Calor Latente: Gelo numa Bebida

Configure a bebida e o gelo, e veja a que ponto ambos chegam. O calor cedido pela bebida divide-se em três vias: aquecer o gelo, fundi-lo e aquecer a água de fusão. Observe qual das partes realiza o trabalho.

Exemplo resolvido — Calor Latente: Gelo numa Bebida

Temperatura final (°C)	4,5
Gelo sólido total (g)	0,0
Gelo que atinge 0 °C (g)	67,6
Gelo que congela a bebida (g)	3.331
Calor gasto na fusão	85,6%
Equivalente de água a 0 °C (g)	1.045

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Entre 68 g e 3,3 kg de gelo, a resposta é o mesmo número 🖖

Arraste o cursor do gelo no copo inicial. A temperatura desce, atinge os 0,0 °C aos 67,6 g e aí permanece. Aos 100 g, aos 400 g, aos 900 g o cartão continua a indicar 0,0 °C. Cada grama para além dos primeiros 67,6 g gasta o calor restante da bebida na fusão, e como a fusão ocorre a uma temperatura fixa, não sobra nada para mover o termómetro. O patamar encerra aos 3331 g, ponto em que 300 g de água já não contêm calor suficiente para fundir nada e parte dela congela. Ao longo de um fator de 49 no gelo que adiciona, a ferramenta imprime o mesmo número. Apenas muda a quantidade de gelo que ainda flutua quando o observa.

Um grama de gelo vale vinte gramas de água gelada, e esses vinte colapsam à medida que a bebida aquece 🖖

Cinquenta gramas de gelo de congelador levam o copo inicial aos 4,5 °C. Atingir os 4,5 °C com água já a 0 °C exige 1045 g, valor que a ferramenta imprime ao lado: vinte para um, e mais do triplo da massa da própria bebida. A barra de balanço explica porquê. A fusão retira 334 J de cada grama de gelo, enquanto um grama de água a 0 °C apenas consegue absorver 4,186 J por cada grau que aquece, e aqui aquece quatro graus e meio. Agora eleve a bebida aos 80 °C sem tocar no gelo. O valor de água equivalente cai para 129 g, mal chegando ao dobro do gelo, porque a água fria tem agora oitenta graus de aquecimento para vender em vez de quatro. O gelo ganha pela maior margem exatamente na bebida que mais deseja manter fria.

Dezoito graus de frio de congelador compram 1,3 graus de bebida 🖖

O gelo a −18 °C parece muito mais frio do que o gelo a 0 °C, mas no copo o seu valor adicional é quase nulo. Alterne entre as duas primeiras predefinições: 4,5 °C contra 5,7 °C. O gelo é um mau acumulador de calor, retendo 2,09 J por grama por grau face aos 4,186 da água líquida, pelo que elevar 50 g de −18 °C até ao seu ponto de fusão absorve 1881 J, um valor baixo face aos 16 700 J que a fusão depois absorve. O primeiro segmento da barra de balanço representa essa décima parte. A taxa de câmbio é m_gelo·c_gelo / (m_total·c_água) = 0,071 °C de bebida por grau de congelador, e a descida é perfeitamente linear: a −30 °C, o ponto mais frio do cursor, o copo atinge 3,6 °C em vez de 4,5 °C.

Problemas resolvidos na íntegra

Gelo do congelador para uma caneca de chá de 250 g a 80 °C 7 passos
Uma caneca com 250 g de chá a 80 °C, e quer bebê-lo agora, a 55 °C. Quanto gelo de congelador é necessário, e em que medida a própria caneca altera a resposta?
1. Comece pelo chá, que não requer saber nada sobre o gelo. Este tem de ceder uma quantidade fixa de calor: a sua massa, vezes a capacidade térmica mássica da água, vezes a queda de temperatura pretendida.
  
  $Q = m c Δ T = 250 \times 4.186 \times (80 - 55) = 26, 163 J$
2. Agora determine o custo de um grama de gelo. Este executa três tarefas até se tornar chá a 55 °C: aquece de −18 °C até ao seu ponto de fusão, funde-se e, de seguida, a água de fusão aquece até aos 55 °C. A terceira tarefa é a que costuma ser esquecida e, a esta temperatura, é a segunda maior das três.
  
  $2.09 \times 18 + 334 + 4.186 \times 55 = 601.85 J g^{- 1}$
3. Divida um pelo outro. Isto funciona num único passo apenas porque a temperatura final foi fixada nos 55 °C antes de começarmos. Se a pergunta pedisse a temperatura, a parcela da água de fusão dependeria da resposta, e a álgebra teria de ser resolvida em vez de simplesmente avaliada.
  
  $m_{ice} = \frac{26 , 163}{601.85} = 43.5 g$
4. Verifique. Configure a ferramenta para 250 g a 80 °C com 43,5 g de gelo a −18 °C, e o cartão da temperatura final indicará 55,0 °C.
  
  $T_{f} = 55.0^{\circ} C$
5. Compare a alternativa preguiçosa. A água já a 0 °C executa apenas a terceira tarefa, 230,23 J por grama, pelo que requer 113,6 g desta. A mesma temperatura na caneca, mas mais 70 g de água no chá.
  
  $\frac{26 , 163}{4.186 \times 55} = \frac{26 , 163}{230.23} = 113.6 g$
6. Eis o que a página à sua frente não modela: esta não atribui qualquer capacidade térmica ao recipiente. Uma caneca de grés de 350 g que está a 80 °C tem também de descer até aos 55 °C, e a cerâmica retém cerca de 0,84 J por grama por grau.
  
  $350 \times 0.84 \times 25 = 7, 350 J$
7. Por conseguinte, a caneca real necessita de mais 28% de gelo do que o chá sozinho exigia. O grés representa 294 J por kelvin face aos 1047 do chá, o que corresponde a 22% da massa térmica em cima da mesa e está ausente de todos os números acima desta linha.
  
  $m_{ice} = \frac{26 , 163 + 7 , 350}{601.85} = 55.7 g \frac{294}{294 + 1 , 047} = 22%$
Resposta

43,5 g de gelo num recipiente que não armazena calor, e cerca de 56 g numa caneca real. A ferramenta imprime o primeiro e não pode imprimir o segundo. É por este motivo que uma experiência de calorimetria começa por medir o calorímetro: os 294 J por kelvin da caneca são 70 g de água disfarçados, e essa quantidade tem um nome, o equivalente em água do aparelho. Qualquer pessoa que tenha deitado 43 g de gelo num chá forte e o tenha achado ainda demasiado quente para beber já mediu isto da forma mais difícil.
Uma mala térmica com 900 g de gelo de congelador, avaliada em horas e não em graus 7 passos
Carregue em Copo envolto em gelo: 900 g de gelo a −25 °C em torno de 120 g de água a 4 °C. O painel indica −2,3 °C, uma massa de gelo de 1.020 g e 0,0% de calor gasto na fusão. Calcule quanto calor a mala consegue absorver antes de algo daquilo voltar a ser líquido e decida depois se valeu a pena o frio extra do congelador.
1. O cartão do gelo indica mais do que aquilo que lá pôs, portanto comece por aí. Para a mistura assentar nos 0 °C, o gelo teria de subir desde os −25, o que custa 47.025 J. A bebida consegue fornecer 2.009 J ao arrefecer até 0 e outros 40.080 J ao congelar por completo, e nem as duas parcelas juntas chegam. Logo, congela, os 120 g inteiros, e a massa de gelo do cartão é tudo o que está lá dentro.
  
  $120 \times 4.186 \times 4 + 120 \times 334 = 42, 089 J < 900 \times 2.09 \times 25 = 47, 025 J$
2. Está agora tudo sólido, e a falta de 4.936 J tem de ser paga pelos 1.020 g a arrefecerem abaixo de zero. O gelo armazena 2,09 J por grama e por grau, portanto divida.
  
  $T_{f} = \frac{42 , 089 - 47 , 025}{1 , 020 \times 2.09} = \frac{- 4 , 936}{2 , 131.8} = - 2.3^{\circ} C$
3. É aqui que acaba a história da temperatura e começa a história útil. Nada se fundiu, pelo que o cartão do calor gasto na fusão marca 0,0% e a barra do orçamento tem um único segmento; e nenhuma quantidade de água fria teria levado uma bebida abaixo do ponto de congelação, razão pela qual o cartão do equivalente de água a 0 °C indica ∞. Três cartões a dizer o mesmo: isto não é uma bebida, é uma reserva.
  
  $Q = 1, 020 \times 2.09 \times 2.315 + 1, 020 \times 334 = 4, 936 + 340, 680 = 345, 616 J$
4. Faça então a pergunta para a qual uma mala térmica serve. Quanto calor pode entrar antes de o conteúdo ser água líquida a 0 °C e o arrefecimento acabar? Aqueça o sólido de volta a zero e funda depois os 1.020 g. 345,6 quilojoules.
  
  $900 \times 334 = 300, 600 (87.0%); 900 \times 2.09 \times 25 = 47, 025 (13.6%); - 120 \times 4.186 \times 4 = - 2, 009 (- 0.6%)$
5. Reparta a conta e o essencial é a ordem. O calor latente do gelo que carregou é 87% da reserva. Os 25 graus de frio de congelador são 13,6%. A própria bebida é negativa: chegou quente e gasta um pouco da reserva à entrada.
  
  $t = \frac{345 , 616 J}{3 W} = 115, 205 s = 32.0 h$
6. Ponha-lhe agora uma fuga. Tome uma mala pequena numa sala quente, a 3 watts, ou seja, um joule a cada terço de segundo. Divida, e a reserva dá 32 horas.
  
  $t_{- 18} = \frac{900 ( 334 + 2.09 \times 18 ) - 2 , 009}{3} = \frac{332 , 449}{3} = 30.8 h$
7. Repita com gelo de um congelador doméstico a −18 °C em vez de uma arca a −25. A reserva desce para 332 kJ e a mala aguenta 30,8 horas. Sete graus valem 1,2 horas, e os 25 graus inteiros valem 4,4 das 32, o que em gelo são 122 gramas, um oitavo da carga.
  
  $\frac{m _{i} c _{ice}}{c _{ice} ∣ T _{i} ∣ + L} = \frac{900 \times 2.09}{386.25} = 4.87 g per^{\circ} C \Rightarrow 25^{\circ} C \equiv 122 g$
Resposta

345,6 kJ de reserva, ou seja, 32 horas com uma fuga de 3 watts, e 13,6% dela veio do congelador e não do gelo. Gelo mais frio vale alguma coisa e vale pouco: baixar o congelador mais sete graus compra sensivelmente o mesmo que deitar lá dentro outros 120 g.

O bloco acima deste avalia esse mesmo frio extra em 0,071 °C de bebida por grau de congelador e chama-lhe quase nada, e as duas leituras estão certas, porque uma bebida e uma mala térmica fazem perguntas diferentes. Uma bebida quer uma temperatura, e a temperatura é fixada pela fusão, que ocorre a um valor único por mais frio que o gelo estivesse. Uma mala quer uma duração, e a duração é fixada pelos joules, onde cada grau abaixo de zero é real e conta. A ferramenta imprime temperaturas porque a bebida é o caso com que as pessoas chegam. A grandeza por detrás de tudo isto é a entalpia que o módulo transporta e nunca mostra, o conteúdo inteiro medido face a água líquida a 0 °C, e a partir do momento em que a tem em joules, a mala, o piquenique e a avaria do congelador são a mesma divisão.

$Q_{reserve} = - H = m_{i} (L + c_{ice} ∣ T_{i} ∣) - m_{w} c T_{w}$

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-08-26

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Problemas de exemplo

Gelo num copo de água - 300 g de água a 20 °C com 50 g de gelo de um congelador a −18 °C estabilizam a 4,5 °C e todo o gelo desaparece. A fusão consome 85,6% do calor cedido pela água.
O mesmo gelo a 0 °C - Os mesmos 50 g de gelo, retirados a 0 °C em vez de −18 °C, deixam o copo a 5,7 °C. Dezoito graus de frio de congelador compraram 1,3 °C.
Gelo em excesso - 150 g de gelo de congelador no mesmo copo atingem os 0,0 °C com 91,7 g ainda a flutuar. Qualquer valor acima de 67,6 g resulta nos mesmos 0,0 °C.
Chá levado aos 55 °C - 43,5 g de gelo de congelador levam 250 g de chá dos 80 °C para os 55,0 °C. Chegar a essa temperatura com água já a 0 °C exigiria 114 g.
Copo envolto em gelo - 120 g de água a 4 °C envoltos em 900 g de gelo a −25 °C congelam totalmente e terminam a −2,3 °C. O congelamento inicia-se quando o gelo ultrapassa os 806 g.