Resistores em série e em paralelo

Defina uma tensão de alimentação e duas ou três resistências. Ligue-as em sequência, lado a lado, ou uma à frente de um par em paralelo. Esta página calcula a resistência equivalente, a corrente que percorre cada ramo e onde a potência se concentra.

Exemplo resolvido — Resistores em série e em paralelo

Resistência equivalente	1.410,67 Ω
Total ÷ o menor resistor	2,666673
Corrente da fonte	0,1630 A
Potência dissipada na rede	37,500 W
Soma das potências dos ramos	37,500 W
Fração da potência total	62,50%

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Lição

A teoria — Resistores em série e em paralelo

Dois resistores estão em série quando a mesma corrente tem de atravessar ambos, um após o outro. Estão em paralelo quando a tensão total da fonte se aplica a cada um e a corrente se divide entre eles. As resistências em série somam-se, R = R₁ + R₂ + R₃. Em paralelo somam-se pelos inversos, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃. O inverso de uma resistência é a sua condutância, medida em siemens. Nessa grandeza, a segunda regra transforma-se na primeira. As condutâncias em paralelo somam-se exatamente da mesma forma que as resistências em série.

O que significa cada símbolo

R: resistência de um componente, em ohms. R_eq é a forma como o circuito inteiro se apresenta perante os terminais da fonte
G: condutância, 1/R, em siemens. É a grandeza que se soma quando os ramos estão em paralelo
V: tensão, em volts. Partilhada igualmente por ramos em paralelo, e dividida entre componentes em série na proporção de R
I: corrente, em amperes. Idêntica em todos os resistores em série, e dividida entre ramos paralelos na proporção de G
P: potência, em watts. Equivale a VI, assim como a I²R ou V²/R. A fórmula a escolher depende da grandeza que os ramos partilham

Pressupõe: Corrente contínua estabilizada, fios ideais, uma fonte sem resistência interna e resistências que não mudam de valor. Os números das lâmpadas dependem dessa última condição mais do que de qualquer outro exemplo. Um filamento de tungsténio conduz muito melhor a frio do que a quente. Uma lâmpada de 60 W a funcionar com 23 W fica muito abaixo da sua temperatura nominal. A sua resistência cai para um valor inferior aos 881,67 Ω usados acima. O resultado exato de 37,500 W é um valor de manual, e não uma medição de bancada. A conclusão sobre qual a lâmpada que brilha mais mantém-se válida. Ambos os filamentos arrefecem, e a lâmpada de 60 W preserva a maior resistência nos dois casos.
Falha quando: Em qualquer elemento que não seja um resistor. Um díodo não tem uma resistência para combinar, possui apenas uma curva que relaciona a tensão com a corrente. Nenhuma destas regras serve. Os condensadores seguem fórmulas do mesmo feitio com as palavras trocadas. Somam-se em paralelo e pelos inversos em série. Contudo, isso vale apenas para corrente alternada a uma frequência específica. A Ressonância RLC marca o início desse estudo. As regras esgotam-se também no seu próprio domínio. Uma ponte de Wheatstone é formada por cinco resistores que nenhuma redução em série e paralelo consegue simplificar. As equações de nós e malhas de Kirchhoff foram desenvolvidas para resolver essas situações. As molas ilustram a versão mecânica. Ficam mais brandas quando unidas ponta com ponta, comportando-se exatamente como os resistores em paralelo. A Lei de Hooke estuda o fenómeno nas suas próprias unidades.

Duas lâmpadas em série, e a de 60 W é a mais brilhante 🖖

A potência nominal é o que uma lâmpada consome quando os 230 V se lhe aplicam na totalidade. Esse valor fixa uma resistência: 529 Ω para a lâmpada de 100 W e 881,67 Ω para a de 60 W. A lâmpada menos luminosa possui a maior resistência. Ao ligá-las em série, a mesma corrente atravessa ambas. Como a potência é I²R, a maior resistência consome a maior parcela. São 23,437 W contra 14,062 W. O conjunto exige 37,500 W no total. Pressione As mesmas em paralelo e o consumo salta para 160,000 W, a soma indicada nas caixas. A lâmpada de 100 W volta a liderar. São as mesmas duas lâmpadas, a mesma fonte, com 4,27 vezes a potência.

Adicionar um ramo em paralelo só pode diminuir o total 🖖

Um ramo paralelo abre outro caminho. Nunca atua como um bloqueio. O total só pode descer e aproxima-se de um valor mínimo que nunca atinge: o menor ramo. Dez ohms ao lado de um quilohm equivalem a 9,90 Ω. Observe a linha que divide o total pelo menor resistor. Em paralelo esse valor fica abaixo de 1 independentemente do que digitar. Nesta configuração regista 0,990099. O segundo painel ilustra exatamente o mesmo facto. Introduza 100 Ω e 200 Ω, depois varie a terceira resistência. Um ramo de 1 MΩ desloca a referida linha de 0,666667 para 0,666622. A idêntica variação eleva o total em série de 300,10 Ω para 1.000.300,00 Ω.

A fração muda de lado e o valor mantém-se 🖖

Pressione 10 Ω ao lado de 1 kΩ. O resistor de 10 Ω consome 99,01% da potência. Pressione As duas em série. São os mesmos 99,01%, agora retidos pelo componente de 1 kΩ. Com dois resistores o valor é exato, não uma aproximação. A ligação em série divide a potência como R₂/(R₁+R₂) porque a corrente é partilhada e a potência é I²R. Em paralelo a divisão faz-se como G₁/(G₁+G₂) pois a tensão é comum e a potência é V²/R. Escreva a segunda fórmula em função das resistências e ela colapsa na primeira. As lâmpadas confirmam o mesmo comportamento, com 62,50% em cada caso.

Problema resolvido na íntegra

Três lâmpadas na mesma linha, e a menor potência ganha 6 passos
Três lâmpadas de 100 W, 60 W e 40 W, todas dimensionadas para 230 V, são ligadas em série numa fonte de 230 V. Calcule a potência consumida pelo circuito e identifique a lâmpada mais brilhante antes de continuar a ler. Pressione 100 W e 60 W em série para observar a versão com duas lâmpadas na ferramenta.

Abrir este problema na ferramenta
1. A potência nominal é o valor garantido para uma lâmpada a funcionar isolada a 230 V. Comece, por isso, por converter cada uma numa resistência: 529,00, 881,67 e 1.322,50 Ω. A lâmpada com a menor potência nominal é a maior resistência.
  
  $P 100 W 60 W 40 W R = V^{2} / P 529.00 Ω 881.67 Ω 1, 322.50 Ω$
2. Em série as resistências somam-se, e nada mais importa sobre as lâmpadas: 2.733,17 Ω no total das três.
  
  $R_{eq} = 529.00 + 881.67 + 1, 322.50 = 2, 733.17 Ω$
3. Uma malha, uma corrente. Cada lâmpada é percorrida pelos mesmos 0,084151 A.
  
  $I = \frac{V}{R _{eq}} = \frac{230}{2 , 733 . 17} = 0.084151 A$
4. A potência em cada lâmpada é I²R, logo as parcelas seguem as resistências: 3,746 W, 6,244 W e 9,365 W. A lâmpada de 40 W consome 48,39% do total.
  
  $R_{i} 529.00 Ω 881.67 Ω 1, 322.50 Ω P_{i} = I^{2} R_{i} 3.746 W 6.244 W 9.365 W P_{i} / \sum P 19 . 35% 32 . 26% 48 . 39%$
5. As três embalagens indicam um total de 200 W e a associação exige 19,355 W, ou seja, 9,68% do valor impresso. Qualquer lâmpada acrescentada a um circuito em série reduz o brilho de todo o conjunto, incluindo o das lâmpadas que já lá estavam.
  
  $\frac{19 . 355}{100 + 60 + 40} = \frac{19 . 355}{200} = 0.0968$
6. Deixe agora as resistências de lado. Substitua R = V²/P na soma em série e a tensão de alimentação anula-se de ambos os membros da equação, restando 19,355 W calculados unicamente a partir das três potências nominais:
  
  $(\frac{1}{P _{1}} + \frac{1}{P _{2}} + \frac{1}{P _{3}})^{- 1} = (\frac{1}{100} + \frac{1}{60} + \frac{1}{40})^{- 1} = 19.355 W$
Resposta

O resultado é 19,355 W para três lâmpadas cujas caixas somam 200. A de 40 W é a mais brilhante do grupo, com 9,365 W. A fórmula fechada do último passo é universal. As potências nominais de lâmpadas em série combinam-se exatamente da mesma forma que as resistências em paralelo. Não sobra qualquer resistência ou tensão na expressão. É a mesma regra dos inversos observada de outra perspetiva. Ela explica o que faz uma cadeia de n lâmpadas idênticas. A cadeia inteira consome uma fração 1/n da potência nominal de uma lâmpada. Cada unidade individual recebe 1/n² daquilo para que foi fabricada.

$(\frac{1}{100} + \frac{1}{60} + \frac{1}{40})^{- 1} = 19.355 W$

Percurso de aprendizagem

O que a lei de Ohm deixa de fora

Referências (4)

The misconception this page is built against, measured on 145 students before and after instruction. Current being 'used up' along a circuit, and a second bulb in parallel changing the first, are both documented here: L. C. McDermott and P. S. Shaffer, "Research as a guide for curriculum development: An example from introductory electricity. Part I: Investigation of student understanding." American Journal of Physics 60(11), 1992, pp. 994-1003. DOI 10.1119/1.17003
The combination rules themselves, and the three forms of resistive power the branch table uses. The same edition is cited on Ohm's Law and RLC Resonance, deliberately: one circuits text across the chapter. J. W. Nilsson and S. A. Riedel, Electric Circuits, 10th ed. Pearson/Prentice Hall, 2015. ISBN 978-0-13-376003-3.
Where the lesson's `breaks` points next. A Wheatstone bridge cannot be reduced by series and parallel combination at all, and these are the equations written for the circuits that cannot: G. Kirchhoff, "Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene, insbesondere durch eine kreisförmige." Annalen der Physik 140(4), 1845, pp. 497-514. DOI 10.1002/andp.18451400402
The temperature dependence the lesson's `assumes` turns on, tabulated element by element. Tungsten is the entry behind the warning that a filament running below its rating is not the resistor its rating describes: P. D. Desai, T. K. Chu, H. M. James and C. Y. Ho, "Electrical Resistivity of Selected Elements." Journal of Physical and Chemical Reference Data 13(4), 1984, pp. 1069-1096. DOI 10.1063/1.555723

Pela equipa 42Math · Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.