Planejador de Tamanho de Amostra e Margem de Erro

planeje o tamanho da amostra e a precisão de uma pesquisa

Exemplo resolvido — Planejador de Tamanho de Amostra e Margem de Erro

Confiança	95% (z* = 1.96)
Margem de erro	5,0%

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

A carregar a simulação interativa...

Uma pesquisa nacional não precisa de mais gente que uma local 🖖

Quantas pessoas você precisa depende muito pouco de quantas pessoas existem. Com 95 % de confiança e ±5 %, esta ferramenta pede 385 respondentes seja a população de um milhão ou totalmente ilimitada — as duas dão a mesma resposta. Só quando a população cai para algo como 5.000 é que a correção para população finita começa a morder, e mesmo então ela apenas reduz 385 para 357. A intuição derrubada é a de que uma amostra deveria ser uma porcentagem do todo, o que tornaria desesperadora qualquer pesquisa num país inteiro; o que a fórmula realmente considera é quanta variação aleatória você aceita, e uma população de milhões não acrescenta nenhuma própria.

Por que a precisão custa ao quadrado 🖖

Este planejador responde a uma pergunta: quantas pessoas é preciso entrevistar para delimitar uma porcentagem a uma margem de erro escolhida? Como a margem diminui com a raiz quadrada do tamanho da amostra, dobrar a precisão custa quatro vezes mais respondentes — passar de ±3% para ±1.5% quadruplica n aproximadamente. Se a proporção esperada é desconhecida, use p = 0.5: isso maximiza p(1−p) e dá o maior e mais seguro tamanho de amostra.

Quando 2.4 milhões de respostas erraram 🖖

A fórmula da margem de erro mede apenas o erro de amostragem aleatória — ela pressupõe que cada respondente foi escolhido ao acaso. Em 1936, a Literary Digest entrevistou cerca de 2.4 milhões de pessoas e previu com confiança a vitória de Landon sobre Roosevelt; George Gallup acertou com apenas 50,000. Sua lista sobrerrepresentava donos de carro e telefone durante a Depressão, então uma amostra enorme mas enviesada perdeu para uma pequena e representativa. Nenhum tamanho de amostra corrige um marco amostral enviesado.

Problema resolvido na íntegra

O tamanho da amostra para uma sondagem com precisão de ±5% a 95% de confiança 5 passos
Pretende uma sondagem com uma precisão de ±5% a 95% de confiança. Deduza o tamanho da amostra — em seguida, determine quanto custa reduzir o erro para metade e por que razão a dimensão da população nunca aparece.
1. A margem de erro é a semiamplitude do intervalo de confiança para uma proporção. Diminui com a raiz quadrada do tamanho da amostra, que é de onde surge tudo o que é surpreendente.
  
  $ME = z^{*} \frac{p ( 1 - p )}{n}$
2. Isole n. O valor 1.96 é o valor normal padronizado que corta 2.5% em cada cauda — é uma propriedade do nível de confiança, e não dos seus dados.
  
  $n = \frac{( z ^{*} ) ^{2} p ( 1 - p )}{ME ^{2}}, z^{*} = 1.96 at 95%$
3. Substitua. O planeador acima exibe este n, e a resposta de 385 é a razão pela qual tantas sondagens citam cerca de mil inquiridos.
  
  $n = \frac{1.9 6 ^{2} \times 0.25}{0.0 5 ^{2}} = \frac{0.9604}{0.0025} = 384.2 \to 385$
4. Note que se usou p = 0.5 sem conhecer a verdadeira proporção. Isso é deliberado: p(1−p) atinge o máximo nesse ponto, pelo que é o pior cenário e o tamanho da amostra é seguro, seja qual for o resultado final.
  
  $p (1 - p) \leq 0.25 always, maximised at p = 0.5$
5. Agora reduza o erro pretendido para metade. O quadrado no denominador é o responsável pelo impacto.
  
  $ME = 2.5% : n = \frac{0.9604}{0.000625} = 1537$
Resposta

385 pessoas para ±5%, e 1537 para ±2.5%. Quatro vezes o custo para duplicar a precisão — a lei da raiz quadrada a funcionar ao contrário, e a razão pela qual as sondagens estagnam nuns poucos milhares em vez de avançarem para ±1%, o que exigiria 9604. A outra surpresa é o que falta: a população nunca entra no cálculo. Uma amostra de 385 é tão precisa para uma cidade de 100 000 como para um país de 100 milhões, porque a estimativa depende de quantos inqueriu, e não de quantos não inqueriu.

$n = \frac{( z ^{*} ) ^{2} p ( 1 - p )}{ME ^{2}} = 385 ME halved \Rightarrow n quadrupled$

Percurso de aprendizagem

Quando é que uma diferença é real?

Referências (1)

The 1936 Literary Digest poll, and why 2.4 million responses lost to 50,000: P. Squire, "Why the 1936 Literary Digest Poll Failed." Public Opinion Quarterly 52(1), 125–133, 1988.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-07-29

Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas. Política editorial · Correções

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Problemas de exemplo

pesquisa rápida 95/5 - Confiança de 95% e margem de ±5% -> planejamento clássico de enquete rápida
rigorosa 95/3 - Uma precisão mais rigorosa de ±3% exige uma amostra substancialmente maior
população finita - A correção para população finita reduz o n necessário em populações pequenas
n=1000 dado - Dado n=1000, calcular a margem de erro resultante com 95% de confiança