Amplificador com transístor

Um transístor NPN num estágio em emissor comum. Escolhe a polarização da base, ajusta β e a resistência de emissor. A página calcula a corrente de repouso, o ganho e um período do sinal de saída para uma entrada sinusoidal.

Exemplo resolvido — Amplificador com transístor

Corrente de coletor em repouso	1,0612 mA
Tensão restante aos terminais do transístor	5,9405 V
Transcondutância	41,05 mS
Ganho de tensão para pequenos sinais	−4,54
Estimativa pelas duas resistências	−4,70
Subida da tensão de saída	0,454 V
Descida da tensão de saída	0,455 V

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Lição

A teoria — Amplificador com transístor

Num transístor bipolar, a corrente de coletor é determinada pela tensão na junção base-emissor, I_C = I_Se^V_BE/V_T, e a base absorve uma corrente I_C/β. Num estágio em emissor comum, o sinal entra pela base e sai pelo coletor, onde R_C converte a variação de corrente numa variação de tensão. O ponto de funcionamento corresponde à corrente e à tensão de repouso do estágio, na ausência de sinal. O ganho de tensão relaciona uma pequena variação da tensão na base com a variação que ela provoca no coletor: A = −g_mR_C / (1 + g_mR_E(β+1)/β), sendo a transcondutância g_m = I_C/V_T.

O que significa cada símbolo

I_C: corrente de coletor, em amperes. É a corrente que atravessa R_C e cujo valor se pretende estabilizar com a polarização
V_BE: tensão base-emissor, em volts. Num transístor pequeno com uma corrente de um miliampere, ronda 0,65 V e aumenta 60 mV sempre que a corrente aumenta dez vezes
V_T: tensão térmica kT/q, igual a 25,85 mV a 300 K
β: ganho de corrente, I_C/I_B. Varia de transístor para transístor, pelo que o projeto não pode depender de um valor exato
g_m: transcondutância, I_C/V_T, em siemens. Indica quanto varia a corrente de coletor por volt de variação da tensão base-emissor
R_E: resistência de emissor, em ohms. É atravessada pela corrente de emissor e introduz realimentação negativa de parte do sinal de entrada

Pressupõe: Usa-se o modelo de Ebers–Moll na região ativa direta, desprezando o termo −1. β é constante para cada transístor e não se considera o efeito Early: a corrente de coletor não depende de V_CE, embora num transístor real varie alguns pontos percentuais por volt. I_S = 10⁻¹⁴ A e V_T = 25,85 mV mantêm-se fixos, pelo que o modelo não inclui aquecimento. Num transístor real, β também varia com a corrente e a temperatura. Abaixo de V_CE = 0,2 V, a página considera o transístor em saturação e deixa de o tratar como amplificador. Durante um período, limita a saída a esse patamar, sem modelar o comportamento em saturação. O sinal chega através de um condensador de acoplamento que bloqueia a componente contínua e deixa passar o sinal sem alteração, a partir de uma fonte com resistência interna nula. Não há carga ligada ao coletor nem condensador em paralelo com R_E.

β triplica, a corrente varia 6% 🖖

Transístores da mesma referência podem ter β de 100 ou de 300: a ficha técnica do MMBT3904 não garante um intervalo mais estreito para uma corrente de 10 mA. Carrega sucessivamente nos dois botões Divisor. A corrente de repouso passa de 1,0612 para 1,1248 mA e o ganho de −4,54 para −4,58. Experimenta depois os dois botões R de base: a corrente passa de 0,5165 para 1,5455 mA, por um fator de 2,99, e o ganho acompanha-a, de −93,90 para −280,99. Uma resistência única determina a corrente de base, que β multiplica. O divisor estabelece uma tensão na base e a resistência de emissor converte-a numa corrente. A influência de β fica assim reduzida à corrente de base que atravessa os 8,48 kΩ da resistência equivalente do divisor.

A resistência de emissor estabiliza o ganho; a corrente precisa do divisor 🖖

Com R_E = 1 kΩ, o ganho é −4,54, enquanto −R_C/R_E vale −4,70. O ganho exato é −g_mR_C / (1 + g_mR_E(β+1)/β). Como g_mR_E vale 41, o 1 no denominador tem pouco peso e os parâmetros do transístor quase se cancelam. A resistência de emissor pode estabilizar o ganho mesmo quando a corrente ainda depende muito de β. Escolhe Resistência única de base e mantém R_E em 1 kΩ: entre β = 100 e 300, a corrente ainda varia por um fator de 2,75, de 0,4938 para 1,3599 mA, mas o ganho passa apenas de −4,42 para −4,60. A tabela mostra o ganho que se perde para obter essa estabilidade. Sem R_E, o estágio amplifica entre 21 e 61 vezes mais, e esse ganho adicional depende do transístor instalado.

Sem resistência de emissor, 10 mV já produzem distorção 🖖

Carrega em 10 mV, sem R de emissor. A saída desce 1,146 V e sobe apenas 0,779 V. A corrente de coletor é I_Se^V_BE/V_T, com V_T = 25,85 mV. Uma subida de 10 mV multiplica a corrente por e^10/25,85 = 1,47; uma descida de 10 mV divide-a pelo mesmo fator de 1,47. Numa função exponencial, o aumento é maior do que a diminuição. O ganho para pequenos sinais aproxima essa curva pela reta tangente no ponto de repouso. Por isso, a previsão a tracejado só coincide com a saída perto do centro. Ao repor a resistência de emissor, a maior parte da tensão de entrada passa a ficar aos terminais da resistência, cuja relação entre tensão e corrente é linear, e uma parte menor fica na junção. Com uma entrada de 0,2 V, a saída do estágio com divisor desce 0,911 V e sobe 0,907 V.

Problema resolvido na íntegra

O dobro do ganho, mantendo a estabilidade 6 passos
Com a mesma alimentação de 12 V e a mesma resistência de coletor de 4,7 kΩ, precisas de um ganho próximo de −10. A corrente de repouso deve manter-se perto de 1 mA para qualquer transístor com β entre 100 e 300. Escolhe R_E e um novo divisor de tensão.

Abrir este problema na ferramenta
1. O ganho aproxima-se de −R_C/R_E, pelo que R_E = 4,7 kΩ / 10 = 470 Ω.
  
  $A \approx - \frac{R _{C}}{R _{E}} \Rightarrow R_{E} = \frac{4 . 7 kΩ}{10} = 470 Ω$
2. Experimenta primeiro esse valor nesta página. Com R_E = 470 Ω e β = 300, o estágio entra em saturação: o cálculo com estas resistências dá 2,2847 mA, deixando apenas 0,184 V aos terminais do transístor. O divisor foi dimensionado para uma resistência de emissor de 1 kΩ e precisa de ser ajustado.
  
  $I_{C} = 2.2847 mA, V_{C E} = 0.184 V < 0.2 V$
3. Parte da corrente pretendida de 1 mA. A corrente de emissor é 1,01 mA, logo a tensão no emissor é 1,01 mA × 470 Ω = 0,475 V. Para uma corrente de 1 mA, é necessário V_BE = 25,85 mV × ln(10⁻³/10⁻¹⁴) = 0,655 V. A tensão na base deve, portanto, ser 1,13 V.
  
  $V_{E} = 1.01 mA \cdot 470 Ω = 0.475 V, V_{B E} = 25.85 mV \cdot ln \frac{1 0 ^{- 3}}{1 0 ^{- 14}} = 0.655 V, V_{B} = 1.13 V$
4. Para tornar desprezável a influência de β, a resistência equivalente do divisor deve ser pequena em comparação com β·R_E, que no limite inferior do intervalo vale 100 × 470 Ω = 47 kΩ. Escolhe cerca de um décimo desse valor, R_TH ≈ 4,7 kΩ. A corrente de base de 10 µA, para β = 100, provoca uma queda de 0,047 V nessa resistência, pelo que o divisor deve fornecer V_TH ≈ 1,18 V.
  
  $R_{T H} \approx \frac{β _{m i n} R _{E}}{10} = \frac{100 \cdot 470}{10} = 4.7 kΩ, V_{T H} = 1.13 + 0.01 mA \cdot 4.7 kΩ \approx 1.18 V$
5. R₁ = R_TH·V_CC/V_TH = 4,7 kΩ × 12 / 1,18 = 47,8 kΩ e R₂ = R_TH·V_CC/(V_CC − V_TH) = 5,21 kΩ. Os valores normalizados mais próximos são 47 kΩ e 5,1 kΩ.
  
  $R_{1} = \frac{R _{T H} V _{C C}}{V _{T H}} = \frac{4 . 7 \cdot 12}{1 . 18} = 47.8 kΩ, R_{2} = \frac{R _{T H} V _{C C}}{V _{C C} - V _{T H}} = 5.21 kΩ$
6. Calcula agora o funcionamento do circuito completo com o modelo da página. Para β = 100, a corrente de repouso é 0,9985 mA e o ganho é −9,39; para β = 300, os valores são 1,0644 mA e −9,48.
  
  $β 100300 I_{C} 0.9985 mA 1.0644 mA A - 9.39 - 9.48$
Resposta

R_E = 470 Ω, R₁ = 47 kΩ, R₂ = 5,1 kΩ. Entre β = 100 e 300, a corrente varia 6,6% e o ganho 1,0%, valores próximos dos obtidos no estágio da página, que tem metade do ganho. A página não permite montar este circuito, pois o divisor é fixo. Este exercício pede precisamente que o redimensiones: manter o divisor da página com R_E = 470 Ω leva o estágio à saturação para β = 300.

$R_{E} = 470 Ω, R_{1} = 47 kΩ, R_{2} = 5.1 kΩ$

Percurso de aprendizagem

O que não é um resistor

Referências (1)

The β spread insight 1 rests on (DC current gain 100 minimum, 300 maximum at 10 mA for one part number), and the 0.2 V saturation floor the page uses: Diodes Incorporated, "MMBT3904: 40V NPN Small-Signal Transistor in SOT23," datasheet DS30036 Rev. 27-2, March 2025. Electrical Characteristics, p. 4.

Pela equipa 42Math · Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.