Laboratório de amostragem de pixels

como a taxa de amostragem muda quais detalhes sobrevivem

Exemplo resolvido — Laboratório de amostragem de pixels

Padrão	onda senoidal
Frequência da fonte	10
Taxa de amostragem	22
Amostras por ciclo	2,2
Status	amostragem segura

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

A carregar a simulação interativa...

o efeito roda de carroça, mas para pixels 🖖

Com uma taxa de amostragem demasiado baixa, o detalhe muda de lugar em vez de se perder. Carregue Aliasing: dezasseis ciclos amostrados dezoito vezes reaparecem como dois, pois |16 − 18| = 2. Carregue a predefinição do padrão axadrezado: doze ciclos amostrados catorze vezes também reaparecem como dois. Depois da amostragem, já não é possível distinguir estes dois padrões diferentes. O sensor não capta menos detalhe; capta o detalhe errado.

A regra de duas amostras por ciclo 🖖

Para captar uma onda com fidelidade, é preciso amostrá-la mais de duas vezes por ciclo — esse limiar é o limite de Nyquist, metade da frequência de amostragem Fs. Abaixo dele, as amostras caem em algum lugar, mas já não descrevem o original; a forma reconstruída é uma impostora. Empurre freq acima de Fs/2 aqui e veja a reconstrução amarela se descolar da fonte verde.

Por que o áudio de CD roda a 44,100 Hz 🖖

A audição humana chega a cerca de 20 kHz, então Nyquist exige uma frequência de amostragem acima de 40 kHz — mas por que o número tão específico 44,100? O áudio digital inicial era gravado em fita de vídeo: três amostras por linha ativa, 245 linhas a 60 campos (NTSC) ou 294 linhas a 50 campos (PAL) resultam ambos em exatamente 44,100 amostras por segundo. Um limite auditivo encontrou um formato de vídeo, e o número permaneceu.

UMA ETAPA DE UMA CADEIA — O QUE ENTRA, O QUE SAI E O QUE QUEBRA DEPOIS

Onde isto fica no pipeline de codificação

Um codificador de vídeo não é um algoritmo, mas oito etapas numa ordem fixa, e a ordem não é arbitrária: cada etapa existe porque a anterior tornou o seu trabalho possível. Esta ferramenta modela uma delas. A cadeia abaixo liga às outras sete.

Laboratório de amostragem de pixels — transforma uma imagem contínua numa grade de pixels e fixa qual detalhe nunca mais poderá ser recuperado

O que entra: Uma imagem óptica contínua no sensor. Detalhe infinito, ainda sem pixels.
O que sai: Uma grade de amostras numa resolução espacial fixa.
O que a etapa seguinte pressupõe: Todas as etapas seguintes pressupõem que esta grade já é um registro fiel da cena. Nenhuma delas consegue devolver detalhe.
O que dá errado aqui: Amostrar abaixo do dobro do detalhe mais fino presente não faz esse detalhe desaparecer: ele volta como um padrão grosseiro falso que nunca esteve na cena. O aliasing fica gravado antes de chegar ao codificador, e nenhuma taxa de bits o desfaz.

Etapa seguinte: Subamostragem de croma

Problema resolvido na íntegra

O limite para um padrão de 10 ciclos amostrado 22 vezes 5 passos
Um padrão de 10 ciclos amostrado 22 vezes é seguro; amostrado 18 vezes regressa como 8. Determine onde fica a fronteira e em que se transforma o sinal do lado errado da mesma.
1. O teorema da amostragem estabelece uma condição: a frequência de amostragem deve exceder o dobro da frequência mais elevada presente. Aqui isso significa qualquer valor acima de 20.
  
  $Nyquist : f_{s} > 2 f ⟹ f_{s} > 20$
2. Vinte e duas amostras para dez ciclos correspondem a 2,2 por ciclo. Ultrapassa o limite, pelo que o original é recuperável em princípio — embora no limite, e sem margem para qualquer frequência mais elevada oculta no sinal.
  
  $f_{s} = 22 : \frac{22}{10} = 2.2 samples per cycle$
3. Abaixo do limite o sinal não se degrada, muda de identidade. Amostrar a 18 torna o padrão de 10 ciclos indistinguível de um de 8 ciclos, e a reconstrução devolve o de 8.
  
  $f_{s} = 18 : ∣ f - f_{s} round (f / f_{s}) ∣ = ∣10 - 18∣ = 8 — an alias, not the signal$
4. Isto é aliasing, e a palavra é precisa: a frequência elevada não desaparece, adota um nome falso e regressa como algo que o sistema irá reproduzir fielmente.
5. O limite é estrito e não inclusivo. Amostrar a exatamente 20 pode incidir em cada passagem por zero e não registar absolutamente nada — a igualdade não é suficiente.
  
  $f_{s} = 20 exactly : the bound is STRICT; equality can sample every zero crossing$
Resposta

A ferramenta apresenta uma frequência de origem de 10, uma taxa de 22 e 2,2 amostras por ciclo. A consequência explica por que motivo cada câmara e placa de som filtra antes de amostrar e não depois: uma vez ocorrido o aliasing numa frequência, esta torna-se uma frequência baixa legítima nos dados e nenhum processamento posterior a consegue distinguir de uma que estivesse realmente presente. Reduza a taxa para 18 e observe a reconstrução a devolver uma onda mais lenta que o amostrador não tem forma de saber que está errada — o efeito moiré numa fotografia é o mesmo efeito em duas dimensões.

$f_{s} > 2 f strictly : below it a high tone RETURNS as a low one$

Referências (1)

The sampling theorem behind the Nyquist limit: C. E. Shannon, "Communication in the Presence of Noise." Proceedings of the IRE 37(1), 10–21, 1949.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-05-26

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Problemas de exemplo

seno superamostrado - Seis ciclos lidos 36 vezes correspondem a seis amostras por ciclo, três vezes mais do que a regra exige. A reconstrução coincide com a fonte.
próximo de Nyquist - Dez ciclos lidos 22 vezes correspondem a 2,2 amostras por ciclo, pouco acima das duas exigidas pela regra: a frequência de Nyquist está em 11 e o sinal em 10. Funciona, mas sem qualquer margem.
caso de aliasing - Dezasseis ciclos lidos 18 vezes reaparecem como dois, pois |16 - 18| = 2. Um resultado oito vezes abaixo, provocado por uma taxa apenas ligeiramente insuficiente.
moiré em xadrez - Doze ciclos lidos 14 vezes também reaparecem como dois, o mesmo resultado de Aliasing, embora o padrão e a taxa sejam diferentes. As amostras não permitem saber qual era o padrão inicial.