Explorador da Distribuição Binomial

A distribuição binomial representa a probabilidade de obter k sucessos em n ensaios independentes de Bernoulli: P(X=k) = nCr * p^k * (1-p)^{n-k}. Quando n é grande, aproxima-se da distribuição Normal (teorema de de Moivre-Laplace) ou de Poisson (para p pequeno), servindo de pilar para inferência.

Imagine lançar a mesma moeda viciada n vezes e simplesmente contar quantas vezes sai cara. Essa contagem é uma variável aleatória binomial: cada lançamento é independente e todos têm a mesma probabilidade de sucesso p. A ferramenta permite variar n e p e ver onde a probabilidade se acumula. O seu melhor palpite para o número de sucessos é a média np — por isso 20 lançamentos de uma moeda justa centram-se em 10 caras.

O "binomial" da distribuição binomial é o mesmo binômio do teorema binomial da álgebra. Ao desenvolver (p + q)n com q = 1 − p surgem exatamente os termos nCk · pk · qn−k — as probabilidades para cada k. Como (p + q) = 1, o desenvolvimento vale 1n = 1, e é por isso que as probabilidades têm de somar um. Os coeficientes nCk são literalmente as linhas do triângulo de Pascal.