Mapa de qui-quadrado e resíduos

O teste de qui-quadrado avalia a associação entre variáveis categóricas comparando as frequências observadas (O) e esperadas (E): χ² = Σ (O - E)² / E. Os resíduos mostram o desvio de cada categoria face à hipótese nula. O teste assume contagens esperadas não inferiores a 5 nas células.

Um único valor de qui-quadrado e seu valor-p dizem apenas se duas variáveis categóricas estão associadas ou não — um veredito de sim ou não. A história real está no mapa de resíduos padronizados: cada célula colorida mostra quais combinações específicas ocorrem muito mais ou muito menos do que a independência preveria. Um resíduo positivo marca um par sobrerrepresentado; um negativo, um par sub-representado. A lição prática: persiga as células mais brilhantes, não as maiores contagens brutas.

Os graus de liberdade mostrados aqui, (r−1)(c−1), vêm de uma amarga disputa estatística. Karl Pearson introduziu o teste de qui-quadrado em 1900, mas deduziu seus graus de liberdade do simples número de categorias. Em 1922, Ronald Fisher mostrou que cada frequência esperada estimada a partir das margens da própria tabela custa um grau de liberdade — por isso uma tabela r×c tem (r−1)(c−1), e não rc−1. Pearson rejeitou a correção pelo resto da vida, mas Fisher estava certo, e é a fórmula que cada tabela aqui usa.