Classes de Alavancas e Vantagem Mecânica

a mesma haste, três lugares para colocar o ponto de apoio e um único número que decide tudo

Exemplo resolvido — Classes de Alavancas e Vantagem Mecânica

Força Potente (E)	100,0 N
Vantagem Mecânica (VM)	3,00
Movimento da Potência por 1 cm da Carga	3,00 cm
Braço de Potência (a)	150 cm
Braço de Resistência (b)	50 cm
Carga (L)	300 N

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

A carregar a simulação interativa...

A vantagem e a distância são o mesmo número 🖖

A vantagem mecânica é a razão dos braços, a/b, tal como a distância que a extremidade da potência percorre por cada centímetro que a carga se move. Não representam dois fatos distintos sobre uma alavanca. Formam uma única proporção, lida duas vezes. A predefinição do pé de cabra converte 300 N em 100 N de força potente, cobrando 3 cm de movimento da mão por centímetro de elevação. O trabalho resulta em 3,000 J em qualquer dos casos. Todos os ajustes permitidos pela ferramenta equilibram-se até à última casa decimal, pois uma haste rígida não tem onde ocultar perdas.

O seu braço foi montado ao contrário de propósito 🖖

A predefinição do bíceps sustenta um peso de 50 N com 350 N de músculo: sete vezes a força para erguer algo sete vezes mais leve. O que ganhamos com isso é velocidade. Um centímetro de contração muscular desloca a sua mão 7 cm. É por isso que conseguimos arremessar objetos. Uma alavanca de terceira classe não consegue mais do que o empate. Ao verificar todas as 40.000 combinações de braços oferecidas pela ferramenta, a maior vantagem mecânica que mantém a terceira classe é exatamente 1,00, no instante em que os dois braços são iguais.

A classe é geometria e a ferramenta terá a palavra final 🖖

Selecione "3.ª classe", arraste o braço de potência para além do braço de resistência e o indicador mostrará Classe 2. Nada está a ser corrigido. A classe a que uma alavanca pertence é uma constatação de onde os três pontos se situam. Uma vez que a potência fique mais distante do ponto de apoio do que a carga, temos uma alavanca de segunda classe, não importando o que pretendia construir. Metade das configurações comporta-se desta forma. Das 40.000 combinações selecionadas como terceira classe, 19.900 são reinterpretadas como sendo de segunda.

Problemas resolvidos na íntegra

Por que razão o seu braço precisa de 350 newtons para segurar um peso de 50 newtons 6 passos
Carregue a predefinição Braço e Bíceps: um braço do esforço de 5 cm, um braço da carga de 35 cm, 50 N na mão. O painel indica que o esforço é de 350 N e a vantagem mecânica é de 0,14. Determine de onde vêm estes valores e, em seguida, indique o que o braço ganha em troca de ter uma construção tão desvantajosa.

Abrir este problema na ferramenta
1. Tudo numa alavanca resulta de uma única condição de equilíbrio. Calcule os momentos em relação ao ponto de apoio: a força vezes a distância de um lado é igual à força vezes a distância do outro. Este é todo o modelo, e o resto é aritmética.
  
  $E \cdot a = L \cdot b (moments about the fulcrum)$
2. Substitua pelos valores numéricos. A carga encontra-se a 35 cm do cotovelo e o bíceps puxa a apenas 5 cm deste, pelo que o músculo está numa desvantagem de sete para um antes de qualquer outra coisa acontecer.
  
  $E = \frac{L b}{a} = \frac{50 \times 35}{5} = 350 N$
3. A vantagem mecânica é o que se eleva a dividir pelo que se puxa. O resultado fica abaixo de 1, o que significa que a máquina custa força em vez de a poupar. Note-se que também é igual a a/b: a razão entre os braços, obtida a partir da outra extremidade.
  
  $MA = \frac{L}{E} = \frac{50}{350} = 0.1429 = \frac{a}{b} = \frac{5}{35}$
4. Agora, a contrapartida. Rode o braço segundo um ângulo pequeno e ambas as extremidades movem-se na proporção da sua distância ao ponto de apoio, pelo que a mão percorre b/a vezes a distância do músculo. Sete centímetros de mão por cada centímetro de contração.
  
  $\frac{d _{load}}{d _{effort}} = \frac{b}{a} = 7$
5. Nada se perdeu nem se ganhou. Ao deslocar a carga 1 cm, o músculo realiza 0,500 J de trabalho e o peso recebe 0,500 J. O que mudou foi a repartição entre força e distância.
  
  $W_{in} = 350 \times \frac{5}{35} \times 0.01 = 0.500 J = W_{out} = 50 \times 0.01$
6. E a desvantagem não é um acaso destes números. Uma alavanca de terceira classe define-se pelo facto de o esforço ser aplicado entre o ponto de apoio e a carga, o que obriga a a ser menor do que b, o que obriga a vantagem a ser inferior a 1. Não existe em lado nenhum uma alavanca de terceira classe que eleve mais do que aquilo que se puxa.
  
  $third class \Rightarrow a < b \Rightarrow MA = \frac{a}{b} < 1$
Resposta

350 N, porque 50 N a atuar a 35 cm necessitam de 350 N a 5 cm para equilibrar, e a vantagem de 0,14 é essa mesma razão invertida. O braço paga sete vezes a força e recebe sete vezes a velocidade.

Essa troca é a razão pela qual este modelo sobreviveu. Um membro construído para ter vantagem mecânica elevaria mais peso e mover-se-ia como uma grua; o músculo é dispendioso, mas o músculo é também forte, e o recurso escasso ao capturar uma presa ou ao arremessar uma lança é a velocidade da mão, não a força.
Um pé de cabra que transforma 300 newtons em 100, e os 400 que o ponto de apoio aguenta 6 passos
Carregue a predefinição Pé de Cabra: um braço do esforço de 150 cm, um braço da carga de 50 cm, uma tampa de 300 N. Determine o esforço e decida depois que resistência tem de ter o bloco sobre o qual apoia a barra.

Abrir este problema na ferramenta
1. Os momentos em relação ao ponto de apoio resolvem o esforço numa linha: 300 N a atuar a 50 cm são equilibrados por 100 N a 150 cm. Os cartões concordam, com 100,0 N e uma vantagem de 3,00, comprada com 3,00 cm de percurso da mão por cada centímetro que a tampa sobe.
  
  $E = \frac{L b}{a} = \frac{300 \times 50}{150} = 100 N$
2. Os momentos são apenas metade da estática. A barra não vai a lado nenhum, pelo que as forças sobre ela têm também de somar zero, e são três: a sua mão, a tampa e aquilo sobre o qual a barra assenta. Nada nesta página calcula a terceira.
  
  $MA = \frac{a}{b} = \frac{150}{50} = 3.00, d_{E} = 3.00 cm$
3. Numa alavanca de primeira classe o ponto de apoio fica entre os outros dois, e ambos empurram para baixo: empurra para baixo a extremidade comprida e a tampa puxa para baixo a curta. Por isso o bloco por baixo empurra para cima com a soma, 400 N. A sua mão sente um terço da tampa; o bloco sente mais do que a tampa toda.
  
  $R = E + L = 100 + 300 = 400 N$
4. A reação é L(1 + 1/VM), que excede sempre a carga, e quanto melhor for a alavanca mais se aproxima da carga por cima. Um pé de cabra com uma vantagem de cem vezes envia ainda 1,01 vezes a carga pelo seu ponto de apoio.
  
  $R = L (1 + \frac{1}{MA}) > L \forall MA > 0$
5. A segunda classe inverte a disposição, e a ferramenta tem uma: o carrinho de mão, 600 N com a mesma vantagem de 3. A carga fica agora entre o ponto de apoio e o esforço e são as pegas que se levantam, pelo que o esforço aponta para cima e o eixo suporta L − E, ou seja 400 N. Dois terços do que vai no carrinho.
  
  $R = L - E = L (1 - \frac{1}{MA}) = 600 (1 - \frac{1}{3}) = 400 N$
6. A terceira classe usa a mesma fórmula com uma vantagem abaixo de 1. A predefinição do bíceps tem VM = 5/35, pelo que 1 − 1/VM é −6 e a reação é −300 N. O sinal é a resposta: a extremidade do antebraço do lado do cotovelo está a ser puxada para baixo com 300 N para segurar 50 N na mão.
  
  $MA = \frac{5}{35} \Rightarrow R = 50 (1 - 7) = - 300 N$
Resposta

100 N para puxar e 400 N através do ponto de apoio, um terço mais do que a tampa pesa. A barra multiplica a sua força e o ponto de apoio absorve a diferença, pelo que o bloco é a peça do conjunto que tem de ser sólida.

Nas três classes o ponto de apoio suporta L(1 ± 1/VM), e o sinal dentro desse parêntesis é a coisa mais útil que a classificação lhe diz. Um ponto de apoio de primeira classe aguenta sempre mais do que a carga, razão pela qual um apoio improvisado debaixo de um pé de cabra é onde o conjunto cede. Um ponto de apoio de segunda classe aguenta sempre menos, razão pela qual a roda de um carrinho de mão pode ser leve. Um ponto de apoio de terceira classe recebe uma força no sentido oposto ao que qualquer pessoa adivinha, e a sua grandeza é fixada pelo músculo e não pelo que está na mão: 300 N através do cotovelo para segurar um peso de 50 N.

$R_{1} = L (1 + \frac{1}{MA}), R_{2, 3} = L (1 - \frac{1}{MA})$

Percurso de aprendizagem

Máquinas simples: trocar força por distância

Pela equipa 42Math · Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.