Problema resolvido na íntegra
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A regra dos 6 dB por bit e o 1,76 isolado para um conversor de 8 bits 5 passos
Deduza a regra dos 6 dB por bit de raiz para um conversor de 8 bits — de onde vem o 1,76 isolado? — e depois diga o que ela não promete.
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O arredondamento para o nível mais próximo deixa um erro não superior a meio passo e, num sinal complexo, esse erro distribui-se uniformemente pelo intervalo. A sua variância é o integral de e² sobre uma distribuição uniforme.
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O sinal de referência é uma senoide que preenche toda a gama de entrada, pelo que a sua potência é metade do quadrado da sua amplitude.
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Divida os dois. A gama de fundo de escala cancela-se, razão pela qual o resultado é uma função pura do número de bits e não da tensão.
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Aplique logaritmos. O 6,02 é 20 log₁₀2 — um bit duplica o número de níveis — e o 1,76 é o 3/2 restante da linha anterior.
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Calcule para 8 bits, depois para 16. Cada bit adicional vale um pouco mais de 6 dB, pelo que os oito bits adicionais do áudio de CD compram 48 dB.
Resposta
49,92 dB, e o 1,76 é 10 log₁₀(3/2). É a razão entre o valor médio quadrático de uma senoide e a variância do erro uniforme do quantizador, e é a única parte da fórmula que não é apenas uma contagem de bits. Note-se o que nunca aparece: a frequência de amostragem. Um conversor de 24 bits a funcionar a 8 kHz tem 146 dB de resolução em amplitude e, ainda assim, não consegue representar um tom de 5 kHz — os bits compram precisão vertical, a frequência de amostragem compra largura de banda, e nenhuma quantidade de um substitui o outro. É por isso que os dois seletores deslizantes nesta página são eixos genuinamente independentes, em vez de duas maneiras de dizer "qualidade".
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Referências (2)
- Where the sampling theorem is stated: C. E. Shannon, "Communication in the Presence of Noise." Proceedings of the IRE 37, 10–21, 1949.
- And the information-theoretic frame it sits in: C. E. Shannon, "A Mathematical Theory of Communication." Bell System Technical Journal 27, 379–423, 1948.