Lição
A teoria — Laboratório de Carta de Smith e Magia Negra de RF
A carta de Smith é a imagem de um único número complexo. Γ = (Z_L − Z_0)/(Z_L + Z_0) dobra todas as cargas que existem para dentro de um disco de raio um, de modo que a posição do ponto é a resposta. As cinco linhas em baixo não são cinco medições. São esse número único, escrito de cinco maneiras.
O que significa cada símbolo
Γ- o coeficiente de reflexão — a fração da onda incidente que volta, com módulo e ângulo. Tudo o resto deriva dele.
VSWR(1+|Γ|)/(1−|Γ|). Vai de 1 na adaptação perfeita até infinito na reflexão total, portanto amplia a ponta má da gama e comprime a boa.RL- as perdas de retorno,
−20 log₁₀|Γ|, em decibéis. A mesma grandeza ao contrário: maior é melhor, e uma adaptação perfeita é infinita. y- a admitância normalizada
1/z. Está na leitura porque os componentes em paralelo somam admitância, enquanto os em série somam impedância.
De onde vem a fórmula
- Tudo começa numa única medição.
36 − j20 Ωnum sistema de 50 Ω dáΓ = 0.276 ∠ −111.9°. Mais nada é medido na página; o resto é aritmética. - Só o módulo alimenta quatro linhas.
0.276dá VSWR1.76, perdas de retorno11.17 dB, perda por desadaptação0.345 dBe92.4%de potência entregue. O ângulo−111.9°não aparece em nenhuma delas. - O ângulo tem então exatamente uma função: dizer onde estás no círculo e, portanto, o que acrescentar. As duas linhas normalizadas são a moeda de troca —
z = 0.720 − j0.400para as peças em série, que mudam a impedância, ey = 1.061 + j0.590para as em paralelo, que mudam a admitância. - A adaptação automática resolve essa geometria. Escolhe uma bobina em série de
+j42.45 Ω— 7.38 nH a 915 MHz — e depois um condensador em paralelo de+j12.5 mS, ou seja 2.17 pF, e a leitura cai para|Γ| = 0.000.
Como ler o que vê
Põe os exemplos lado a lado e vê os cinco nomes discordarem. A antena de 915 MHz está em VSWR 1.76, o que soa a problema, e entrega 92.4% da sua potência, o que não soa. A entrada do amplificador de 2.4 GHz marca VSWR 4.56 e 59.0%. O curto-circuito marca VSWR 5000 e 0.1%. O VSWR percorreu três ordens de grandeza enquanto a potência entregue passava de quase toda, a alguma, a nenhuma — porque o VSWR tem o infinito numa ponta e uma percentagem não tem. Lidas em decibéis, essas mesmas três cargas custam 0.345, 2.293 e 30.971 dB, que é a escala que se porta bem.
- Pressupõe
- Que os elementos de adaptação não têm perdas, que só uma frequência importa e que um componente é pequeno o bastante para não ter comprimento. O nomograma verifica o último e avisa quando falha: a 915 MHz um comprimento de onda são 327.6 mm, portanto uma pista de 10 mm é 3.05% disso e o modelo de elementos concentrados aguenta. Leva esses mesmos 10 mm para 2.4 GHz e passam a 8.0%, e aparece o aviso sobre o limite λ/10. O pressuposto de frequência única nunca é verificado: uma rede em L é resolvida à frequência de projeto e nada nesta página mostra com que rapidez se desfaz de um lado e do outro.
- Falha quando
- Uma perda por desadaptação de
0.345 dBnão é, por si só, nada. Nenhum balanço de ligação repara num terço de decibel, e 92.4% entregues é um bom número. Ainda assim, a página também avisa que uma relação de onda estacionária destas pode danificar o andar de saída de um transmissor, e esse aviso não é exagero. As duas afirmações respondem a perguntas diferentes. A perda por desadaptação pergunta quanta potência não chega. O perigo pergunta para onde vai a onda refletida — desce de volta pela linha até ao amplificador, como calor para que ele não foi dimensionado e como um máximo de tensão algures no cabo para o qual o isolamento não foi qualificado. Uma carga pode desperdiçar quase nada da tua potência e ainda assim ser aquilo que destrói o rádio. É por isso que as peças de RF se especificam em VSWR e perdas de retorno e não em percentagem entregue: a percentagem responde à pergunta com que ninguém estava preocupado.
Problema resolvido na íntegra
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Uma antena de 915 MHz desadaptada numa linha de 50 Ω 6 passos
Uma antena de 915 MHz mede 36 − j20 Ω numa linha de 50 Ω. Calcule o grau de desadaptação, depois projete a rede de dois componentes que a corrige — e determine quão estreita é essa correção.
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Normalize. Todas as regras na carta estão escritas em unidades de Z₀, e a admitância é apenas o inverso — precisa de ambas porque os componentes em série adicionam-se à impedância e os componentes em paralelo adicionam-se à admitância.
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O coeficiente de reflexão é a aplicação bilinear que faz da carta uma carta. Multiplique pelo conjugado do denominador; o módulo é o que a linha seguinte precisa.
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Três das linhas do painel são o mesmo número sob roupagens diferentes. Apenas a magnitude de Γ entra em qualquer uma delas — o ângulo não contribui absolutamente nada, o que é precisamente a razão pela qual fica livre para transportar a outra metade da informação.
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É aqui que o ângulo justifica o seu papel. Uma reatância em série altera a parte imaginária da impedância sem tocar na parte real, pelo que se escolhe o valor que torna a parte real da admitância resultante igual a 1/50 — uma equação do segundo grau, duas raízes, e esta é a positiva.
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A susceptância restante é cancelada por um elemento em paralelo de sinal oposto. Converta ambos em componentes a 915 MHz e a rede está concluída.
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Por fim, pergunte quão frágil ela é. O Q do nó de uma rede em L depende apenas das duas resistências que ela interliga.
Resposta
Um indutor em série de 7,38 nH seguido de um condensador em paralelo de 2,17 pF, e a reflexão passa a zero. A última linha é a que vale a pena guardar. O Q do nó desta adaptação é 0,62, o que é baixo, e uma adaptação de baixo Q é de banda larga: mantendo a carga fixa, varie a frequência ±10%, e o VSWR apenas sobe de 1,00 para cerca de 1,12. «As redes em L são de banda estreita» é uma meia verdade — a largura de banda é determinada por quão longe a transformação tem de mover a resistência, e não pela topologia. Adaptar 5 Ω a 50 Ω exige Q = 3 e é realmente frágil; adaptar 36 a 50 quase nem se nota.
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Referências (3)
- The chart as its usual namesake published it: P. H. Smith, "Transmission Line Calculator." Electronics 12(1), 29–31, January 1939.
- And the book in which he set out what to do with it: P. H. Smith, Electronic Applications of the Smith Chart, 2nd edition. Institution of Engineering and Technology, 1995. ISBN 978-1-884932-39-7.
- The standard treatment of the conversions between Γ, VSWR and return loss: D. M. Pozar, Microwave Engineering, 4th edition. Wiley, 2011 — chapter 2, on transmission lines and the reflection coefficient. ISBN 978-0-470-63155-3.