Lição
A teoria — Tensão CA: RMS, Pico e o que o Multímetro Lê
Uma tensão alternada não possui uma média útil. Ao longo de um ciclo completo, uma onda simétrica passa o mesmo tempo nos lados negativo e positivo, tornando a média zero. O que tem utilidade é o RMS, a raiz da média dos quadrados, pois elevar ao quadrado elimina o sinal e a potência depende do quadrado. P = V²ᵣₘₛ/R, portanto o RMS é exatamente a tensão contínua que aqueceria o mesmo resistor de forma idêntica. É isso que o torna o número adequado para exibir em um rótulo. Esta página toma a definição como um dado estabelecido. A página Wasteland Signal faz a derivação a partir dos princípios básicos e mostra que nem a fase nem a frequência entram no cálculo. O que exploramos aqui são as suas consequências: o fator de crista, que é o pico dividido pelo RMS, e o fator de forma, o RMS sobre a média retificada. Este último é o valor que o instrumento precisa e o número que ele geralmente tenta adivinhar.
O que significa cada símbolo
V_pk- o pico, em volts. O que o isolamento, o interruptor e o transistor precisam suportar
V_rms- o valor eficaz, em volts. A tensão contínua que aqueceria o mesmo resistor de forma idêntica, e o valor presente no rótulo
|v|- a onda retificada. Sua média simples é o que um multímetro de valor médio de fato mede, antes de multiplicar
crest- pico ÷ RMS. 1,41421 para uma senoide, 1 para uma quadrada, 1,73205 para uma triangular
form- RMS ÷ média. 1,110721 para uma senoide, que é o fator que um multímetro barato aplica a tudo
- Pressupõe
- Formas de onda simétricas sem nível contínuo, uma carga puramente resistiva e um multímetro de valor médio ideal, que retifica perfeitamente e possui largura de banda ilimitada. Um aparelho real não tem nenhum dos dois. Os diodos de seu retificador não são ideais perto de zero e a largura de banda costuma ser de alguns quilohertz, de forma que os erros aqui citados são aqueles que restam mesmo que o instrumento seja perfeito em todos os outros aspectos. As três formas de onda também são ideais. A saída de um inversor real não é uma onda quadrada limpa, mas sim uma onda modificada com um intervalo na passagem por zero, apresentando um fator de forma totalmente diferente.
- Falha quando
- Falha com qualquer carga que não seja um resistor. A potência em uma carga indutiva ou capacitiva não é V²ᵣₘₛ/R nem tampouco VᵣₘₛIᵣₘₛ. A corrente e a tensão atingem seus picos em momentos diferentes, e a razão entre a potência real e o produto delas é o fator de potência, algo que esta página não modela. O modelo falha na presença de um nível contínuo. O RMS de uma onda sobreposta a um nível contínuo é a raiz da soma dos quadrados das duas partes, motivo pelo qual uma fonte retificada de meia onda não pode ser descrita pelo que vimos acima. E falha quando a aritmética está correta mas a leitura não. Um multímetro True RMS possui um limite de fator de crista, normalmente em torno de 3, e uma onda com picos mais acentuados que esse valor sobrecarrega a entrada muito antes de o número no visor parecer incorreto.
Problema resolvido na íntegra
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O capacitor de 16 V em um transformador de 12 V que falha mesmo assim 6 passos
Um projeto precisa de 12 V CC. Você compra um transformador marcado com 12 V CA, usa uma ponte retificadora e filtra o sinal com um capacitor classificado para 16 V. Funciona na bancada e falha em campo. Descubra o motivo antes de continuar a leitura. Pressione Transformador de 12 V para ver o primeiro passo na ferramenta.
Abrir este problema na ferramenta
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O rótulo indica um valor RMS, pois toda especificação CA faz isso. O pico é √2 vezes maior.
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Um capacitor de filtro carrega em direção ao pico e lá permanece, logo ele recebe 16,9706 V e não 12.
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Uma ponte retificadora consome duas quedas de diodo no processo, com cerca de 0,7 V cada.
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Logo, o capacitor estabiliza em 15,571 V quando sem carga. Esse valor fica abaixo do seu limite de 16 V em apenas 2,68%, e essa é toda a margem de segurança que o projeto possui.
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Agora vem a parte que só aparece em campo. A rede elétrica é especificada com uma tolerância, normalmente +10%, e a saída do transformador acompanha essa variação, entregando 13,2 V RMS em vez de 12.
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Refaça os mesmos três passos com 13,2 V e o capacitor excederá seu limite operacional, em um dia no qual a rede operou sem qualquer anomalia.
Resposta
17,268 V aplicados a um capacitor de 16 V, ficando 7,9% acima da sua capacidade, em um dia perfeitamente normal de rede alta. Não houve erro nos cálculos do projeto. A falha ocorreu ao ler um rótulo como se ele descrevesse a tensão que o componente iria de fato receber, quando na verdade ele indica o equivalente térmico de uma onda cujo pico é 41,4% maior. A regra prática que resulta disso é selecionar o capacitor com base no pico máximo dentro da tolerância da fonte e adicionar uma margem de segurança. Esse é o motivo pelo qual uma linha de 12 V costuma ser filtrada por um componente de 25 V e nunca por um de 16 V.
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Percurso de aprendizagem
O que a lei de Ohm deixa de fora
Referências (2)
- Insight 1 is about a measurement error, and the metrology literature treats the square wave as the standard case for exactly that reason — it is the waveform a true-RMS instrument is checked against: P. M. Tzvetkov and K. S. Galabov, "True RMS voltmeter calibration by reference square waveform signal and algorithm for measurement and processing of results." 2021 XXXI International Scientific Symposium Metrology and Metrology Assurance (MMA), 2021, pp. 1-4. DOI 10.1109/mma52675.2021.9610853
- The derivation this page deliberately does not repeat lives on another tool in this repo rather than in a citation, and is worth naming as a source in its own right: Wasteland Signal works RMS out from the amplitudes and shows that phase and frequency never enter. The RMS definition, its cross-product argument and the independence from phase: see /tidal/wasteland-signal on this site, whose worked problem derives the whole of it.