Toque Térmico: Por Que o Metal Parece Mais Frio Que a Madeira

Escolha algo para tocar e uma temperatura. A página calcula a temperatura que a superfície da sua pele atinge, a quantidade de calor que perde enquanto a segura e a distância a que a perturbação térmica se propaga em ambos.

Exemplo resolvido — Toque Térmico: Por Que o Metal Parece Mais Frio Que a Madeira

Efusividade da pele, e₁	1.179,6
Efusividade do objeto, e₂	24.047,0
Temperatura no contacto	20,61 °C
Variação térmica na superfície da pele	12,39 K
Calor a sair da pele agora	8.247 W/m²
Calor transferido até este momento	1,649 J/cm²
Difusividade térmica do objeto	9,713 × 10⁻⁵ m²/s
Profundidade atingida pela perturbação	39,42 mm

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Lição

A teoria — Toque Térmico: Por Que o Metal Parece Mais Frio Que a Madeira

A efusividade térmica e = √(kρc) indica a facilidade com que um material absorve calor através da sua superfície. Esta grandeza combina as duas propriedades das quais depende um toque. A condutividade k traduz a rapidez com que o calor prossegue o seu caminho, enquanto a capacidade térmica volumétrica ρc define a quantidade de calor que o material deve receber para aquecer um kelvin. Se pressionar dois corpos espessos um contra o outro a temperaturas T₁ e T₂, as suas superfícies saltam de imediato para uma temperatura comum. Esse valor mantém-se constante enquanto o calor fluir, sendo dado por Tᵢ = (e₁T₁ + e₂T₂)/(e₁ + e₂), que corresponde a uma média das duas temperaturas iniciais ponderada pela efusividade. Nada nesta equação depende do tempo. É por essa razão que um corrimão frio parece exatamente tão frio no primeiro instante como dois segundos depois.

O que significa cada símbolo

k: condutividade térmica, W m⁻¹ K⁻¹. A rapidez com que o calor se move através do material depois de lá entrar
ρc: capacidade térmica volumétrica, J m⁻³ K⁻¹. A quantidade de calor que um metro cúbico deve absorver para subir um kelvin. A água retém 4,17 MJ, o ar parado retém 1.170 J
e: efusividade √(kρc), J m⁻² K⁻¹ s^−½. O peso que cada corpo tem na determinação da temperatura de contacto
α: difusividade k/(ρc), m² s⁻¹. A rapidez com que a perturbação se propaga para o interior, o que constitui uma questão diferente da intensidade com que o material atrai o calor
Tᵢ: a temperatura que ambas as superfícies mantêm durante o contacto. É isto que a sua pele regista, e nunca a temperatura do objeto

Pressupõe: Assume-se um contacto perfeito entre dois corpos suficientemente espessos para que a face oposta nunca seja atingida, admitindo também que o calor apenas se move por condução através da interface. A condição da profundidade é testada na página, havendo um veredicto que avisa quando esta falha. O contacto perfeito, por sua vez, não é testado. A ponta de um dedo real encontra um sólido através das suas cristas papilares, retendo ar nos espaços intermédios. Consequentemente, cada temperatura de contacto aqui apresentada representa o extremo mais frio que o objeto poderia aparentar ser, e não o valor que um termopar mediria. Considera-se a pele como um material uniforme com as propriedades da derme, o que descreve o seu milímetro exterior. Um segundo de contacto penetra 1,25 mm nessa mesma pele.
Falha quando: O ar parado faz parte da lista porque vale a pena fazer os cálculos para um forno. É também aqui que este modelo revela a sua maior fragilidade, uma vez que o ar se move. A convecção e a radiação estão ambas ausentes deste cenário, mas são elas que cozinham efetivamente os alimentos. Por isso, os 33,78 °C na linha do ar não devem ser interpretados como uma licença para deixar a mão dentro de um forno quente. A água apresenta o mesmo problema, mas com o sinal invertido. Um banho frio retira-lhe calor mais depressa do que a condução estática consegue fazer, pelo que a sensação de frio perdura por mais tempo do que a linha da água sugere.

Ambos os bancos estão a 20 °C e um deles retira 12 graus à sua mão 🖖

Pressione Bloco de alumínio e, em seguida, Mesa de carvalho. A única alteração é o material de que o objeto é feito. Ambos encontram-se a 20 °C e ambos são tocados por pele a 33 °C. Contra o alumínio, a superfície da sua pele desce para 20,61 °C, ficando a dois terços de grau acima do próprio metal. Contra o carvalho, a temperatura detém-se nos 29,30 °C. O alumínio fez a sua pele variar 12,39 K e o carvalho fê-la variar 3,70 K. O frio não é algo que o alumínio possua em maior quantidade. O que está a sentir é a sua própria temperatura, e o metal faz com que ela desça muito mais.

O vidro plano conduz o calor duas vezes mais rápido que a água e a sensação é idêntica 🖖

A coluna da condutividade na tabela vai de 0,0263 no ar parado até 401 no cobre. Por si só, este valor não revela a sensação tátil de um material. O vidro transporta o calor 2,3 vezes mais depressa do que a água (1,40 contra 0,613 W/m·K), mas os dois provocam na pele temperaturas separadas por apenas 0,04 °C, ou seja, 25,48 contra 25,52. A água compensa a diferença através da outra propriedade. Esta retém 4,17 MJ por metro cúbico por kelvin, em comparação com os 1,88 do vidro. Um toque é decidido por e = √(kρc), equação que pondera a rapidez com que o calor chega à superfície e a quantidade que o material consegue absorver. É por essa razão que as linhas da tabela seguem essa ordem e não a da condutividade.

A sua pele é o fator limitante, razão pela qual todos os metais parecem iguais 🖖

O cobre conduz o calor 1,7 vezes melhor do que o alumínio e tem 1,5 vezes a sua efusividade. Na curva, os seus pontos estão separados por um quinto de grau: 20,40 °C e 20,61 °C. Para lá de uma efusividade de alguns milhares, a curva estabiliza. O contacto atinge praticamente a temperatura do próprio objeto, pelo que o limite à saída de calor passa a ser ditado pela sua pele a 1.179,6 e não pelo metal. Tudo aquilo que uma mão consegue realmente distinguir encontra-se na base do eixo. O carvalho e o poliestireno expandido apresentam uma diferença de efusividade de 17 vezes e separam-se por 3,40 °C no contacto. Trata-se de uma diferença que conseguimos sentir, ao contrário do que acontece entre o cobre e o alumínio.

Problema resolvido na íntegra

Por que razão pode colocar a mão num forno a 200 °C 7 passos
Um forno esteve a 200 °C durante uma hora. Os seus dedos atravessam o ar em direção ao tabuleiro sem sofrerem danos, roçam a grelha de aço e queimam-se de imediato. Ambos estão a 200 °C. Determine a temperatura que a superfície da sua pele atinge em cada um dos casos, bem como o calor que atravessa um centímetro quadrado no primeiro segundo. Pele a 33 °C, com k = 0,37 W/m·K, ρ = 1.109 kg/m³ e c = 3.391 J/kg·K.

Abrir este problema na ferramenta
1. Ambas as respostas derivam de uma única grandeza, e não se trata da condutividade. Quando dois corpos se tocam, as suas superfícies fixam-se imediatamente numa temperatura que a partir daí não se altera: Tᵢ = (e₁T₁ + e₂T₂)/(e₁ + e₂), ponderada pela efusividade e = √(kρc). Para a pele, esse valor é √(0,37 × 1.109 × 3.391) = 1.179,6.
  
  $e = k ρ c, e_{skin} = 0.37 \cdot 1109 \cdot 3391 = 1179.6 J m^{- 2} K^{- 1} s^{- 1/2}$
2. Ar parado à temperatura do forno: k = 0,0263 W/m·K, ρ = 1,1614 kg/m³, c = 1.007 J/kg·K. A sua efusividade é √(30,76) = 5,5, inferior à da pele por um fator superior a 200. Um metro cúbico desse ar retém 1.170 J por kelvin. Um metro cúbico da sua mão retém 3,76 milhões.
  
  $e_{air} = 0.0263 \cdot 1.1614 \cdot 1007 = 30.76 = 5.5$
3. Assim, a média ponderada é quase inteiramente sua: Tᵢ = (1.179,6 × 33 + 5,5 × 200) / (1.179,6 + 5,5) = 33,78 °C. Um ar 167 graus mais quente do que a sua mão faz a superfície da mesma variar três quartos de kelvin.
  
  $T_{i} = \frac{e _{1} T _{1} + e _{2} T _{2}}{e _{1} + e _{2}} = \frac{1179 . 6 \cdot 33 + 5 . 5 \cdot 200}{1179 . 6 + 5 . 5} = 33.78^{\circ} C$
4. Analisemos agora a grelha. O aço inoxidável tem k = 14,9, ρ = 7.900 e c = 477, o que resulta em e = 7.493,2. Desta vez, a ponderação pende para o lado oposto por um fator de 6,4. A mesma fórmula devolve Tᵢ = 177,29 °C, que é a temperatura à qual as células exteriores da ponta do seu dedo são submetidas enquanto o contacto durar.
  
  $e_{steel} = 14.9 \cdot 7900 \cdot 477 = 7493.2 ⟹ T_{i} = \frac{1179 . 6 \cdot 33 + 7493 . 2 \cdot 200}{1179 . 6 + 7493 . 2} = 177.29^{\circ} C$
5. Resta saber a quantidade de calor e a sua rapidez. O fluxo é q = e₁e₂(T₁ − T₂)/((e₁ + e₂)√(πt)). Como este diminui na proporção inversa da raiz quadrada do tempo, o calor transferido ao fim de um tempo t é exatamente 2qt. No primeiro segundo, a grelha envia 19,205 J para cada centímetro quadrado de pele e o ar envia 0,104 J.
  
  $q = \frac{e _{1} e _{2} ( T _{1} - T _{2} )}{( e _{1} + e _{2} ) π t}, Q = \int_{0}^{t} q d t^{'} = 2 q t : 19.205 J c m^{- 2} vs 0.104 J c m^{- 2}$
6. As duas efusividades diferem por um fator de 1.351 e o calor transferido por um fator de cerca de 185. O fosso entre esses dois números é o leitor. No caso do aço, a sua própria efusividade é a mais baixa do par, pelo que é a sua pele e não o metal que dita a rapidez com que o calor pode ser absorvido. Se mudar o material para cobre, que tem cinco vezes a efusividade do aço, o calor transferido aumenta um oitavo, passando de 19,205 para 21,544 J por centímetro quadrado.
  
  $\frac{e _{steel}}{e _{air}} = 1351, \frac{Q _{steel}}{Q _{air}} = 185, \frac{e _{1} e _{2}}{e _{1} + e _{2}} e_{2} ≫ e_{1} e_{1}$
7. Saber se isso constitui uma queimadura é uma questão a que esta página não pode dar resposta. Seria necessário saber quanto tempo dura o contacto, utilizar um integral de dano em vez de uma temperatura, e conhecer a resistência de contacto de uma ponta de dedo real, cujas cristas e ar retido são ignorados pelo modelo de contacto perfeito aqui assumido. O que não oferece dúvidas é a ordem de grandezas: 33,78 °C corresponde à temperatura corporal, enquanto 177,29 °C fica muito para lá do ponto de desnaturação das proteínas.
Resposta

O ar coloca a superfície da sua pele a 33,78 °C e transfere 0,104 J para cada centímetro quadrado no primeiro segundo. A grelha coloca-a a 177,29 °C e transfere 19,205 J. Um forno, uma temperatura, 185 vezes o calor.

$T_{i}^{air} = 33.78^{\circ} C vs T_{i}^{steel} = 177.29^{\circ} C$

Referências (4)

Where the two-semi-infinite-solids result comes from, and still the reference for every closed form on this page: H. S. Carslaw and J. C. Jaeger, Conduction of Heat in Solids, 2nd edition, Clarendon Press, Oxford, 1959.
The property tables the fourteen materials are drawn from, in the shape they are given here (k, rho, c at or near 300 K): T. L. Bergman, A. S. Lavine, F. P. Incropera and D. P. DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th edition, Wiley, 2011.
Where per-tissue thermal properties are compiled, including the dermis triple this page models skin with: IT'IS Foundation, Tissue Properties Database V5.0, 2025. DOI 10.13099/VIP21000-05-0
How wide the spread on any tissue property really is, which is why skin is modelled here with one representative triple and not with a measurement: L. Bianchi, F. Cavarzan, L. Ciampitti, M. Cremonesi, F. Grilli and P. Saccomandi, "Thermophysical and mechanical properties of biological tissues as a function of temperature: a systematic literature review." International Journal of Hyperthermia 39(1), 2022, pp. 297-340. DOI 10.1080/02656736.2022.2028908

Pela equipa 42Math · Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.