Lições Interativas de Matemática e Ciências
Um computador faz exatamente o que lhe foi dito, depressa o suficiente para tornar impossível ignorar a diferença entre um bom algoritmo e um mau. Aqui correm os dois e vê-se a distância abrir-se.
Explorador da Árvore de Recursão
Conte as chamadas, os subproblemas distintos e a profundidade da pilha de uma árvore de chamadas recursivas ingênua para Fibonacci, a Torre de Hanói, a regra de Pascal, o merge sort e a subida de escadas, e veja exatamente onde uma tabela de memoização compensa o esforço.
Resolução do Ecrã e Distância de Visualização
Que porção da resolução de um ecrã atinge de facto o seu olho, consoante a diagonal, o número de píxeis e o lugar onde se senta. Com uma visão 20/20, a resposta é o campo de visão medido em minutos de arco, e numa televisão de sala de estar o valor fica habitualmente abaixo de 1080p.
Sequências curtas em vez de ferramentas soltas. Cada passo entrega ao seguinte algo específico, pelo que vale a pena seguir a ordem.
L2: escola
MATHO problema do aniversário parece um truque de salão, mas é, na verdade, a ferramenta padrão para analisar colisões. É na segunda etapa que os cientistas da computação o reencontram, sob um nome diferente.
L2: escola
COMPUm codificador de vídeo não é um algoritmo, mas oito etapas numa ordem fixa, e a ordem não é arbitrária: cada etapa existe porque a anterior tornou o seu trabalho possível. Esta ferramenta modela uma delas. A cadeia abaixo liga às outras sete.
L3: universidade
COMPDuas ferramentas que desvendam um grande modelo de linguagem no instante em que ele escolhe uma palavra. A segunda opera literalmente sobre a primeira: os candidatos que ela classifica são entradas do vocabulário que a primeira constrói.
L3: universidade
COMPUm cronômetro mede o seu computador. Contar operações mede o algoritmo. Duas ferramentas nascidas desse único hábito.
L3: universidade
COMPQuatro codificadores que poderia fazer no papel, ordenados por aquilo que cada um consegue ver e que o anterior não conseguia. O quarto não comprime absolutamente nada, e é a razão pela qual o primeiro funciona com texto.
Half of written Japanese is 158 characters. The next 45% costs a thousand more.
Word frequencies follow the same lopsided law in every language anyone has checked. It makes the first stage of learning feel miraculous and the last stage feel impossible, and both feelings are the same curve.
Why sorting cannot get faster
Sorting a hundred items takes at least 525 comparisons and no future algorithm will improve on it. The proof does not examine any algorithm at all: it counts how many arrangements exist and how much a yes-or-no question can possibly tell you.
Why a language model struggles to count the letters in a word
It never sees the letters. Text is split into tokens before the model reads anything, and a great many puzzling failures follow directly from where the splits land.
No compressor can shrink every file, and the proof takes one paragraph
Lossless compression works by exploiting predictability, so a file with none of it cannot be made smaller at all. The proof is counting: nine things will not fit into eight boxes.
