Cifra de Vigenère: encontre o comprimento da chave e quebre a cifra

Clique em RABBIT, 600 letras e observe as barras. Distribuído em k colunas, cada coluna mistura os alfabetos de L/mdc(k, L) letras da chave e, na média sobre as chaves, retém mdc(k, L)/L da distância entre letras aleatórias e o inglês. Para as seis letras de RABBIT, isso coloca 6, 12 e 18 no topo, 3, 9 e 15 a meio caminho, os outros k pares a um terço e os restantes a um sexto; aqui, as barras situam-se entre 98 e 106%, 42 e 52%, 26 e 37% e 9 e 23%. A barra 1 representa todo o texto cifrado; logo, uma chave de dez letras preserva, em média, um décimo do desequilíbrio típico do inglês na contagem das letras, embora cada décima letra continue a ser inglês. Numa média sobre 100 chaves aleatórias para cada comprimento de 1 a 12, cada uma das vinte barras desvia-se menos de 3% da posição prevista por mdc(k, L)/L. A edição de 1935 do artigo de Friedman sobre o índice de coincidência indica os dois extremos: 0,066 para um período correto e 0,038 para um errado. Este capítulo regista 0,0665, enquanto 1/26 vale 0,0385. A linha de corte situa-se a três quartos da altura porque a barra em L/2 fica, em média, perto da metade, caindo ligeiramente abaixo disso quando as colunas são curtas.

Clique em Chave de doze letras. O comprimento está certo: cada uma das doze colunas é agora uma cifra de César de 18 letras, que resolvemos testando todos os 26 deslocamentos contra as frequências relativas do capítulo. Onze saem certas. A coluna 5 tem apenas dois E e três R, e a rotação que transforma cada R num E ajusta-se ao inglês um pouco melhor do que a verdadeira. Uma única coluna de 30 letras decifra-se corretamente em 98% dos casos, mas a chave exige que todas funcionem: em mais de 2.000 excertos deste capítulo com 30 letras por coluna, as doze estavam certas em 81% das vezes. Cada coluna repete o ataque de César da etapa anterior; logo, uma chave longa multiplica as hipóteses de erro. Contando em intervalos de cinco letras, uma chave de doze letras só é decifrada na totalidade em 99% dos casos a partir de 55 letras por coluna, ou seja, 660 letras ao todo. Isto depois de descoberto o comprimento. O teste das barras, por sua vez, precisa de mais texto quando a chave é curta, porque calcula a média sobre menos colunas: a 60 letras por coluna, o ataque completo recupera uma chave de uma letra em cerca de 87% das tentativas e uma chave de doze letras em mais de 99%.

Clique em Chave do tamanho do texto e avance até ao fim. Vinte letras sob vinte letras de chave deixam uma só letra em cada coluna. Não há pares para contar, o que faz desaparecer a barra 20, e o qui-quadrado aplicado a uma única letra só pode escolher o deslocamento que a transforma em E, a letra mais comum do capítulo. Todas as colunas devolvem E, e a decifração acerta duas vezes: nos dois E de «Alice was beginning to g». No capítulo inteiro, o E representa 1.078 de 8.606 letras, ou seja, 12,5%; com uma letra por coluna, o ataque atinge 12,6% em excertos desse texto, correspondendo apenas ao que o algoritmo já sabia sobre o inglês, sem nada ter aprendido com a cifra. Se as vinte letras da chave forem sorteadas ao acaso e nunca mais reutilizadas, qualquer mensagem de vinte letras ajusta-se a estas vinte letras cifradas com igual probabilidade. É este o princípio do bloco de uso único.