O díodo e a regra dos 0,7 V

Escolha a tensão de alimentação, a resistência e a temperatura. A página calcula o ponto de funcionamento do díodo, mostra como o método de Newton lá chega a partir da estimativa habitual de 0,7 V e compara o resultado com essa regra prática.

Exemplo resolvido — O díodo e a regra dos 0,7 V

Tensão térmica	25,693 mV
Tensão aos terminais do díodo	0,6883 V
Corrente na malha	4,3117 mA
Erro da regra dos 0,7 V	-0,27%

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Lição

A teoria — O díodo e a regra dos 0,7 V

Um díodo é uma junção que conduz facilmente num sentido e quase não conduz no outro. Na sua gama de funcionamento, a corrente depende exponencialmente da tensão, segundo a equação de Shockley: I = I_S(e^V/(nV_T) − 1). Aqui, V_T = kT/q é a tensão térmica, que vale 25,69 mV a 25 °C. Num circuito, a tensão no díodo não é conhecida à partida: resulta da interseção da curva do díodo com a reta que representa as condições impostas pelo resto do circuito.

O que significa cada símbolo

V_T: a tensão térmica kT/q, em volts. Vale 25,69 mV a 25 °C e é proporcional à temperatura absoluta
I_S: a corrente de saturação, em amperes. É muito pequena, por predefinição 10⁻¹⁴ A nesta página, e determina a posição, ao longo do eixo da tensão, em que a corrente se torna elevada. Aumenta acentuadamente com a temperatura
n: o fator de idealidade, entre 1 e 2. Multiplica todos os incrementos de tensão: com n = 2, são precisos o dobro dos milivolts para multiplicar a corrente por dez
E_g: a largura da banda proibida do silício, 1,11 eV neste modelo. Determina a rapidez com que I_S aumenta com a temperatura e faz com que a deriva dependa da diferença entre esse valor e V

Pressupõe: Usa-se apenas a equação ideal de Shockley: sem resistência interna do díodo, que num componente real encurva a característica para correntes elevadas; sem rutura inversa; em regime estacionário de corrente contínua. A corrente de saturação e n são escolhas do modelo, não dados de um componente específico. A variação da corrente de saturação com a temperatura segue o modelo de díodo do SPICE, com uma largura da banda proibida de 1,11 eV e um expoente de 3. Os valores de deriva apresentados nesta página são, por isso, os previstos por esse modelo.

Não há uma tensão a partir da qual o díodo comece a conduzir 🖖

Prima Log acima do primeiro painel. A curva passa a ser uma reta, de um picoampere a um ampere, e a corrente multiplica-se por dez a cada 59,16 mV. Nada de especial acontece a 0,7 V. Neste díodo passam 58 nA a 0,4 V, 2,83 µA a 0,5 V e 0,139 mA a 0,6 V. Prima agora, por ordem, 100 µA, 1 mA, 10 mA e 100 mA. Acompanhe o losango, que assinala o ponto em que a curva atinge um décimo da altura do eixo. Fica em 0,532, 0,592, 0,651 e 0,710 V, sempre com o mesmo díodo e a mesma equação. Se escolher outra fração da altura, os quatro valores mudam, mas a diferença entre eles mantém-se em 59 mV por cada alteração de dez vezes no limite do eixo. Neste díodo, «0,7 V» é o joelho de um gráfico cujo eixo vai até 68 mA.

Menos 2 mV por kelvin corresponde a uma corrente específica 🖖

Se mantiver a corrente fixa e aquecer o díodo, a tensão desce. Para correntes muito superiores a I_S, a derivação do modelo dá uma taxa de variação de (V − E_g − 3V_T)/T. O seu valor depende do ponto de funcionamento do díodo, e não da identidade do componente. A última tabela faz o cálculo para cada linha a 25 °C: −2,39 mV/K a 1 µA, −2,00 a 100 µA, −1,60 a 10 mA, −1,40 a 100 mA. Cada aumento de dez vezes na corrente reduz o módulo da deriva em 0,198 mV/K. A regra prática acerta quando a tensão no díodo é 0,591 V, o que nesta página corresponde a cerca de um décimo de miliampere. Prima 5 V a 75 °C: no circuito de 5 V, a tensão no díodo desce 84 mV ao longo de 50 kelvin, ou seja, 1,68 mV/K.

Quando 0,7 V é uma aproximação suficiente 🖖

Num circuito em série com uma resistência, admitir uma queda de tensão de 0,7 V no díodo introduz na corrente um erro relativo de exatamente (V − 0.7)/(V_S − V). O numerador é a diferença entre a tensão real no díodo e 0,7 V. O denominador é a tensão na resistência, que pode ajustar. Com 1 kΩ, o erro da regra nunca ultrapassa 3,11% para alimentações entre 2 V e 30 V; a 3 V, é de 1,18%. Com 1 V, a corrente prevista fica 19,89% abaixo do valor exato. Com 0,7 V, a regra prevê corrente nula, mas passam 0,1067 mA. A resistência também altera o numerador: 0,7 V só é o valor exato quando neste díodo passam 6,80 mA. Com 100 kΩ, a tensão no díodo fica perto de 0,54 V e o erro com uma alimentação de 2 V é 10,83%; com 100 Ω e uma alimentação de 5 V, fica em 0,747 V e a regra sobrestima a corrente em 1,11%.

Problema resolvido na íntegra

Determinar a temperatura a partir de duas correntes 6 passos
Faz-se passar num díodo uma corrente de 10 µA e depois de 100 µA. Um voltímetro indica primeiro 0,477278 V e depois 0,541398 V. Do díodo, sabe-se apenas que n = 1. A que temperatura está?

Abrir este problema na ferramenta
1. Nenhuma das tensões, isoladamente, permite determinar a temperatura. Ambas dependem da corrente de saturação, que é desconhecida e que, neste modelo, é 36 vezes maior a 50 °C do que a 25 °C.
  
  $\frac{I _{S} ( 323 . 15 K )}{I _{S} ( 298 . 15 K )} = (\frac{323 . 15}{298 . 15})^{3} e^{\frac{E _{g}}{k} (\frac{1}{298 . 15} - \frac{1}{323 . 15})} = 36$
2. Subtraia as duas leituras. Cada tensão é dada por nV_T ln(I/I_S), pelo que a diferença é nV_T ln(I₂/I₁). A corrente de saturação elimina-se, desde que ambas as correntes sejam muito superiores a ela.
  
  $V = n V_{T} ln \frac{I}{I _{S}} \Rightarrow V_{2} - V_{1} = n V_{T} ln \frac{I _{2}}{I _{1}}$
3. A diferença é 64,120 mV e a razão entre as correntes é 10, pelo que V_T = 64,120 mV ÷ ln 10 = 27,847 mV.
  
  $0.541398 - 0.477278 = 0.064120 V, V_{T} = \frac{0 . 064120}{ln 10} = 0.027847 V$
4. Como V_T = kT/q, a temperatura é T = qV_T/k = 323,15 K, ou seja, 50,0 °C.
  
  $T = \frac{q V _{T}}{k} = \frac{1 . 602176634 \times 1 0 ^{- 19} \cdot 0 . 027847}{1 . 380649 \times 1 0 ^{- 23}} = 323.15 K$
5. Confirme na página: ajuste a temperatura para 50 °C. A linha do aumento de tensão por cada aumento de dez vezes na corrente indica 64,12 mV. Na última tabela, as linhas de 10 µA e 100 µA indicam 0,4773 e 0,5414.
  
  $0.5414 - 0.4773 = 0.0641 V$
6. A diferença aumenta apenas 0,198 mV por kelvin, cerca de um décimo da variação de cada tensão isolada. Medir essa diferença com uma incerteza de um décimo de milivolt permite determinar a temperatura com uma incerteza de meio kelvin. É por isso que as leituras deste exemplo são dadas ao microvolt.
  
  $\frac{d ( V _{2} - V _{1} )}{d T} = \frac{k ln 10}{q} = 0.198 mV/K$
Resposta

T = 323,15 K, ou 50,0 °C, apenas com duas leituras e o valor de n. A diferença entre as duas tensões da junção é proporcional à temperatura absoluta, qualquer que seja a corrente de saturação, desde que ambas as correntes sejam muito superiores a ela. Assim, um circuito integrado de silício pode medir a sua própria temperatura tendo apenas de calibrar a razão entre duas correntes.

$T = 323.15 K = 50.0^{\circ} C$

Percurso de aprendizagem

O que não é um resistor

Pela equipa 42Math · Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.