Lições Interativas de Matemática e Ciências
AS LEIS DOS GASES — UMA EQUAÇÃO E A VARIÁVEL QUE VOCÊ SEGURA
Só existe uma lei dos gases: PV = nRT. As que têm nome — Boyle, Charles, Gay-Lussac — são essa mesma equação com uma variável presa e n inalterado, que é o que um recipiente fechado oferece. A pergunta nunca é "qual fórmula", e sim "o que está sendo mantido constante?". Ache isso, cancele dos dois lados, e a lei com nome cai sozinha.
01
O que você sabe: Você tem três das quatro grandezas e quer a quarta. Não há processo algum: é um único estado do gás.
Relação: PV = nRT
Exemplo resolvido: 1 mol a 273,15 K e 101,325 kPa → V = nRT/P = 22,4 L, o volume molar nas condições normais
Abrir este caso: CNTP
02
O que você sabe: Recipiente fechado a temperatura constante. n e T se cancelam, então PV é constante: P₁V₁ = P₂V₂.
Relação: P₁V₁ = P₂V₂
Exemplo resolvido: 200 kPa em 10 L a 300 K → reduza o volume à metade, 5 L, e a pressão dobra para 400 kPa; o gás mantém 0,80 mol o tempo todo
Abrir este caso: Lei de Boyle
03
O que você sabe: O gás pode empurrar um pistão ou a parede de um balão, então a pressão fica na do ambiente enquanto a temperatura muda. V/T é constante.
Relação: V₁/T₁ = V₂/T₂
Exemplo resolvido: 22,4 L a 273,15 K aquecidos a 546,3 K sob pressão constante → V = 44,8 L, exatamente o dobro
Abrir este caso: Lei de Charles
04
O que você sabe: Recipiente rígido e fechado. Nada pode se expandir, então a energia acrescentada aparece como pressão: P/T é constante.
Relação: P₁/T₁ = P₂/T₂
Exemplo resolvido: 101,325 kPa a 273,15 K aquecidos a 546,3 K num vaso rígido → P = 202,65 kPa, o dobro
Abrir este caso: Gay-Lussac
Um mol de gás ocupa 22,4 litros a uma atmosfera. Todos os manuais escolares dizem que isso é a 0 °C. O painel acima indica −0,16 °C. Descubra qual está errado e justifique até ao último kelvin da diferença.
Reorganizar a equação em ordem à temperatura é a parte fácil, e vale a pena notar que, assim que três das quatro grandezas estão fixas, não há margem para a resposta ser qualquer outra coisa.
A substituição dá 272,99 K, o que corresponde a −0,16 °C e não a zero. A aritmética não deixa dúvidas, pelo que ou a lei dos gases está errada nesta escala, ou um dos três valores de entrada não é o número que afirma ser.
Testem-se os valores de entrada aplicando a mesma equação no sentido inverso: que volume ocupa efetivamente um mol a exatamente 273,15 K? Não 22,4 litros — 22,4127.
Portanto, o valor de entrada foi arredondado em 0,057%. E com a pressão e a quantidade mantidas fixas, T é diretamente proporcional a V, pelo que esse erro relativo se transmite intacto: 0,057% de 273,15 K é 0,155 K.
A diferença a justificar era 273,15 − 272,99 = 0,16 K. Trata-se do arredondamento, na sua totalidade, sem nada a restar.
Resposta
A ferramenta mostra 272,99 K a partir de 101,33 kPa e 22,400 L, e está correta. O manual também: o volume molar nas condições normais é realmente 22,4127 L, e "22,4" é esse número com três algarismos significativos. Os 0,16 K não são um defeito da lei dos gases, da ferramenta ou do livro — é o que acontece quando uma entrada arredondada encontra uma relação exata e o resultado é lido com cinco algarismos. Introduza 22,4127 no campo do volume e a temperatura ajusta-se imediatamente para 273,15. Isso é a disciplina dos algarismos significativos num único ecrã: como T ∝ V conserva o erro relativo, uma entrada com três algarismos nunca pode justificar uma resposta com cinco algarismos.