Trocadores de calor: fluxo paralelo e contracorrente

Defina as duas temperaturas de entrada, os dois fluxos e o tamanho do trocador, U·A. A página resolve o mesmo trocador duas vezes, uma com as correntes na mesma direção e outra em direções opostas, e traça as temperaturas de ambas as correntes ao longo da parede.

Exemplo resolvido — Trocadores de calor: fluxo paralelo e contracorrente

Taxa de capacidade, fluido quente	418,0 W/K
Taxa de capacidade, fluido frio	418,0 W/K
Número de unidades de transferência	2,000
Razão de capacidades	1,0000
Efetividade, contracorrente	66,67%
Efetividade, fluxo paralelo	49,08%
Calor transferido, contracorrente	19,51 kW
Calor transferido, fluxo paralelo	14,36 kW

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Lição

A teoria — Trocadores de calor: fluxo paralelo e contracorrente

Um trocador de calor transfere calor de uma corrente quente para uma fria através de uma parede, sem misturá-las. A taxa de capacidade de cada corrente, C = ṁc_p, é o calor que ela transporta por grau. O máximo de calor que qualquer trocador conseguiria transferir é definido pela menor das duas, Q_max = C_min(T_h,in − T_c,in). A efetividade ε é a fração desse valor que o trocador realmente move. O seu tamanho entra apenas como o número de unidades de transferência, NTU = UA/C_min.

O que significa cada símbolo

C: taxa de capacidade de uma corrente, ṁc_p, em W/K. Água a 0,1 kg/s transporta 418 W/K
NTU: número de unidades de transferência, UA/C_min: o tamanho do trocador medido em relação à menor corrente
ε: efetividade, o calor transferido como uma fração de C_min(T_h,in − T_c,in)
Cr: proporção de capacidade C_min/C_max, de 0 para um vapor condensando a 1 para fluxos iguais

Pressupõe: Escoamento em regime permanente, sem perda de calor para o ambiente e um coeficiente global U único ao longo de toda a parede, que é a condição em que as relações de efetividade e NTU são exatas. Ambas as correntes são de água líquida com c_p = 4,18 kJ/(kg K), que fica a menos de 0,6% do valor medido entre 10 e 90 °C, e dentro de uma margem de 1% de 0 a 99 °C. O c_p entra por meio das taxas de capacidade térmica; portanto, um erro nesse parâmetro altera o NTU, e os quilowatts, em uma fração semelhante.
Falha quando: Quando o U sofre variações ao longo da parede, como acontece nos trechos em que uma corrente começa a ferver ou o seu escoamento se torna laminar. Quando uma corrente muda de fase em parte do trajeto, de forma que uma porção dela é aquecida e a outra ferve, pois a sua taxa de capacidade deixa então de ser ṁc_p. E no caso de unidades de carcaça e tubos ou fluxos cruzados, que requerem fórmulas de efetividade próprias e, a não ser que a temperatura de uma das correntes quase não mude, recuperam menos calor do que o contracorrente num mesmo NTU.

Com vazões iguais num NTU de 2, um trocador de escoamento paralelo quatro vezes maior recupera menos de um ponto a mais 🖖

Pressione Vazões iguais: 0,1 kg/s de água em cada direção, NTU 2. Faça as duas correntes fluírem no mesmo sentido e o trocador recupera 49,08% do calor possível; direcione-as em sentidos opostos e a recuperação vai para 66,67%. Agora pressione Quatro vezes maior. O contracorrente sobe para 88,89%. O escoamento paralelo chega a 50,00%, e nenhum tamanho adicional será capaz de ultrapassar essa marca. As duas correntes entram pela mesma extremidade e convergem para a mesma temperatura, 45 °C, que é exatamente o valor que alcançariam se fossem apenas misturadas. À medida que se aproximam dessa temperatura, a diferença térmica que impulsiona o calor através da parede desaparece, e a extremidade distante do trocador não faz quase nada. Com vazões iguais, esse teto é exatamente a metade. No contracorrente, a água quente que entra encontra a água fria prestes a sair, e a água fria que entra depara-se com a água quente que já cedeu quase todo o seu calor, mantendo uma diferença térmica útil de ponta a ponta.

Em contracorrente a água fria pode sair mais quente do que a água quente 🖖

Em Fluxos iguais, as saídas da contracorrente são 56,67 °C para a água fria e 33,33 °C para a quente. A corrente que entrou fria sai 23,33 graus mais quente do que a corrente que entrou quente. No desenho, as duas linhas de contracorrente são paralelas, porque com fluxos iguais a diferença através da parede é a mesma de 23,33 graus em todos os pontos. O fluxo paralelo nunca consegue fazer isso. Suas duas linhas se aproximam vindas de ambos os lados dos 45 °C com a fria sempre abaixo. Portanto, em qualquer tamanho, a saída fria permanece sob a saída quente: 44,36 °C contra 45,64 °C aqui. Pressione Dobro do fluxo quente e a contracorrente ainda libera a água fria 11,33 graus acima da quente.

Quando uma corrente mal muda de temperatura, deixa de importar a direção em que flui 🖖

Pressione Corrente quente grande: água quente a 5 kg/s contra 0,1 kg/s de fria, cinquenta vezes a capacidade, num NTU de 2. A água quente resfria menos de 1,5 grau, enquanto o contracorrente e o escoamento paralelo recuperam 86,16% e 85,29%, separados por 0,87 ponto percentual. À medida que o trocador cresce nessa proporção, a diferença aproxima-se de 1,96 ponto, que é a distância entre 100% e o limite de 98,04% do escoamento paralelo, sem nunca o ultrapassar. Um vapor em condensação, que cede calor sem qualquer mudança de temperatura, representa esse limite: ambas as configurações recuperam então exatamente 1 − e^−NTU, 86,47% num NTU de 2. O Trocador curto é a outra forma de tornar a direção irrelevante: num NTU de 0,2 nenhuma das correntes sofre grande alteração, e as duas opções recuperam 16,67% e 16,48%. A escolha da direção só compensa quando ambas as correntes mudam muito de temperatura.

Problema resolvido na íntegra

Quanto maior, para passar de 80% para 90%? 4 passos
Um trocador de contracorrente com fluxos iguais recupera 80% do calor. Quanto maior ele deve ser para recuperar 90%? E o que um trocador de fluxo paralelo desse tamanho maior recuperaria?

Abrir este problema na ferramenta
1. Com fluxos iguais, C_r = 1, a efetividade em contracorrente é NTU/(1 + NTU). Resolvido para NTU:
  
  $ε = \frac{N T U}{1 + N T U} \Rightarrow N T U = \frac{ε}{1 - ε}$
2. 80% exige NTU 4, e 90% exige NTU 9.
  
  $N T U_{80%} = \frac{0 . 80}{0 . 20} = 4 N T U_{90%} = \frac{0 . 90}{0 . 10} = 9$
3. NTU é UA/C_min e os fluxos não mudaram, logo UA tem que crescer pelo mesmo fator. Com a mesma parede, isso significa 2,25 vezes a área.
  
  $\frac{( U A ) _{90%}}{( U A ) _{80%}} = \frac{9}{4} = 2.25$
4. O fluxo paralelo com NTU 9 e fluxos iguais recupera (1 − e⁻¹⁸)/2:
  
  $ε_{p a r} = \frac{1 - e ^{- 2 \times 9}}{2} = 0.49999999$
Resposta

2,25 vezes a área, e o fluxo paralelo com esse tamanho recuperaria 50,00%. Os últimos dez pontos custam mais parede do que os oitenta primeiros custaram. Pressione Fluxos iguais e ajuste U·A para 1.672 W/K e depois para 3.762. A linha da contracorrente indica 80,00% e depois 90,00%, e a linha do fluxo paralelo indica 49,98% e depois 50,00%.

$U A = 4 \times 418 = 1, 672 W/K \to 9 \times 418 = 3, 762 W/K$

Referências (3)

Both effectiveness formulas the page solves, and the balanced-counterflow result that the temperature difference is the same all along the wall: J. H. Lienhard V and J. H. Lienhard IV, A Heat Transfer Textbook, 6th edition. Phlogiston Press, Cambridge MA, 2024. §3.3, eqns (3.20) and (3.21); Example 3.2.
The specific heat of liquid water, 4.18 kJ/(kg K), and how far it moves between 10 and 90 °C: "Isobaric Properties for Water", in P. J. Linstrom and W. G. Mallard (eds.), NIST Chemistry WebBook, NIST Standard Reference Database Number 69. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg MD. Computed from W. Wagner and A. Pruss, the IAPWS-95 formulation.
Where the effectiveness–NTU method was first set out in full: W. M. Kays and A. L. London, Compact Heat Exchangers. McGraw-Hill, New York, 1955.

Pela equipa 42Math · Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.