Lições Interativas de Matemática e Ciências
A física não pára de descobrir que coisas sem relação obedecem à mesma equação. Um pêndulo, uma mola e um circuito sintonizado são um só problema com três disfarces, e aqui pode conduzir os três.
Simulador de Relação e Velocidade de Engrenagens
Quatro engrenagens, duas formas de organizá-las. Defina a quantidade de dentes e observe quais delas atingem a relação de saída e quais apenas acompanham o movimento.
Sequências curtas em vez de ferramentas soltas. Cada passo entrega ao seguinte algo específico, pelo que vale a pena seguir a ordem.
L1: fundamentos
PHYA razão entre a tensão e a corrente constitui toda a primeira ferramenta. A segunda adiciona um componente que não possui resistência e, mesmo assim, limita a corrente. A terceira questiona o que isso custa em cada frequência.
L2: escola
PHYDuas ferramentas e um atalho: quando só precisa de velocidades e alturas, pode ignorar as forças por completo e deixar o balanço a cargo da energia.
L2: escola
PHYUma lente é uma fronteira que alguém curvou. Nenhuma página neste percurso introduz física que a primeira não contenha já. O que muda é o que lhe exigimos: uma superfície, depois uma lente ideal, e por fim um pedaço de vidro.
L2: escola
PHYCinco máquinas e um compromisso. Nenhuma delas cria energia, e todas permitem escolher como a gastar: uma força menor num percurso mais longo, ou o inverso. Cada etapa entrega à seguinte uma parte específica desse compromisso. No final, conseguirá decifrar qualquer máquina fazendo duas perguntas sobre ela.
L2: escola
MATHTrês ferramentas. A ideia central desta sequência é percebermos que não se trata de três assuntos distintos. Uma onda senoidal é o aspeto de um movimento circular uniforme visto de perfil, e o pêndulo oscilante é o que observamos quando a gravidade assegura a rotação.
L2: escola
PHYTrês ferramentas, e a terceira inutiliza as duas primeiras. A aceleração constante possui solução analítica, logo as duas primeiras etapas são álgebra. A resistência do ar não é constante e, a partir daí, o único método honesto é integrar passo a passo.
L2: escola
PHYDuas ferramentas construídas sobre um único resultado. A água sai de um orifício exatamente à velocidade que uma pedra atinge ao cair a mesma distância, e tudo o mais decorre de como essa velocidade é gasta: lateralmente, é um projétil; para baixo, é o tanque a esvaziar-se.
L2: escola
PHYUma força restauradora, levada até ao limite. Uma massa presa a uma mola oscila, uma sucessão delas propaga a oscilação, duas, ao encontrarem-se, decidem se se somam ou anulam, e uma fronteira em cada extremo descarta toda a frequência que não encaixe.
A machine that holds its own load is always under half efficient
Self-locking and "wastes more than half of what you put in" turn out to be the same inequality written two ways. That is why a bolt needs no ratchet, and why turning one is such miserable work.
You can derive the pendulum formula without knowing any physics. Almost.
Dimensional analysis hands you the form of a law from the units alone: which quantities matter, and how. What it cannot hand you is the pure number in front, and knowing exactly where the method stops is what makes it useful.
Ten degrees on the fire is worth 8.2 joules. Ten degrees off the river is worth 16.7.
Carnot efficiency depends on both temperatures, but not equally: dropping the cold side beats raising the hot side by a factor of T_H/T_C. Awkwardly, the cold side is usually a river you do not control.
Four tools on this site are running the same equation. Its parameter has four names.
RC, 1/λ, 1/k and the membrane time constant are one quantity in four disguises. Learn it once and you own it in four subjects. The conversion people get wrong is half-life.
Resonance is a phase relationship, not a peak
The amplitude peak of a driven oscillator shifts with damping and can vanish entirely, but the phase lag passes through exactly 90 degrees at the natural frequency for every damping value. Phase is the definition; the peak is a symptom.
The pendulum formula quietly assumes a small swing
T = 2π√(L/g) is not the period of a pendulum. It is the period of a pendulum that barely moves, and the error grows to nearly 16% by the time the swing reaches 85 degrees.
Why no piano is in tune
Twelve perfect fifths land 23.46 cents above seven octaves. That gap cannot be closed by any tuning, because it is a fact about prime numbers rather than about music, and every keyboard you have played is a negotiated settlement over it.
