Vantagem Mecânica do Sarilho

Carregue o Sarilho de Poço. Um raio de manivela de 60 cm num eixo de 10 cm, um balde de 600 N e 85% de eficiência. O painel indica uma vantagem ideal de 6,00 e um esforço de 117,6 N. Calcule ambos. Em seguida, calcule a distância que a sua mão percorre.

1. A vantagem é a razão dos dois raios e provém diretamente dos momentos. O mesmo veio significa o mesmo binário. Uma força seis vezes menor a seis vezes o raio equilibra esse binário.

   $${\mathrm{MA}}_{\text{ideal}}=\frac{R}{r}=\frac{60}{10}=6.00$$

2. As distâncias são o campo em que esta razão mostra o seu verdadeiro valor. Uma volta completa enrola a circunferência em cada raio.

   $$\text{one turn: }{s}_R=2\pi R=3.770\mathrm{m},s_r=2\pi r=0.628\mathrm{m}$$

3. Ao dividir uma pela outra, o 2π anula-se. A razão das distâncias é exatamente a razão dos raios. Encontramos o mesmo 6 que a razão das forças nos deu. Chegámos a este valor através da geometria em vez dos momentos.

   $$\frac{s_R}{s_r}=\frac{2\pi R}{2\pi r}=\frac{R}{r}=6.0000$$

4. A eficiência reduz a vantagem. A 85%, o seis passa a 5,10.

   $${\mathrm{MA}}_{\text{actual}}=\frac{R}{r}\eta =6.00\times 0.85=5.10$$

5. A manivela torna-se assim mais pesada do que a máquina ideal prometera, nuns exatos 15%.

   $$E=\frac{600}{5.10}=117.6\mathrm{N}(\text{ideal would be }100.0\mathrm{N})$$

6. Calcule o trabalho e os joules em falta aparecem por si mesmos. São 66,5 J dos 443,5 que introduziu, os quais aquecem a chumaceira.

   $$W_{\text{in}}=117.65\times 3.7699=443.5\mathrm{J},W_{\text{out}}=600\times 0.6283=377.0\mathrm{J}$$

Carregue a Chave de Fendas (5:1): um raio de cabo de 15 cm sobre um veio de 3 cm, 50 N de carga, 90% de eficiência e 11,1 N no bordo. Calcule o que a carga faz no instante em que retira a mão e decida depois quão mau tem de ser um sarilho para segurar um balde sozinho.

1. O painel: cinco para um a partir dos raios, 4,50 depois de aplicados os 90%, pelo que onze newtons no bordo equilibram cinquenta no veio.

   $$\mathrm{MA}=\frac{R}{r}\eta =5.00\times 0.90=4.50,E=\frac{50}{4.50}=11.11\mathrm{N}$$

2. Conte os joules de uma volta completa. O bordo percorre 0,94 m, o veio 0,19 m, e um dos dez joules e meio vai para a chumaceira.

   $$\text{one turn: }{W}_{\mathrm{in}}=11.11\times 0.9425=10.472\mathrm{J},W_{\mathrm{out}}=50\times 0.1885=9.425\mathrm{J},W_{\mathrm{loss}}=1.047\mathrm{J}$$

3. Agora deixe que seja a carga a acionar o conjunto. As mesmas superfícies deslizam a mesma distância sob as mesmas forças, pelo que a chumaceira leva o mesmo joule, só que desta vez ele sai do trabalho da carga em vez de se somar ao seu. Essa igualdade é a única suposição do cálculo, e é o que torna o caso inverso sequer calculável.

   $$\text{driven from the axle, same surfaces and same travel}⟹W_{\mathrm{loss}}^{\prime }=W_{\mathrm{loss}}=1.047\mathrm{J}$$

4. Assim, a eficiência inversa é o que sobra do trabalho da própria carga, e reduz-se a uma expressão que não tem lá dentro nada além da eficiência direta.

   $${\eta }_{\mathrm{rev}}=\frac{9.425-1.047}{9.425}=\frac{8.378}{9.425}=0.8889=2-\frac{1}{0.90}$$

5. Em força: a carga empurra de volta no bordo com 8,89 N. Tem de a segurar quase com a mesma força com que a rodou.

   $$F_{\mathrm{hold}}=\frac{Lr}{R}{\eta }_{\mathrm{rev}}=50\times 0.200\times 0.8889=8.89\mathrm{N}(\text{against }11.11\mathrm{N}\text{to raise it})$$

6. A expressão esgota-se em um meio. Abaixo disso a carga não consegue mover a máquina de todo, e a ferramenta mostra o que isso custa, porque levantar a mesma carga a 50% exige o dobro do esforço ideal.

   $${\eta }_{\mathrm{rev}}\le 0⟺\eta \le 0.50;\eta =0.50⟹E=20.0\mathrm{N}=2\times \frac{50}{5.00}$$