Simulador de circuito RC

Veja como um circuito resistor-capacitor carrega e descarrega exponencialmente com a constante de tempo τ = RC.

Valores iniciais — Simulador de circuito RC

R (Ω)	10000
C (F)	0.0001
V₀ (V)	5

Altere qualquer controlo acima e os resultados são recalculados.

A carregar a simulação interativa...

A tensão de alimentação define a altura, nunca o tempo 🖖

τ = RC não contém V, e isso passa facilmente batido. Fixe R e C e mude a alimentação de 5 V para 12 V: a curva fica mais alta e todas as leituras de tensão escalam com ela, mas o tempo para alcançar 63,2% do valor final não muda um milissegundo. No exemplo de carga — 10 kΩ com 100 µF — τ = 1 s sob qualquer tensão de alimentação; o exemplo rápido chega lá em 0,01 s apenas porque altera R e C, não porque 12 V empurrem com mais força. Medida em unidades de τ, a exponencial tem sempre a mesma forma: 63,2% em 1τ e 99,3% em 5τ. A tensão de alimentação apenas rotula o eixo.

Um capacitor é um balde numa torneira estreita 🖖

Imagine o capacitor como um pequeno reservatório e o resistor como uma torneira estreita que o enche. No início o reservatório está vazio, então a carga entra em disparada e a curva sobe com força; à medida que enche, a "diferença de pressão" diminui, o fluxo afrouxa e a curva se achata. Tudo é decidido por um único número, τ = RC em segundos: aumente o resistor ou o capacitor e tudo desacelera na mesma proporção.

Seus neurônios também são circuitos RC 🖖

A mesmíssima equação funciona dentro da sua cabeça. A membrana de um neurônio armazena carga como um capacitor, enquanto os canais iônicos a deixam vazar como um resistor, resultando numa constante de tempo de membrana τ_m = R_m C_m de cerca de 10–20 ms. Esse número decide quanto tempo um sinal que chega perdura antes de sumir e, portanto, se dois estímulos que chegam quase juntos se somam o suficiente para disparar o neurônio. O cérebro literalmente calcula com curvas de carga RC.

CIRCUITOS RC — EM QUE SENTIDO, E QUANTO VALE UMA CONSTANTE DE TEMPO?

Em que caso RC você está?

Só duas coisas decidem a resposta. Primeiro o sentido: a carga sobe rumo à alimentação como V₀(1 − e^(−t/τ)) e a descarga se afasta dela como V₀e^(−t/τ). Depois a constante de tempo τ = RC, o único relógio do circuito. Mude R ou C e a forma não muda em nada: muda só a rapidez com que a mesma curva é percorrida.

Carga — 63 % do caminho depois de uma constante de tempo V = V₀(1 − e^−t/τ)

Descarga — a mesma curva de cabeça para baixo V = V₀e^−t/τ

Uma τ pequena — a mesma forma, percorrida em milissegundos τ = RC = 10 ms

Uma τ grande — de novo a mesma forma, agora ao longo de minutos τ = RC = 100 s

Carga — 63 % do caminho depois de uma constante de tempo

O que você sabe: O capacitor parte vazio e se enche rumo à tensão de alimentação. V(t) = V₀(1 − e^(−t/τ)), aproximando-se de V₀ sem nunca chegar de fato.

Resposta: V = V₀(1 − e^−t/τ)

Exemplo resolvido: R = 10 kΩ com C = 100 µF → τ = 1 s. A partir de 5 V: 3,161 V em uma τ, 4,751 V em três, 4,966 V em cinco.

Abrir este caso: Carregando

Carga — 63 % do caminho depois de uma constante de tempo. A curva sobe rápido no começo e depois achata, cruzando 63 % em exatamente uma constante. O capacitor parte vazio e se enche rumo à tensão de alimentação. V(t) = V₀(1 − e^(−t/τ)), aproximando-se de V₀ sem nunca chegar de fato. — A curva sobe rápido no começo e depois achata, cruzando 63 % em exatamente uma constante.

Descarga — a mesma curva de cabeça para baixo

O que você sabe: O capacitor parte carregado e se esvazia pelo resistor. V(t) = V₀e^(−t/τ), com a mesma τ de quando encheu.

Resposta: V = V₀e^−t/τ

Exemplo resolvido: Os mesmos R e C a partir de 5 V: 1,839 V em uma τ, 0,249 V em três, 0,034 V em cinco.

Abrir este caso: Descarregando

Descarga — a mesma curva de cabeça para baixo. Do cheio, a tensão cai a 37 % em uma constante de tempo e segue rumo a zero. O capacitor parte carregado e se esvazia pelo resistor. V(t) = V₀e^(−t/τ), com a mesma τ de quando encheu. — Do cheio, a tensão cai a 37 % em uma constante de tempo e segue rumo a zero.

Uma τ pequena — a mesma forma, percorrida em milissegundos

O que você sabe: Reduzir R ou C encurta a constante de tempo. A curva é idêntica; o que muda são apenas os números no eixo do tempo.

Resposta: τ = RC = 10 ms

Exemplo resolvido: R = 1 kΩ com C = 10 µF → τ = 10 ms. A partir de 12 V o capacitor está em 7,585 V aos 10 ms e em 11,919 V aos 50 ms.

Abrir este caso: RC rápido

Uma τ pequena — a mesma forma, percorrida em milissegundos. Dez milissegundos por constante de tempo, mas a curva é a do caso de carga. Reduzir R ou C encurta a constante de tempo. A curva é idêntica; o que muda são apenas os números no eixo do tempo. — Dez milissegundos por constante de tempo, mas a curva é a do caso de carga.

Uma τ grande — de novo a mesma forma, agora ao longo de minutos

O que você sabe: Aumentar R ou C estica a constante de tempo. Dez mil vezes mais lento que o caso rápido, e ainda assim exatamente a mesma curva.

Resposta: τ = RC = 100 s

Exemplo resolvido: R = 100 kΩ com C = 1 mF → τ = 100 s. A partir de 9 V o capacitor chega a 5,689 V depois de 100 s e precisa de uns 500 s para ser tido como cheio.

Abrir este caso: RC lento

Uma τ grande — de novo a mesma forma, agora ao longo de minutos. Cem segundos por constante de tempo: a mesma curva esticada ao longo do eixo. Aumentar R ou C estica a constante de tempo. Dez mil vezes mais lento que o caso rápido, e ainda assim exatamente a mesma curva. — Cem segundos por constante de tempo: a mesma curva esticada ao longo do eixo.

Referências (2)

RC time constants and the 63.2% / 99.3% landmarks: Horowitz, P. & Hill, W. The Art of Electronics, 3rd ed. Cambridge University Press, 2015, §1.4. ISBN 978-0-521-80926-9.
The membrane time constant behind the neuron block: Hodgkin, A. L. & Huxley, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve." The Journal of Physiology 117(4), 500–544.

Problema resolvido na íntegra

Um condensador de 100 μF a carregar através de 10 kΩ a partir de uma fonte de 5 V 5 passos
Um condensador de 100 μF carrega através de 10 kΩ a partir de uma fonte de 5 V. Determine quando atinge o valor de dois terços que ativa um temporizador 555 e, em seguida, determine que fração da energia da fonte a resistência converte em calor até aí. Este é o modo Carga com R = 10 kΩ, C = 100 μF e V₀ = 5 V.
1. Um ohm vezes um farad é um segundo, algo que vale a pena verificar uma vez à mão em vez de aceitar simplesmente. Mais nada neste circuito tem unidades de tempo, pelo que esse produto é o único relógio disponível.
  
  $τ = R C = 1 0^{4} Ω \times 1 0^{- 4} F = 1.00 s$
2. Como o expoente é t/τ, as frações 0,632, 0,950 e 0,993 pertencem a qualquer circuito RC jamais construído. Apenas a tensão que elas multiplicam, e a duração de um intervalo de tempo, dependem do seu caso.
  
  $V (t) = V_{0} (1 - e^{- t / τ}) : V (τ) = 5 (1 - e^{- 1}) = 3.161 V, V (3 τ) = 4.751 V, V (5 τ) = 4.966 V$
3. Um temporizador 555 nunca espera pelo estado "carregado" — compara o condensador com dois terços da fonte e dispara no instante em que este o atinge. Assim, inverta a lei de carga para obter o tempo a uma dada tensão. Uma constante de tempo não é suficiente: 3,161 V ainda fica aquém do limiar de 3,333 V, e os 0,099 s adicionais explicam por que razão o ponto de disparo se situa em ln 3 e não em 1.
  
  $t = - τ ln (1 - \frac{V}{V _{0}}); V = \frac{2}{3} V_{0} ⟹ t = τ ln 3 = 1.099 s$
4. Agora conte a carga em vez dos volts. Cada coulomb que se acumula no condensador saiu da fonte aos 5 V totais, independentemente da tensão em que o condensador se encontrava nesse momento, pelo que a fonte fornece QV₀. A energia armazenada no próprio condensador é metade disso, porque a sua tensão média foi de V₀/2 enquanto carregava.
  
  $Q = C V_{0} = 5 \times 1 0^{- 4} C, W = Q V_{0} = C V_{0}^{2} = 2.5 mJ, E_{C} = \frac{1}{2} C V_{0}^{2} = 1.25 mJ$
5. A metade em falta foi para algum lado, e existe apenas outro componente. Integrar o aquecimento da resistência ao longo de toda a carga confirma o valor — e repare no que acontece a R: divide a corrente e multiplica τ, pelo que se simplifica por completo.
  
  $E_{R} = \int_{0}^{\infty} i^{2} R d t = \frac{V _{0}^{2}}{R} \int_{0}^{\infty} e^{- 2 t / τ} d t = \frac{V _{0}^{2}}{R} \cdot \frac{τ}{2} = \frac{1}{2} C V_{0}^{2} = 1.25 mJ$
Resposta

A ferramenta indica τ = 1,00 s, e 3,161 V, 4,751 V e 4,966 V a uma, três e cinco constantes de tempo. O Passo 5 é o essencial a reter. Reduza a resistência para metade e o condensador carrega em meio segundo em vez de um, dissipando exatamente os mesmos 1,25 mJ, pois o calor é determinado apenas por C e V₀. Um condensador alimentado por resistência tem, portanto, uma eficiência de 50% independentemente de como for projetado, razão pela qual nenhum carregador eficiente o utiliza: um indutor e um interruptor movem a mesma carga sem que uma queda de tensão fixa se interponha. Estes mesmos 50% explicam por que carregar um grande banco de condensadores através de uma resistência é um problema térmico antes de ser um problema elétrico.

$E_{R} = E_{C} = \frac{1}{2} C V_{0}^{2} \forall R > 0$

Percurso de aprendizagem

Resistência, depois reatância

Conduz a first-order-step-response um tempo.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-08-17

Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas. Política editorial · Correções

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Problemas de exemplo

Carregando - Carregando: τ=1s, V₀=5V
Descarregando - Descarregando a partir de 5V
RC rápido - RC rápido: τ=10ms
RC lento - RC lento: τ=100s