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Calculadora da lei dos gases ideais

Explore a lei dos gases ideais. Fixe uma variável e calcule-a a partir das outras três.

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Por que R vale 8,314 em dois sistemas de unidades 🖖

O painel mostra R = 8,314 L·kPa·mol⁻¹·K⁻¹, enquanto o valor dos livros é 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ — os mesmos dígitos, e isso não é coincidência nem arredondamento. Um litro-quilopascal é um joule: 10⁻³ m³ × 10³ Pa = 1 Pa·m³ = 1 J, exatamente. Esta ferramenta recebe o volume em litros e a pressão em quilopascais justamente para que nenhum fator de conversão apareça na conta que ela te mostra. Peça um mol a 273,15 K em 22,414 L e ela devolve 101,3 kPa — a pressão atmosférica padrão, saída de uma fórmula sem nenhum ajuste de unidades.

Uma equação, quatro botões, uma constante universal 🖖

A ferramenta calcula uma das grandezas P, V, n, T e permite-lhe definir as outras três. A equação PV = nRT determina então o valor da quarta. Como a constante R é idêntica para todos os gases, o hélio e o dióxido de carbono obedecem à mesma aritmética: uma dada quantidade ocupa o mesmo volume à mesma temperatura e pressão, qualquer que seja a molécula. Reside aqui a força discreta do modelo ideal. A química desvanece-se e importa apenas o número de partículas.

Toda reta de gás aponta para −273.15 °C 🖖

Trace o volume em função da temperatura a pressão fixa e prolongue a reta para trás: para qualquer gás, ela cruza o volume zero exatamente em −273.15 °C. Ninguém jamais resfriou um gás até lá — o número vem apenas de extrapolar uma linha perfeitamente reta, um truque que Guillaume Amontons notou por volta de 1700. Esse ponto de fuga é o zero da escala Kelvin, e por isso o T de PV = nRT deve sempre ser medido em kelvin, nunca em graus Celsius.

AS LEIS DOS GASES — UMA EQUAÇÃO E A VARIÁVEL QUE VOCÊ SEGURA

Qual lei dos gases é o seu problema?

Só existe uma lei dos gases: PV = nRT. As que têm nome — Boyle, Charles, Gay-Lussac — são essa mesma equação com uma variável presa e n inalterado, que é o que um recipiente fechado oferece. A pergunta nunca é "qual fórmula", e sim "o que está sendo mantido constante?". Ache isso, cancele dos dois lados, e a lei com nome cai sozinha.

Nada fixo — a equação completa, PV = nRT PV = nRT
Temperatura fixa — Boyle: comprima e a pressão sobe P₁V₁ = P₂V₂
Pressão fixa — Charles: aqueça e ele se expande V₁/T₁ = V₂/T₂
Volume fixo — Gay-Lussac: aqueça e a pressão sobe P₁/T₁ = P₂/T₂

01

Nada fixo — a equação completa, PV = nRT

O que você sabe: Você tem três das quatro grandezas e quer a quarta. Não há processo algum: é um único estado do gás.

Relação: PV = nRT

Exemplo resolvido: 1 mol a 273,15 K e 101,325 kPa → V = nRT/P = 22,4 L, o volume molar nas condições normais

Abrir este caso: CNTP
Nada fixo — a equação completa, PV = nRT. Um estado, quatro grandezas, uma equação: sem processo, nada constante. Você tem três das quatro grandezas e quer a quarta. Não há processo algum: é um único estado do gás.
Um estado, quatro grandezas, uma equação: sem processo, nada constante.

02

Temperatura fixa — Boyle: comprima e a pressão sobe

O que você sabe: Recipiente fechado a temperatura constante. n e T se cancelam, então PV é constante: P₁V₁ = P₂V₂.

Relação: P₁V₁ = P₂V₂

Exemplo resolvido: 200 kPa em 10 L a 300 K → reduza o volume à metade, 5 L, e a pressão dobra para 400 kPa; o gás mantém 0,80 mol o tempo todo

Abrir este caso: Lei de Boyle
Temperatura fixa — Boyle: comprima e a pressão sobe. Isotérmico: a curva P–V é uma hipérbole e o produto PV não se mexe. Recipiente fechado a temperatura constante. n e T se cancelam, então PV é constante: P₁V₁ = P₂V₂.
Isotérmico: a curva P–V é uma hipérbole e o produto PV não se mexe.

03

Pressão fixa — Charles: aqueça e ele se expande

O que você sabe: O gás pode empurrar um pistão ou a parede de um balão, então a pressão fica na do ambiente enquanto a temperatura muda. V/T é constante.

Relação: V₁/T₁ = V₂/T₂

Exemplo resolvido: 22,4 L a 273,15 K aquecidos a 546,3 K sob pressão constante → V = 44,8 L, exatamente o dobro

Abrir este caso: Lei de Charles
Pressão fixa — Charles: aqueça e ele se expande. Isobárico: o volume sobe em linha reta com a temperatura absoluta. O gás pode empurrar um pistão ou a parede de um balão, então a pressão fica na do ambiente enquanto a temperatura muda. V/T é constante.
Isobárico: o volume sobe em linha reta com a temperatura absoluta.

04

Volume fixo — Gay-Lussac: aqueça e a pressão sobe

O que você sabe: Recipiente rígido e fechado. Nada pode se expandir, então a energia acrescentada aparece como pressão: P/T é constante.

Relação: P₁/T₁ = P₂/T₂

Exemplo resolvido: 101,325 kPa a 273,15 K aquecidos a 546,3 K num vaso rígido → P = 202,65 kPa, o dobro

Abrir este caso: Gay-Lussac
Volume fixo — Gay-Lussac: aqueça e a pressão sobe. Isocórico: com o volume travado, temperatura e pressão sobem juntas. Recipiente rígido e fechado. Nada pode se expandir, então a energia acrescentada aparece como pressão: P/T é constante.
Isocórico: com o volume travado, temperatura e pressão sobem juntas.
Referências (2)

Problema resolvido na íntegra

  1. Uma mole de gás a ocupar 22,4 litros a uma atmosfera 5 passos

    Um mol de gás ocupa 22,4 litros a uma atmosfera. Todos os manuais escolares dizem que isso é a 0 °C. O painel acima indica −0,16 °C. Descubra qual está errado e justifique até ao último kelvin da diferença.

    1. Reorganizar a equação em ordem à temperatura é a parte fácil, e vale a pena notar que, assim que três das quatro grandezas estão fixas, não há margem para a resposta ser qualquer outra coisa.

    2. A substituição dá 272,99 K, o que corresponde a −0,16 °C e não a zero. A aritmética não deixa dúvidas, pelo que ou a lei dos gases está errada nesta escala, ou um dos três valores de entrada não é o número que afirma ser.

    3. Testem-se os valores de entrada aplicando a mesma equação no sentido inverso: que volume ocupa efetivamente um mol a exatamente 273,15 K? Não 22,4 litros — 22,4127.

    4. Os dados de entrada foram, portanto, arredondados em 0,0567%. Mantendo constantes a pressão e a quantidade, T é diretamente proporcional a V. O erro relativo transita assim intacto: 0,0567% de 273,15 K corresponde a 0,155 K.

    5. A diferença a justificar era 273,15 − 272,99 = 0,16 K. Trata-se do arredondamento, na sua totalidade, sem nada a restar.

    Resposta

    A ferramenta devolve 272,99 K a partir de 101,325 kPa e 22,400 L, e o valor está correto. O manual também: o volume molar em condições normais é efetivamente 22,4127 L. O valor "22,4" é apenas esse número com três algarismos significativos. O desvio de 0,16 K não representa uma falha na lei dos gases, na ferramenta ou no livro. É o que acontece quando um valor de entrada arredondado se cruza com uma relação matemática exata e o resultado é lido com cinco algarismos. Introduza 22,4127 no campo do volume e a temperatura salta para 273,15. Eis a disciplina dos algarismos significativos num só ecrã: como T ∝ V conserva o erro relativo, um dado de entrada com três algarismos nunca poderá justificar uma resposta com cinco.

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.