Lição
A teoria — Resistência Interna e Força Eletromotriz
Uma fonte real consiste em dois elementos ligados em série. O primeiro é uma f.e.m. E, que dita a energia entregue a cada coulomb. O segundo é uma resistência interna r, englobando toda a oposição à corrente no seu interior: eletrólito, elétrodos e ligações aos terminais. Aquilo que se consegue medir a partir do exterior é a tensão nos terminais, V = E − Ir, cujo valor só igualará a f.e.m. se não circular corrente. A corrente no circuito é I = E/(R+r). A carga recebe I²R, a fonte dissipa I²r e a fração que atinge o destino final é definida por η = R/(R+r).
O que significa cada símbolo
E- a f.e.m., em volts. A energia por coulomb que a fonte fornece, correspondente à leitura obtida sem nenhum componente ligado
r- resistência interna, em ohms. Não é um componente isolado; representa toda a oposição intrínseca da fonte à corrente, resumida num único valor
R- a carga, em ohms. A única grandeza nesta lista que depende de si e não da fonte
I- a corrente, em amperes. Tem o mesmo valor em todo o circuito, dado que a fonte e a carga se encontram ligadas em série
η- rendimento, R/(R+r). A fração da energia fornecida que chega à carga em vez de aquecer a própria fonte
- Pressupõe
- Uma força eletromotriz constante, uma resistência interna constante e corrente contínua estável. Este é o equivalente de Thévenin da fonte, exato para uma fonte linear e uma ótima primeira aproximação para uma fonte química. Uma pilha real quebra lentamente as duas primeiras regras. r sobe à medida que descarrega e dispara abruptamente no frio. E cai com o estado da carga. É por este motivo que, numa manhã de inverno, o motor de arranque de um carro gelado roda lentamente por duas razões em simultâneo em vez de uma só. Os valores apresentados para cada fonte nesta lista são essencialmente representativos; não correspondem a medições de uma célula em particular.
- Falha quando
- Falha em qualquer fonte cuja característica não seja uma linha reta, destacando-se a célula solar como o pior caso neste simulador. A tensão de uma célula fotovoltaica em função da corrente descreve uma curva. Logo, um único r serve apenas como ajuste local e o ponto de potência máxima não se situa nada perto de R = r. É por este motivo que os inversores solares utilizam seguimento do ponto de máxima potência em vez de uma carga casada fixa. Uma célula química real também demonstra falhas, afastando-se mais rapidamente do que a reta prevê assim que a corrente supera a capacidade de resposta do eletrólito. Por fim, o limite de 50% refere-se ao regime de potência e não à energia armazenada. Operar uma bateria na carga casada garante os watts máximos, mas extrai menos de metade da sua carga total, explicando a razão pela qual os dispositivos concebidos para durar nunca o fazem.
Problema resolvido na íntegra
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Como determinar a resistência interna sem abrir a bateria 6 passos
Dispõe de uma pilha, um voltímetro, um amperímetro e duas resistências, de 10 Ω e 1 Ω. Através da resistência de 10 Ω, regista 0,152259 A a 1,522593 V. Na de 1 Ω, regista 1,313559 A a 1,313559 V. Calcule a f.e.m. e a resistência interna. Em seguida, indique o comportamento da pilha num curto-circuito franco, sem chegar a provocá-lo.
Abrir este problema na ferramenta
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Qualquer medição possível assenta na mesma linha reta, V = E − Ir. Dado que dois pontos definem uma reta, bastam duas resistências.
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Calcule o declive entre as duas leituras efetuadas. O resultado fixa-se em −0,180000 V por ampere.
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Este declive corresponde a −r, logo a resistência interna é de 0,1800 Ω. O valor obteve-se sem qualquer necessidade de desmontagem.
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A ordenada na origem indica a f.e.m., bastando somar novamente os volts que a resistência interna estava a consumir em qualquer uma das leituras.
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Valide o cálculo com o outro ponto, que é a verdadeira razão de se medir duas vezes. A operação 1,313559 + 1,313559 × 0,18 resulta de novo em 1,550000 V.
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Conhecem-se agora os dois extremos da reta, bem como todas as propriedades intermédias. É possível determinar o pico que a pilha consegue entregar, o ponto onde isso ocorre e a corrente num curto-circuito.
Resposta
E = 1,550000 V e r = 0,1800 Ω, através de duas simples leituras do voltímetro. O pico de potência da pilha atinge E²/4r = 3,3368 W numa carga de 0,1800 Ω, enquanto um curto-circuito franco exigiria E/r = 8,611 A. Este último número evidencia o grande mérito do método. Torna-se possível quantificar o comportamento de uma pilha na única condição a que nunca se deve sujeitá-la, visto que a reta prolonga-se até ao eixo independentemente de lá chegarmos. É também assim que um sistema de gestão de baterias deteta o envelhecimento; o r sobe bastante antes de a tensão nominal sofrer qualquer alteração.
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Percurso de aprendizagem
O que a lei de Ohm deixa de fora
Referências (2)
- Insight block 1 is one reading of the maximum power transfer theorem and there are several, which is what this survey is for — the load that takes the most power, the source resistance that does, and the conjugate match are three different questions with three different answers: S. C. Dutta Roy, "Many Faces of the Maximum Power Transfer Theorem." International Journal of Electrical Engineering & Education 40(2), 2003, pp. 103-111. DOI 10.7227/ijeee.40.2.1
- The Thevenin equivalent the whole page rests on, and the three forms of resistive power the results table uses. Cited across this chapter on purpose: one circuits text. J. W. Nilsson and S. A. Riedel, Electric Circuits, 10th ed. Pearson/Prentice Hall, 2015. ISBN 978-0-13-376003-3.