Classes de Alavancas e Vantagem Mecânica

a mesma haste, três lugares para colocar o ponto de apoio e um único número que decide tudo

Exemplo resolvido — Classes de Alavancas e Vantagem Mecânica

Força Potente (E)	100,0 N
Vantagem Mecânica (VM)	3,00
Movimento da Potência por 1 cm da Carga	3,00 cm
Braço de Potência (a)	150 cm
Braço de Resistência (b)	50 cm
Carga (L)	300 N

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

A carregar a simulação interativa...

A vantagem e a distância são o mesmo número 🖖

A vantagem mecânica é a razão dos braços, a/b, tal como a distância que a extremidade da potência percorre por cada centímetro que a carga se move. Não representam dois fatos distintos sobre uma alavanca. Formam uma única proporção, lida duas vezes. A predefinição do pé de cabra converte 300 N em 100 N de força potente, cobrando 3 cm de movimento da mão por centímetro de elevação. O trabalho resulta em 3,000 J em qualquer dos casos. Todos os ajustes permitidos pela ferramenta equilibram-se até à última casa decimal, pois uma haste rígida não tem onde ocultar perdas.

O seu braço foi montado ao contrário de propósito 🖖

A predefinição do bíceps sustenta um peso de 50 N com 350 N de músculo: sete vezes a força para erguer algo sete vezes mais leve. O que ganhamos com isso é velocidade. Um centímetro de contração muscular desloca a sua mão 7 cm. É por isso que conseguimos arremessar objetos. Uma alavanca de terceira classe não consegue mais do que o empate. Ao verificar todas as 40.000 combinações de braços oferecidas pela ferramenta, a maior vantagem mecânica que mantém a terceira classe é exatamente 1,00, no instante em que os dois braços são iguais.

A classe é geometria e a ferramenta terá a palavra final 🖖

Selecione "3.ª classe", arraste o braço de potência para além do braço de resistência e o indicador mostrará Classe 2. Nada está a ser corrigido. A classe a que uma alavanca pertence é uma constatação de onde os três pontos se situam. Uma vez que a potência fique mais distante do ponto de apoio do que a carga, temos uma alavanca de segunda classe, não importando o que pretendia construir. Metade das configurações comporta-se desta forma. Das 40.000 combinações selecionadas como terceira classe, 19.900 são reinterpretadas como sendo de segunda.

Problemas resolvidos na íntegra

Por que razão o seu braço precisa de 350 newtons para segurar um peso de 50 newtons 6 passos
Carregue a predefinição Braço e Bíceps: um braço do esforço de 5 cm, um braço da carga de 35 cm, 50 N na mão. O painel indica que o esforço é de 350 N e a vantagem mecânica é de 0,14. Determine de onde vêm estes valores e, em seguida, indique o que o braço ganha em troca de ter uma construção tão desvantajosa.
1. Tudo numa alavanca resulta de uma única condição de equilíbrio. Calcule os momentos em relação ao ponto de apoio: a força vezes a distância de um lado é igual à força vezes a distância do outro. Este é todo o modelo, e o resto é aritmética.
  
  $E \cdot a = L \cdot b (moments about the fulcrum)$
2. Substitua pelos valores numéricos. A carga encontra-se a 35 cm do cotovelo e o bíceps puxa a apenas 5 cm deste, pelo que o músculo está numa desvantagem de sete para um antes de qualquer outra coisa acontecer.
  
  $E = \frac{L b}{a} = \frac{50 \times 35}{5} = 350 N$
3. A vantagem mecânica é o que se eleva a dividir pelo que se puxa. O resultado fica abaixo de 1, o que significa que a máquina custa força em vez de a poupar. Note-se que também é igual a a/b: a razão entre os braços, obtida a partir da outra extremidade.
  
  $MA = \frac{L}{E} = \frac{50}{350} = 0.1429 = \frac{a}{b} = \frac{5}{35}$
4. Agora, a contrapartida. Rode o braço segundo um ângulo pequeno e ambas as extremidades movem-se na proporção da sua distância ao ponto de apoio, pelo que a mão percorre b/a vezes a distância do músculo. Sete centímetros de mão por cada centímetro de contração.
  
  $\frac{d _{load}}{d _{effort}} = \frac{b}{a} = 7$
5. Nada se perdeu nem se ganhou. Ao deslocar a carga 1 cm, o músculo realiza 0,500 J de trabalho e o peso recebe 0,500 J. O que mudou foi a repartição entre força e distância.
  
  $W_{in} = 350 \times \frac{5}{35} \times 0.01 = 0.500 J = W_{out} = 50 \times 0.01$
6. E a desvantagem não é um acaso destes números. Uma alavanca de terceira classe define-se pelo facto de o esforço ser aplicado entre o ponto de apoio e a carga, o que obriga a a ser menor do que b, o que obriga a vantagem a ser inferior a 1. Não existe em lado nenhum uma alavanca de terceira classe que eleve mais do que aquilo que se puxa.
  
  $third class \Rightarrow a < b \Rightarrow MA = \frac{a}{b} < 1$
Resposta

350 N, porque 50 N a atuar a 35 cm necessitam de 350 N a 5 cm para equilibrar, e a vantagem de 0,14 é essa mesma razão invertida. O braço paga sete vezes a força e recebe sete vezes a velocidade.

Essa troca é a razão pela qual este modelo sobreviveu. Um membro construído para ter vantagem mecânica elevaria mais peso e mover-se-ia como uma grua; o músculo é dispendioso, mas o músculo é também forte, e o recurso escasso ao capturar uma presa ou ao arremessar uma lança é a velocidade da mão, não a força.
Um pé de cabra que transforma 300 newtons em 100, e os 400 que o ponto de apoio aguenta 6 passos
Carregue a predefinição Pé de Cabra: um braço do esforço de 150 cm, um braço da carga de 50 cm, uma tampa de 300 N. Determine o esforço e decida depois que resistência tem de ter o bloco sobre o qual apoia a barra.
1. Os momentos em relação ao ponto de apoio resolvem o esforço numa linha: 300 N a atuar a 50 cm são equilibrados por 100 N a 150 cm. Os cartões concordam, com 100,0 N e uma vantagem de 3,00, comprada com 3,00 cm de percurso da mão por cada centímetro que a tampa sobe.
  
  $E = \frac{L b}{a} = \frac{300 \times 50}{150} = 100 N$
2. Os momentos são apenas metade da estática. A barra não vai a lado nenhum, pelo que as forças sobre ela têm também de somar zero, e são três: a sua mão, a tampa e aquilo sobre o qual a barra assenta. Nada nesta página calcula a terceira.
  
  $MA = \frac{a}{b} = \frac{150}{50} = 3.00, d_{E} = 3.00 cm$
3. Numa alavanca de primeira classe o ponto de apoio fica entre os outros dois, e ambos empurram para baixo: empurra para baixo a extremidade comprida e a tampa puxa para baixo a curta. Por isso o bloco por baixo empurra para cima com a soma, 400 N. A sua mão sente um terço da tampa; o bloco sente mais do que a tampa toda.
  
  $R = E + L = 100 + 300 = 400 N$
4. A reação é L(1 + 1/VM), que excede sempre a carga, e quanto melhor for a alavanca mais se aproxima da carga por cima. Um pé de cabra com uma vantagem de cem vezes envia ainda 1,01 vezes a carga pelo seu ponto de apoio.
  
  $R = L (1 + \frac{1}{MA}) > L \forall MA > 0$
5. A segunda classe inverte a disposição, e a ferramenta tem uma: o carrinho de mão, 600 N com a mesma vantagem de 3. A carga fica agora entre o ponto de apoio e o esforço e são as pegas que se levantam, pelo que o esforço aponta para cima e o eixo suporta L − E, ou seja 400 N. Dois terços do que vai no carrinho.
  
  $R = L - E = L (1 - \frac{1}{MA}) = 600 (1 - \frac{1}{3}) = 400 N$
6. A terceira classe usa a mesma fórmula com uma vantagem abaixo de 1. A predefinição do bíceps tem VM = 5/35, pelo que 1 − 1/VM é −6 e a reação é −300 N. O sinal é a resposta: a extremidade do antebraço do lado do cotovelo está a ser puxada para baixo com 300 N para segurar 50 N na mão.
  
  $MA = \frac{5}{35} \Rightarrow R = 50 (1 - 7) = - 300 N$
Resposta

100 N para puxar e 400 N através do ponto de apoio, um terço mais do que a tampa pesa. A barra multiplica a sua força e o ponto de apoio absorve a diferença, pelo que o bloco é a peça do conjunto que tem de ser sólida.

Nas três classes o ponto de apoio suporta L(1 ± 1/VM), e o sinal dentro desse parêntesis é a coisa mais útil que a classificação lhe diz. Um ponto de apoio de primeira classe aguenta sempre mais do que a carga, razão pela qual um apoio improvisado debaixo de um pé de cabra é onde o conjunto cede. Um ponto de apoio de segunda classe aguenta sempre menos, razão pela qual a roda de um carrinho de mão pode ser leve. Um ponto de apoio de terceira classe recebe uma força no sentido oposto ao que qualquer pessoa adivinha, e a sua grandeza é fixada pelo músculo e não pelo que está na mão: 300 N através do cotovelo para segurar um peso de 50 N.

$R_{1} = L (1 + \frac{1}{MA}), R_{2, 3} = L (1 - \frac{1}{MA})$

Percurso de aprendizagem

Máquinas simples: trocar força por distância

Conduz a Roda e eixo

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-08-31

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Problemas de exemplo

Pé de Cabra (1.ª Classe) - Pé de cabra de primeira classe: carga de 300 N, braços de 150 e 50 cm. Resulta em 100 N de força potente e 3 cm de deslocamento da mão por centímetro de elevação.
Carrinho de Mão (2.ª) - Segunda classe, carga entre o ponto de apoio e as mãos: transportam-se 600 N com 200 N de força, porque a roda sustenta o resto.
Bíceps (3.ª Classe) - Terceira classe e fica em desvantagem: 350 N de músculo para segurar 50 N, em troca de uma mão que se move sete vezes mais depressa do que o músculo.
Balança (1.ª Classe) - Braços iguais, sem qualquer vantagem: entram 200 N, saem 200 N e 1 cm por 1 cm. É uma balança, não uma máquina.