Simulador do Efeito Doppler

Veja como o movimento relativo entre a fonte e o observador altera a frequência percebida.

Valores iniciais — Simulador do Efeito Doppler

Frequência da fonte (Hz)	700
Velocidade da fonte (m/s)	30
Velocidade do observador (m/s)	0
Velocidade da onda (m/s)	343

Altere qualquer controlo acima e os resultados são recalculados.

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Aproximar-se e afastar-se não são imagens espelhadas 🖖

O efeito Doppler descreve a mudança na frequência de uma onda quando a fonte e o observador estão em movimento relativo. À medida que a fonte se aproxima, as frentes de onda são comprimidas, aumentando a frequência observada: f' = f * (v + v_o) / (v - v_s), gerando desvio para o azul na luz.

Por que a sirene cai ao passar 🖖

Uma surpresa comum: uma ambulância que se aproxima a velocidade constante não fica cada vez mais aguda — ela mantém um tom alto e constante e salta para um tom mais grave e constante no instante em que passa por você. A altura do som só muda porque a direção do movimento em relação a você inverte de "aproximando-se" para "afastando-se". Ajuste a velocidade da fonte e toque: o valor do observador da frente permanece fixo na aproximação e cai de repente na passagem.

O Doppler do som revela quem realmente se move 🖖

No som, mover a fonte e mover o observador não são equivalentes, mesmo com a mesma velocidade de aproximação. Uma fonte que se aproxima de um ouvinte parado a 34.3 m/s eleva 440 Hz para f·343/308.7 ≈ 489 Hz; um ouvinte que se aproxima de uma fonte parada aos mesmos 34.3 m/s ouve apenas f·377.3/343 ≈ 484 Hz. O ar é um referencial privilegiado, então o efeito Doppler do som revela secretamente quem se move em relação ao meio — algo que o Doppler da luz, sem meio, nunca consegue fazer.

EFEITO DOPPLER — QUEM SE MOVE DECIDE QUAL FÓRMULA USAR

Em que caso Doppler você está?

A altura do som muda quando a distância entre fonte e ouvinte muda — mas a fórmula depende de qual dos dois está se movendo, porque o som viaja pelo ar e o ar é um referencial privilegiado. Responda três perguntas em ordem: a fonte se move, o observador se move, e a fonte é mais rápida que a onda que produz? A luz precisa da própria resposta, porque não tem meio nenhum.

Fonte em movimento, observador parado — a sirene clássica f′ = f₀ v / (v − v_s)

Ambos em movimento — as duas velocidades não são intercambiáveis f′ = f₀ (v + v_o) / (v − v_s)

Fonte mais rápida que o som — sem Doppler, um cone de choque M = v_s/v ≥ 1; sinθ = 1/M

Luz — sem meio, só a velocidade relativa conta f′ = f₀√((1 − β)/(1 + β))

Fonte em movimento, observador parado — a sirene clássica

O que você sabe: A fonte viaja a vₛ pelo ar; você está parado. Só o denominador muda: a fonte persegue as próprias frentes de onda para a frente e as estica atrás.

Fórmula: f′ = f₀ v / (v − v_s)

Exemplo resolvido: f₀ = 700 Hz, vₛ = 30 m/s, v = 343 m/s → aproximando 700 × 343/313 = 767 Hz, afastando 700 × 343/373 = 644 Hz

Abrir este caso: Ambulância

Fonte em movimento, observador parado — a sirene clássica. As frentes de onda se amontoam à frente da fonte em movimento e se espalham atrás. A fonte viaja a vₛ pelo ar; você está parado. Só o denominador muda: a fonte persegue as próprias frentes de onda para a frente e as estica atrás. — As frentes de onda se amontoam à frente da fonte em movimento e se espalham atrás.

Ambos em movimento — as duas velocidades não são intercambiáveis

O que você sabe: Fonte e observador se movem pelo ar. A velocidade do observador vai no numerador e a da fonte no denominador — e trocá-las não dá o mesmo resultado.

Fórmula: f′ = f₀ (v + v_o) / (v − v_s)

Exemplo resolvido: f₀ = 500 Hz, vₛ = 50 m/s, vₒ = 10 m/s, v = 343 m/s → aproximando 500 × 353/293 = 602 Hz, afastando 500 × 333/393 = 424 Hz

Abrir este caso: Trem

Ambos em movimento — as duas velocidades não são intercambiáveis. Velocidade da fonte e do observador entram em lados opostos da fração. Fonte e observador se movem pelo ar. A velocidade do observador vai no numerador e a da fonte no denominador — e trocá-las não dá o mesmo resultado. — Velocidade da fonte e do observador entram em lados opostos da fração.

Fonte mais rápida que o som — sem Doppler, um cone de choque

O que você sabe: vₛ ≥ v, então o número de Mach M = vₛ/v é pelo menos 1. O denominador v − vₛ vai a zero e depois fica negativo: a fórmula da frequência à frente deixa de significar algo.

Fórmula: M = v_s/v ≥ 1; sinθ = 1/M

Exemplo resolvido: vₛ = 400 m/s, v = 343 m/s → M = 1,17, e as frentes se empilham num cone de semiângulo sin θ = 1/M → θ = 59°

Abrir este caso: Supersônico

Fonte mais rápida que o som — sem Doppler, um cone de choque. Com M > 1 as frentes têm envoltória: um cone de semiângulo sin θ = 1/M. vₛ ≥ v, então o número de Mach M = vₛ/v é pelo menos 1. O denominador v − vₛ vai a zero e depois fica negativo: a fórmula da frequência à frente deixa de significar algo. — Com M > 1 as frentes têm envoltória: um cone de semiângulo sin θ = 1/M.

Luz — sem meio, só a velocidade relativa conta

O que você sabe: A onda é luz, não som. Não há ar definindo um referencial, então "quem se move" não é uma pergunta com sentido e a fórmula clássica é só uma aproximação.

Fórmula: f′ = f₀√((1 − β)/(1 + β))

Exemplo resolvido: f₀ = 600 THz afastando-se a 5 × 10⁷ m/s (β = 0,167) → a fórmula clássica dá 514 THz e a relativística 507 THz: já 1,4 % de diferença

Abrir este caso: Desvio para o vermelho

Luz — sem meio, só a velocidade relativa conta. Sem meio: o desvio depende só da velocidade relativa e exige a fórmula relativística. A onda é luz, não som. Não há ar definindo um referencial, então "quem se move" não é uma pergunta com sentido e a fórmula clássica é só uma aproximação. — Sem meio: o desvio depende só da velocidade relativa e exige a fórmula relativística.

Referências (2)

The effect as first proposed: C. Doppler, "Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels." Abhandlungen der königlich böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften 2, 465–482, 1842.
Insight block 3 — why source motion and observer motion are not equivalent for sound: L. E. Kinsler, A. R. Frey, A. B. Coppens and J. V. Sanders, Fundamentals of Acoustics, 4th edition, ch. 5. Wiley, 2000. ISBN 978-0-471-84789-2 — the medium as a preferred frame, and the asymmetry it produces.

Problema resolvido na íntegra

Frequência à frente e atrás de uma sirene de 700 Hz a mover-se a 30 m/s 5 passos
Uma sirene de 700 Hz a deslocar-se a 30 m/s pelo ar. Determine a frequência à frente e atrás e, em seguida, decida se faz diferença ser a fonte a mover-se em vez de si.
1. Uma fonte a mover-se para a frente emite cada crista mais próxima da anterior, pelo que o comprimento de onda à frente é encurtado pela distância percorrida num período. Divida a velocidade fixa da onda por esse comprimento de onda encurtado.
  
  $f_{front} = f_{0} \frac{v}{v - v _{src}} = 700 \cdot \frac{343}{313} = 767.1 Hz$
2. Atrás, aplica-se o mesmo raciocínio com o sinal oposto. Note que é o denominador, e não o numerador, que se altera — a velocidade da onda é fixada pelo ar e é completamente indiferente à fonte.
  
  $f_{rear} = f_{0} \frac{v}{v + v _{src}} = 700 \cdot \frac{343}{373} = 643.7 Hz$
3. Compare os dois desvios. Eles diferem porque 1/(1−x) e 1/(1+x) não são imagens especulares, e a diferença é de segunda ordem no número de Mach.
  
  $Δ f_{front} = + 67.1 Hz, Δ f_{rear} = - 56.3 Hz, \frac{1}{2} (767.1 + 643.7) = 705.4 \neq = 700$
4. Agora mova antes o observador e mantenha a fonte imóvel. As velocidades entram no numerador, os dois desvios são exatamente simétricos e a sua média é a frequência emitida.
  
  $observer moving instead: f = f_{0} \frac{v \pm v _{obs}}{v} = 761.2 and 638.8, \frac{1}{2} (761.2 + 638.8) = 700$
5. O número de Mach é o que rege o quanto essas duas descrições se afastam. A 0,087 concordam dentro de um por cento; a divergência é quadrática, pelo que é invisível aqui e total perto de Mach 1.
  
  $M = \frac{v _{src}}{v} = \frac{30}{343} = 0.087; f_{front} \to 2 f_{0} at v_{src} = \frac{v}{2} = 171.5 m/s$
Resposta

767,1 Hz e 643,7 Hz — e sim, faz diferença. Os dois desvios não são iguais: +67,1 Hz à frente contra −56,3 Hz atrás, com uma média de 705,4 em vez de 700. Considere antes os mesmos 30 m/s como movimento do observador e obterá 761,2 e 638,8, cuja média é exatamente 700. Mesma velocidade relativa, resposta diferente, porque o som tem um meio e o ar sabe qual de vós se está a mover através dele. Este é o ponto em que a acústica e a relatividade se separam: a luz não tem meio, apenas a velocidade relativa subsiste, e a fórmula do efeito Doppler relativístico é simétrica por construção. A assimetria aqui aumenta substancialmente com a velocidade — a Mach 0,5 a frequência frontal duplica, e a Mach 1 o denominador atinge zero, o que corresponde à frente de choque e não a um tom infinito.

$767.1 Hz and 643.7 Hz; a moving source is not a moving observer$

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-07-27

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Problemas de exemplo

Ambulância - Sirene de ambulância a 30 m/s
Trem - Buzina de trem com observador em movimento
Supersônico - Supersônico: Mach > 1, cone de choque
Desvio para o vermelho - Analogia com o desvio para o vermelho cosmológico