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A Lei de Faraday: Um Gerador Simples

Uma bobina gira num campo magnético. Acione-a a uma velocidade constante ou com um torque fixo, e ligue uma carga ou deixe-a em circuito aberto. A página acompanha o fluxo, a tensão, a corrente e a resistência ao movimento ao longo de cada volta, e a tabela abaixo dos gráficos encarrega-se da aritmética.

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Lição

A teoria — A Lei de Faraday: Um Gerador Simples

A Lei de Faraday diz que uma variação do fluxo magnético através de uma bobina induz nela uma força eletromotriz, ε = −dΦ ÷ dt. Para uma bobina de N espiras e área A a girar com velocidade angular ω num campo B, temos Φ = NBA cos ωt e ε = NBAω sin ωt. A Lei de Lenz define o sinal: a corrente induzida flui de modo a que o seu próprio campo se oponha à variação do fluxo. Num gerador, isso manifesta-se como uma força que se opõe ao movimento. Com uma carga R e uma resistência da bobina r, a corrente é i = ε ÷ (R + r), e a potência que o torque resistente absorve, τeω, iguala a potência elétrica entregue a ambas; um acionamento real tem ainda de vencer o atrito.

O que significa cada símbolo

Φ
o fluxo concatenado, N B A cos ωt, em webers. Máximo quando a bobina está de frente para o campo
ε
a fem, em volts. Máxima quando o fluxo varia mais depressa, um quarto de volta depois
ω
a velocidade angular, em rad/s. A fem é proporcional a ela
r
a resistência interna da bobina. Qualquer corrente que a atravesse dissipa i²r
τ_e
o torque resistente devido à corrente no campo. Nulo em circuito aberto
Falha quando
A carga ideal só iguala r quando a velocidade se mantém fixa. Se acionarmos o rotor com um torque constante, uma carga mais pesada irá abrandá-lo, reduzindo assim a tensão. A carga ideal será então superior a r, sendo de 48 Ω em vez de 3 Ω na predefinição de torque constante, pelo que a página a procura de forma dinâmica em vez de a presumir. Os dínamos reais também limitam a sua própria corrente devido à indutância da bobina, um aspeto que este modelo omite.

Sem nada ligado não há resistência 🖖

Pressione Circuito aberto. A bobina gira a 3.000 rpm e atinge um pico de 9,425 V, sendo o torque resistente zero: neste modelo, nada se opõe ao movimento enquanto não houver corrente. Pressione Dínamo de bicicleta e ligue uma lâmpada de 12 Ω. Agora circula uma corrente que, por se encontrar num campo magnético, sofre a ação de uma força, sempre contra a rotação. Esse empurrão contrário é a lei de Lenz, e em média tem o valor de 0,009425 N·m, que o ciclista tem de fornecer. Mude o acionamento para Torque constante e o efeito torna-se visível na velocidade: o rotor gira a 1.000 rad/s sem nada ligado e estabiliza nos 250 rad/s cerca de um segundo após a ligação da carga, com uma constante de tempo de 0,25 s. É por este motivo que um dínamo de bicicleta fica mais pesado ao pedalar quando se acende a luz.

Cada watt de luz é um watt da mão que roda 🖖

O gráfico de potência sobrepõe a potência mecânica absorvida pelo torque resistente, τeω, ao calor na carga e na bobina. A uma velocidade constante, estes dois valores são idênticos a cada instante e não apenas em média. Em Dínamo de bicicleta, a mão fornece 2,961 W. Desses, 2,369 W chegam à lâmpada e 0,5922 W aquecem a bobina. É a carga que decide a distribuição. Clique em Carga pesada: com 0,5 Ω, a mão entrega 12,69 W, mais do quádruplo, mas a lâmpada recebe menos do que antes, 1,813 W, dado que a maior parte da energia aquece a bobina. A carga que absorve mais potência é aquela que iguala a resistência da bobina, 3 Ω em Carga adaptada, desperdiçando-se aí exatamente metade da energia. Este é o resultado da página sobre resistência interna, agora deduzido a partir da manivela.

O dobro da velocidade duplica a tensão e quadruplica a potência 🖖

A tensão provém da rapidez com que o fluxo através da bobina varia, ε = N B A ω sin ωt. Logo, cresce proporcionalmente à velocidade. Pressione O dobro da velocidade: a 6.000 rpm o pico passa de 9,425 para 18,85 V. A mesma lâmpada consome o dobro da corrente com o dobro da tensão, absorvendo o quádruplo da potência, 9,475 W contra 2,369. O torque resistente também duplica. Rodar duas vezes mais rápido contra o dobro do torque exige quatro vezes mais potência, ou seja, 11,84 W da mão. Um gerador dá mais por mais esforço, nunca mais a troco de nada.

Problema resolvido na íntegra

  1. O que um dínamo de bicicleta custa ao ciclista 5 passos

    Uma bobina de 250 espiras e 4 cm² de área roda a 3.000 rpm num campo de 0,3 T. Tem uma resistência de 3 Ω e acende uma lâmpada de 12 Ω. Calcule o pico de fem, a potência média entregue à lâmpada, a potência média fornecida pelo ciclista e o torque resistente médio. Pressione Dínamo de bicicleta para confirmar cada um dos valores.

    Abrir este problema na ferramenta

    1. A velocidade angular e o pico de fluxo concatenado:

    2. O pico de fem é o fluxo concatenado multiplicado pela velocidade angular:

    3. A fem é sinusoidal, logo a potência média numa resistência R é metade do seu pico, dado que a média de sen² numa volta é ½:

    4. O ciclista fornece o que a lâmpada e a bobina consomem no total:

    5. A potência é o produto do torque pela velocidade angular, logo o torque resistente médio é:

    Resposta

    A bobina produz 9,425 V no seu pico e a lâmpada recebe 2,369 W em média. O ciclista fornece 2,961 W, dos quais 80% chegam à lâmpada, lutando contra um torque resistente médio de 0,009425 N·m. Se desligar a lâmpada, o torque e a potência caem para zero enquanto a fem se mantém.

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.