Explorador da Distribuição de Poisson

A distribuição de Poisson modela a probabilidade de ocorrência de um determinado número de eventos independentes num intervalo fixo de tempo ou espaço: P(X=k) = (λ^k * e^{-λ}) / k!, onde λ é a taxa média. Assume eventos independentes a taxa constante, padrão em decaimento radioativo e filas.

Imagine um número enorme de oportunidades independentes, cada uma muito improvável por si só - erros de digitação numa página, raios num município, defeitos numa linha de produção. Lance uma moeda n vezes com probabilidade de sucesso p; deixe n crescer enquanto p diminui de modo que n × p = λ permaneça fixo, e a distribuição binomial se transforma suavemente na de Poisson. Ative a sobreposição aqui, aumente n e observe as barras binomiais irregulares assentarem sobre a curva de Poisson. A lição: sempre que houver muitas tentativas, cada uma com ínfima probabilidade, Poisson é o atalho.

Em 1898 o estatístico Ladislaus Bortkiewicz estudou as mortes por coices de cavalo em 10 corpos do exército prussiano ao longo de 20 anos. As contagens anuais - quase sempre 0, ocasionalmente 1 ou 2, raramente mais - ajustavam-se quase perfeitamente a uma distribuição de Poisson com λ ≈ 0,61. Ele batizou esse padrão de lei dos pequenos números. Foi uma demonstração impressionante de que uma distribuição criada para a física e o tráfego telefônico também rege acidentes insólitos, e continua a ser uma prova de manual de que Poisson descreve o mundo real.