 kN, mesmo sem qualquer carga suspensa da treliça.
Vantagem Mecânica do Sarilho
Dois raios num único veio. Defina-os e leia a vantagem, o esforço e a quantidade de corda que cada raio enrola numa só volta.
Velocidade Terminal e Lei de Stokes
A velocidade de decantação de uma esfera, segundo a lei de Stokes e o arrasto quadrático. O raio em que a lei de Stokes deixa de ser válida é resolvido em forma fechada e destacado no gráfico.

Oscillations, Waves & Optics

A Equação da Onda em Uma, Duas e Três Dimensões
Bata numa corda, numa membrana e no espaço com o mesmo impulso e ouça a 5a de distância. A corda permanece elevada em 0,5333 para sempre, a membrana ainda conserva 9,93% do seu pico em ct = 20a, e o espaço silencia-se no instante em que a onda passa.
A Lei de Malus e os Polarizadores Cruzados
Empilhe filtros polarizadores e observe a lei de Malus decidir o que sobrevive. Dois filtros cruzados não deixam passar nada; deslize um terceiro entre eles a 45° e 12,500% da luz reaparece. Dez filtros ao longo do mesmo quarto de volta chegam aos 37,957%.
Amostragem de sinais e teorema de Nyquist
Um tom de 30 kHz que ninguém consegue ouvir, amostrado a 44,1 kHz sem nada a filtrá-lo antes, regressa como um apito audível de 14.100 Hz na força máxima. Nenhum processamento posterior o poderá separar novamente.
Difração por Fenda Simples
Faça um laser atravessar uma fenda fina e estreite-a: a luz na parede espalha-se mais, não menos. O padrão é calculado a partir das integrais de Fresnel, ao lado da faixa que a óptica geométrica prevê, e um fio de cabelo no feixe cria o mesmo padrão, o que permite medi-lo.
Estúdio de lentes e formação de imagens
Mova os parâmetros do objeto e da lente para ver a formação de imagens reais/virtuais com raios principais e atualização da equação das lentes.
Explorador de Ondas Estacionárias
Uma corda de 1 m a 343 m/s soa a 171,5 Hz, e o terceiro harmónico atinge exatamente os 514,5 Hz em vez de um valor aproximado. O limite de tensão restringe a velocidade da onda, pelo que nenhuma corda de aço de 1 m chega muito acima dos 265 Hz em qualquer calibre.
Explorador do Pêndulo Duplo
Simulação interativa do caos em um pêndulo duplo.
Interferência de Ondas / Duas Fontes
Explore a interferência de ondas de duas fontes com comprimento de onda, separação entre fontes e ordem da franja ajustáveis em um padrão 2D ao vivo.
Interferência em Filmes Finos
Por que uma película de sabão fica preta antes de se romper, por que um filme espesso é incolor e por que o revestimento de uma lente funciona. Cada cor nesta página é calculada a partir do espectro refletido pelo filme, ao lado daquilo que a ótica geométrica preveria.
Laboratório de Movimento Circular
A primeira predefinição mantém 3,00 m/s do início ao fim e ainda regista 6,00 m/s² de aceleração a toda a volta. Aumentar a rotação de 2,0 para 4,5 rad/s faz com que esta passe a 30,38 m/s², cerca de 3,1 g.
Laboratório de ressonância MHS
As duas predefinições forçadas são idênticas exceto pelo ritmo, 4,00 contra 2,2 rad/s, e a amplificação passa de 6,667 para 1,424. Na ressonância, um empurrão estático de 0,0750 m transforma-se numa oscilação de 0,5000 m.
Laboratório do Caos das Bolas Quicantes
Sandbox de gravidade e colisões com muitas bolas, com rastreamento da divergência entre duas simulações gêmeas.
Lei de Bragg e difração de raios X
Como a distância entre dois átomos é medida com cinco casas decimais de precisão sem que ninguém os veja. A lei de Bragg transforma um ângulo visível num mostrador num espaçamento inalcançável.
Lei de Hooke e Laboratório de Molas
Duas molas de 150 N/m unidas ponta a ponta perfazem 75 N/m. Lendo isto ao contrário, qualquer mola é as suas próprias duas metades em série, pelo que cortar uma mola ao meio torna-a mais rígida, não mais fraca.
Miragens: A luz desviada por ar quente e frio
Sobre uma estrada 20 °C mais quente que o ar, qualquer linha de visão descendente com inclinação inferior a 0,33° é curvada para cima, de modo que a poça começa 209 m à frente e afasta-se à mesma velocidade que você. A sua luz segue um trajeto que nem sequer localmente é o mais rápido.
O Limite de Difração
Dois pontos de luz vistos através de uma abertura circular: cada um espalha-se num disco de Airy. Quando os dois discos se fundem num único pico, nenhuma ampliação os consegue separar. Veja por que razão o espelho de 2,4 m do Hubble esbate cada ponto na Lua num disco com 107 m de raio, e porque o maior JWST é menos nítido no infravermelho.
O Ponto de Arago
A ótica geométrica dita que um disco projeta uma sombra circular escura. Na teoria de Fresnel, válida quando a luz se curva em pequenos ângulos, surge no centro um ponto tão luminoso quanto o feixe livre, seja qual for o tamanho do disco. Calcule a sombra pela difração de Fresnel. Entenda por que motivo o ponto exige uma fonte pontual e uma borda perfeita, e transforme o disco numa lente.
Pêndulo Simples / MHS
Um pêndulo de 1 m largado a 20° apresenta um período de 2,021 s, em vez dos 2,006 s previstos nos manuais. Esta diferença de 0,76% representa 11 minutos por dia num relógio, razão pela qual Huygens optou por uma suspensão cicloidal em 1656.
Princípio de Fermat: o problema do salva-vidas
Um salva-vidas que corre diretamente para o banhista demora 22,90 s; a trajetória mais rápida leva 19,48 s e é mais longa. Entrar na água a um metro do ponto ideal custa 16 ms. Um corgi medido no lago Michigan nunca errou por mais de um décimo de segundo.
Rede de difração
Duas fendas ou seiscentas linhas: a luz verde que atravessa 300 linhas/mm atinge a primeira ordem a 9,18°. Veja por que razão um DVD apresenta menos ordens do que um CD e por que o dupleto do sódio se separa na segunda ordem, mas não na primeira.
Simulador de refração — Lei de Snell
A luz que penetra na água a 30° refrata-se para 22,08° e reflete 2,11%. Um peixe vê todo o céu comprimido num cone de cerca de 98°, e aos 53,06° a luz refletida encontra-se totalmente polarizada.
Simulador do Efeito Doppler
Uma sirene de 700 Hz movendo-se a 30 m/s regista 767,1 Hz à frente e 643,7 Hz atrás, resultando numa média de 705,4. Se em vez disso mover o ouvinte à mesma velocidade, a média é exatamente 700: o ar sabe qual dos dois se deslocou.
Traçador de Raios em Lente Fina
Trace raios através de lentes convergentes e divergentes com posição da imagem e ampliação em tempo real.

Thermodynamics

A Equação do Calor
Uma barra com as pontas no gelo e um trecho quente no meio. Observe o perfil relaxar em um único arco de seno conforme seus detalhes vivos desaparecem primeiro, veja por que o dobro do comprimento leva o quádruplo do tempo e desenhe sua própria temperatura inicial.
Calculadora da lei dos gases ideais
PV = nRT com diagrama interativo de pistão e curvas isotérmicas
Calor Latente: Gelo numa Bebida
Misture gelo na água e leia a temperatura de equilíbrio. Capacidade térmica mássica, calor latente de fusão e o patamar a 0 °C onde adicionar mais gelo não altera nada.
Equação de van der Waals e o Ponto Crítico
Onde a lei dos gases ideais deixa de ser verdadeira e por que margem. Duas constantes ajustadas produzem uma equação que gera uma fase líquida que ninguém lá introduziu, e que prevê a mesma compressibilidade crítica de 3/8 para todos os gases.
O Atrator de Lorenz
Duas execuções separadas por um bilionésimo terminam a 16 unidades de distância e ainda colocam cada máximo de z na mesma curva. As equações de 1963, o volume que se contrai para 10⁻³⁵⁶ e o objeto deixado para trás.
Perdas de calor através de uma parede: valores U
As camadas de uma parede somam-se como resistências em série, enquanto a janela constitui um percurso paralelo. Porque é que os primeiros 50 mm de isolamento poupam mais, porque é a janela que determina as perdas de calor e como o vidro simples isola graças ao ar.
Simulador do Motor de Carnot
Explore o ciclo de Carnot: diagrama PV, eficiência η = 1 − Tc/Th, e fluxo de energia
Toque Térmico: Por Que o Metal Parece Mais Frio Que a Madeira
Um bloco de alumínio a 20 °C leva a superfície da sua pele a 20,61 °C e uma mesa de carvalho a 20 °C deixa-a a 29,30 °C. A efusividade térmica √(kρc), a temperatura de contacto e a profundidade que o calor atinge num segundo.

Electricity, Magnetism & Circuits

A Lei de Faraday: Um Gerador Simples
Rode um gerador sem nada ligado e ele girará livremente, produzindo um pico de 9,425 V. Ligue uma lâmpada de 12 Ω e a mesma bobina oferecerá resistência através de um torque médio de 0,009425 N·m, porque cada watt de luz provém do trabalho da mão que o roda.
Amplificador com transístor
Dois transístores da mesma referência podem ter valores de β que diferem por um fator de três. Com um divisor de tensão a polarizar a base e uma resistência no emissor, o ganho varia menos de 1% nesse intervalo. Se a base for alimentada por uma única resistência, o ganho triplica.
Amplificador operacional e realimentação negativa
Um amplificador operacional com ganho de 100 000 dá a um estágio ×10 um ganho de 9,9990; reduzir aquele ganho a metade só faz este passar para 9,9980. A diferença de potencial entre as entradas é de 100,49 µV a 1 Hz e de 9,999 mV a 1 kHz.
Analisador de ressonância RLC
Os componentes por defeito são pouco ressonantes: um Q = 0,6287 coloca uma largura de banda de 1,59 kHz em torno de um centro de 1,00 kHz. Atingir o Q ≈ 111 de que a sintonia AM precisa faria a resistência em série baixar para 0,57 Ω.
Calculadora da Lei de Ohm
A própria predefinição de LED desta página é a armadilha: 3,3 V sobre 220 Ω resultam em 15 mA, mas um LED vermelho retém cerca de 2 V por si só, deixando à resistência 1,3 V e 0,005909 A, menos de metade da resposta predefinida.
Condensadores e energia armazenada
Ao carregar um condensador através de uma resistência com uma fonte de tensão constante, metade da energia transforma-se em calor. Se a tensão da fonte subir em dez degraus, a perda reduz-se a um décimo.
Explorador da lei do inverso do quadrado
Veja como a gravidade, a intensidade luminosa e a força elétrica decaem todas como 1/r² — uma consequência geométrica de se espalharem sobre uma esfera.
Indutores e o Pico de Abertura
Abra o interruptor de uma bobina de 12 V percorrida por 30 mA e surgirão 360,2 V nos seus terminais, porque a corrente não para de forma instantânea. Um díodo em paralelo limita essa tensão a 12,74 V e, neste modelo, desativa também a bobina mais depressa.
Laboratório de Carta de Smith e Magia Negra de RF
Ferramenta interativa de Carta de Smith para casamento de impedância de RF, visualização do coeficiente de reflexão e compreensão da magia negra das micro-ondas
Leis de Kirchhoff e a Ponte de Wheatstone
Cinco resistências, e não há duas em série ou em paralelo. As regras de associação não têm onde pegar. Retire o detetor e surgem imediatamente dois pares em série.
O díodo e a regra dos 0,7 V
À temperatura ambiente, a corrente num díodo multiplica-se por dez a cada 59 mV, desde a ordem dos picoamperes, sem uma tensão a partir da qual comece a conduzir. A posição da aparente curvatura depende da escala do eixo. A regra dos 0,7 V tem um erro de 0,27% com uma alimentação de 5 V e de 19,89% com 1 V.
Partículas carregadas num campo magnético
Num campo de 1,5 T, um protão completa uma volta em 43,73 ns tanto a 10 keV como a 40 keV, embora a segunda órbita tenha o dobro do tamanho. Eis por que funciona o ciclotrão, como a relatividade lhe impõe um limite e de que modo um íman separa urânio.
Resistência e Resistividade de Condutores
O alumínio necessita de uma secção transversal 57,7% maior para igualar o cobre, pesando ainda assim apenas 47,5%. Dos outros seis metais presentes na página, é o único que acaba por ser mais leve, e todas as linhas aéreas são feitas dele.
Resistência Interna e Força Eletromotriz
A potência máxima que se pode extrair de qualquer fonte atinge exatamente 50% de rendimento, pois metade da energia é dissipada no seu interior. Nove vezes a carga e um nono da carga fornecem os mesmos watts, a 90% e 10%.
Resistores em série e em paralelo
Duas lâmpadas, uma de 100 W e outra de 60 W, ligadas em série consomem 37,500 W em conjunto, não 160. A de 60 W é a mais brilhante das duas.
Simulador de circuito RC
A constante τ = RC não possui qualquer tensão. Altere a alimentação de 5 V para 12 V e o tempo necessário para atingir 63,2% não varia um único milissegundo. Um condensador alimentado por uma resistência tem também 50% de eficiência, independentemente de como for projetado.
Tensão CA: RMS, Pico e o que o Multímetro Lê
Um multímetro barato lê uma onda quadrada 11,0721% acima do valor e uma triangular 3,8088% abaixo, sem avisar sobre nenhum dos erros. Ele multiplica por 1,110721 porque essa é a constante correta para uma senoide, aplicando-a a qualquer sinal que receber.
Visualizador do Campo Elétrico
Posicione cargas pontuais e veja as linhas de campo, os vetores e os contornos equipotenciais

Control Systems & Modern Physics

Ajustador de Controlador PID
Ajuste os ganhos PID e analise a resposta ao degrau.
Comprimento de onda de Broglie e ondas de matéria
Um eletrão de 54 volts tem um comprimento de onda de 0,1669 nm, comparável à distância entre átomos; por isso, um cristal de níquel o difrata. Veja por que motivo um neutrão à temperatura ambiente faz o mesmo e onde falha a fórmula dos manuais.
Efeito Fotoelétrico e o Limiar
Dobre o brilho da luz violeta no sódio e o dobro de elétrons se desprende, nenhum deles mais rápido que antes. Troque por uma luz vermelha dezesseis vezes mais abundante e nenhum elétron sequer deixa o metal.
Efeito túnel quântico
Um eletrão com metade da energia necessária atravessa uma barreira de 1 eV e 0,5 nm em 10,14% das vezes; um protão, em 1,535×10⁻⁶⁷. A transmissão exata por uma barreira retangular e a razão pela qual cada 0,1 nm adicional de intervalo custa a um microscópio de efeito túnel um fator de 8,8.
Energia de ligação nuclear e defeito de massa
Um átomo tem menos massa do que os seus protões e neutrões, e a massa em falta corresponde à energia de ligação. Porque é o níquel-62, e não o ferro-56, que ocupa o topo da curva, porque se desfaz o berílio-8 e porque, por quilograma, a fusão supera a fissão.
Explorador de Relatividade Restrita
Dois impulsos de 0,5c combinam-se para dar 0,8c, porque a rapidez soma-se onde a velocidade não o faz. A predefinição do muão reduz 650 m de atmosfera para 25,995 m; a predefinição do GPS regista γ = 1, enquanto um posicionamento sem correção se desvia 11 km por dia.
Interceção de Mísseis e Navegação Proporcional
Veja como um intercetor guiado se aproxima de um alvo em movimento. Compare a perseguição pura com a navegação proporcional e observe a equação de guiamento a = N·Vc·λ̇ a calcular em tempo real, quadro a quadro.
Partícula numa Caixa
Um eletrão numa caixa de 1 nm nunca pode ter menos de 0,3760 eV e, no nível mais baixo, encontra-se no terço central 60,9% do tempo. Veja por que motivo a mesma caixa prevê a absorção do butadieno com um erro inferior a 6%, mas falha a de uma cenoura por um fator de três.
Princípio da incerteza e pacotes de ondas
Construa um pacote de ondas a partir de ondas planas: o produto das suas duas larguras nunca fica abaixo de ½. Uma gaussiana atinge esse limite; uma caixa nem sequer se aproxima. Um eletrão confinado a 1 nm duplica a largura em 29,92 fs; um grão de 1 µg confinado a 1 µm demora um milhão de anos.
Simulador de Física de Radar
A potência recebida decai com 1/R⁴, logo a amplitude de 100.000 vezes da secção eficaz de radar nas predefinições torna-se apenas 17,8× no alcance. Reduzir a secção eficaz 500 vezes ganha 4,7×, e cada redução seguinte a metade custa outros 16.
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