Lições Interativas de Matemática e Ciências
A estatística estuda quanto é que é permitido concluir. Cada ferramenta aqui responde a uma versão da mesma pergunta: com estes dados, o que é que ainda poderia ser coincidência?
Sequências curtas em vez de ferramentas soltas. Cada passo entrega ao seguinte algo específico, pelo que vale a pena seguir a ordem.
L1: fundamentos
MATHTrês ferramentas que estruturam uma única lição: um valor de resumo é uma compressão com perdas, e a forma de comprimir determina sobre o que o resumo é honesto. Cada etapa entrega à seguinte uma limitação específica dos resumos de um único número.
L2: escola
MATHQuatro ferramentas que fundamentam uma ideia: o dinheiro tem valores diferentes em momentos distintos, e um pagamento recorrente pode ser reduzido a uma única fórmula. Cada passo fornece algo específico ao seguinte.
L2: escola
MATHO problema do aniversário parece um truque de salão, mas é, na verdade, a ferramenta padrão para analisar colisões. É na segunda etapa que os cientistas da computação o reencontram, sob um nome diferente.
L2: escola
STATSeis ferramentas e uma distribuição. Tudo aqui é a binomial num limite diferente, ou a binomial lida ao contrário: conte os sucessos, deixe a contagem crescer e veja surgir uma curva em sino que ninguém ali colocou.
L2: escola
STATQuatro ferramentas exploram uma única questão com cada vez menos dados de partida: dois grupos, depois uma quantidade qualquer, e a seguir contagens sem qualquer média. A última ferramenta coloca a questão antes mesmo de os dados existirem.
L2: escola
STATNinguém contesta a aritmética do teorema de Bayes. Contestam o a priori: de onde veio o primeiro número e quem o escolheu. Estas três ferramentas abordam a questão por ordem de dificuldade: um a priori que se pode consultar, um a priori que o mecanismo nos entrega, e um a priori que ninguém tem.
L3: universidade
MATHTrês ferramentas que transformam uma imagem de pontos dispersos em um número que se pode defender. O caminho passa pela geometria em vez da estatística, porque é a geometria que torna a estatística honesta.
L3: universidade
MATHUma pergunta, feita quatro vezes com cada vez menos informação: o que esta matriz realmente faz ao espaço? As colunas respondem de imediato. Os autovetores têm a resposta para as direções que sobrevivem. A SVD responde quando não existe nenhuma, e a PCA aponta a mesma maquinaria a uma nuvem de medições.
L3: universidade
STATSeis ferramentas sobre os mesmos 98 anos de retornos, cada uma passando à seguinte uma quantidade específica. A sequência responde a uma pergunta em seis passos: o que é de facto arriscado num investimento, e quanto do que nos dizem sobre ele pode ser comprovado?
Fitting the mean to your data costs exactly one observation
Everyone is told that the sample variance divides by n − 1 because a degree of freedom was consumed. That names the bookkeeping. The mechanism is that the mean was fitted to the data, and a fitted mean always makes the data look tighter — by one observation’s worth, at every sample size.
You do not pay off a national debt, you outgrow it
For fourteen straight years the US debt got bigger and smaller at the same time. Which of those two things you notice depends entirely on what you divide by.
The average return is the one number your money never earns
An average is a summary of years that already happened. Your money experiences the order they happened in, the risk that produced them, and the uncertainty around the average itself — and each of those costs something the average does not show.
"Cuts your risk in half" can mean one person in a hundred
Relative risk sounds enormous and can be tiny; absolute risk sounds tiny and is what actually happens to you. The gap between the two is where most health reporting lives, and the fix is one subtraction.
Run twenty tests on nothing at all, and one of them will be significant
p < 0.05 promises a 5% error rate on a single test. Run twenty and the chance of at least one false alarm is 64%. The fix is arithmetic; the hard part is that nobody counts the tests they did not report.
Every group in the data trends down. The total trends up.
The pooled slope is +0.0928. Split the same rows by one extra column and the two groups slope at −0.5842 and −0.6109. Both descriptions are arithmetically correct, and only one of them answers your question.
There are two regression lines, and R² is the gap between them
Fitting y against x and fitting x against y give two different lines through the same points. The ratio of their slopes is exactly R squared, which turns that familiar goodness-of-fit number into something you can see.
Why a 99% busy system is not slightly worse than a 75% busy one
Queue length grows as one over the headroom you have left, so the last few percent of utilisation cost more than all the rest combined. This is why systems seem fine and then fail without an intervening warning.
Randomness buys accuracy at a terrible exchange rate
A Monte Carlo estimate improves as the square root of the sample count, so every extra correct digit costs a hundred times the work. The strange part is that this rate holds whatever you happen to be simulating.
Twenty-three people, and the coincidence you should expect
With 23 people in a room the odds of a shared birthday pass half. A room that size holds 253 pairs, and it is pairs that matter — the count grows with the square of the guest list.
A 99% accurate test is usually wrong
Screen a rare condition with a 99% accurate test and 495 of every 594 positives are false alarms. How rare the condition is decides that, and it is the figure nobody quotes beside the accuracy.
