Escalões de imposto: taxas marginais e efetivas

Defina um rendimento e observe duas taxas em simultâneo. Uma incide sobre a unidade seguinte que ganha; a outra é a que paga sobre o total. Nunca são o mesmo valor. Quase todas as discussões sobre impostos são, no fundo, uma confusão entre as duas.

Exemplo resolvido — Escalões de imposto: taxas marginais e efetivas

Taxa marginal	40,0%
Taxa efetiva	17,8%
Retido, dos 1.000 seguintes	600 de 1.000

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Duas taxas, mas apenas uma costuma ser citada 🖖

Um escalão aplica a sua taxa apenas a uma parcela, nunca à totalidade. Considere um rendimento de 60.000 no modelo de dois escalões. Os primeiros 10.000 correspondem à isenção e não custam nada. A parcela de 10.000 a 40.000 é taxada a 20%, o que dá 6.000. Este valor de 6.000 não se altera, por muito que se ganhe acima. Só os últimos 20.000 sofrem a taxa de 40%, custando 8.000. O imposto totaliza 14.000, deixando 46.000 líquidos. A taxa marginal é assim 40% e a taxa efetiva 23,3%. Ambas estão certas por responderem a questões distintas. Uma indica o custo da próxima unidade. A outra mostra o peso global em média. Arraste o rendimento para cima e verá que as linhas nunca se tocam. Aos 300.000 a taxa efetiva vai nos 36,7%; a um milhão, nos 39,0%. Aproxima-se dos 40% e nunca lá chega. A fatia isenta e a parcela dos 20% continuam na base, económicas, e mantêm o mesmo tamanho para sempre.

Porque é que um aumento não o empobrece num sistema de escalões 🖖

O receio é específico e muito comum: aceitar a promoção, passar para o escalão seguinte e acabar com menos dinheiro. Num sistema assente apenas em escalões, isso é impossível. O motivo nada tem a ver com a posição dos limites. O rendimento líquido é o rendimento menos o imposto. Cada unidade extra aumenta o imposto na medida da sua taxa marginal. Logo, soma ao valor líquido um menos essa mesma taxa. Desde que nenhuma taxa ultrapasse os 100%, esse valor será positivo. Uma reta de inclinação positiva nunca pode descer. Arraste o rendimento através de todos os limites no modelo de dois escalões e observe. A linha do rendimento líquido dobra, duas vezes, mas nunca inverte a marcha. O custo dessa curva é bem real. Conservam-se 800 dos 1.000 seguintes abaixo do limite superior, e 600 acima dele. Contudo, 600 é mais do que zero. Todo o argumento reside neste facto. Convém notar o que este raciocínio exclui. Trata-se de uma afirmação sobre escalões. É válida para qualquer taxa da tabela precisamente por referir-se apenas a essas taxas.

A redução da isenção é o elemento a vigiar 🖖

Ative a retirada da isenção e arraste o rendimento até aos 110.000. Uma unidade extra é tributada a 40%, tal como os valores vizinhos, mas destrói também meia unidade de isenção. Essa meia unidade passa então a ser tributada também a 40%. Quarenta mais vinte são sessenta. A taxa sobre o rendimento extra é de 60%, um valor que não figura em qualquer parte da tabela. Avance agora para além dos 125.140 e observe a taxa marginal cair para 45%. Uma taxa que desce à medida que o rendimento sobe parece um erro no gráfico. Não é. Trata-se apenas do esgotamento da redução. O ponto em que esta termina também não é um número escolhido ao acaso. A isenção é de 12.570 e desaparece à razão de 1 por cada 2 ganhos, pelo que se prolonga por 25.140 acima dos 100.000. Um patamar que parece arbitrário costuma ser o fim de uma redução gradual. É assim que o conseguimos identificar. Em alternativa, ative o corte abrupto para ver a versão sem qualquer subtileza. Ao retirar um bloco inteiro num determinado patamar, uma unidade extra de rendimento custa 1.999,40.

Problemas resolvidos na íntegra

Rendimento de 60 000 com oferta de aumento para 61 000 na predefinição de dois escalões 7 passos
No modelo de dois escalões, um rendimento de 60.000 recebe um aumento para 61.000. Calcule o que fica efetivamente retido. Em seguida, descubra a partir de que valor esse raciocínio deixa de ser seguro.
1. Desdobre o rendimento antes de tocar em qualquer taxa. Os primeiros 10.000 constituem a isenção e não pagam nada.
  
  $10, 000 \times 0 = 0$
2. A parcela de 10.000 a 40.000 é taxada a 20%, dando 6.000. Este é o passo que costuma ser ignorado. É precisamente dessa omissão que nasce o medo dos aumentos salariais. Aqueles 6.000 permanecem inalterados, independentemente do que se ganhe a seguir.
  
  $(40, 000 - 10, 000) \times 0.20 = 6, 000$
3. O restante, ou seja, os 20.000 que vão de 40.000 até 60.000, sofre uma taxa de 40%, somando 8.000.
  
  $(60, 000 - 40, 000) \times 0.40 = 8, 000$
4. O imposto totaliza 14.000, o valor líquido 46.000, e a taxa efetiva 23,3%. A taxa marginal é 40%. Nenhum dos números está errado e representam realidades distintas.
  
  $T = 14, 000, N = 46, 000, \frac{14 , 000}{60 , 000} = 23.3%$
5. Passemos ao aumento. Os 1.000 adicionais situam-se integralmente no escalão superior. Cobram-se 400 e retêm-se 600. O rendimento líquido sobe de 46.000 para 46.600.
  
  $1, 000 \times (1 - 0.40) = 600 \Rightarrow 46, 600$
6. O valor de 600 ilustra a regra geral, não sendo uma coincidência destes números. O montante líquido aumenta na exata medida de um menos a taxa marginal. Como aqui nenhuma taxa excede os 100%, o rendimento sobe sempre. Nenhum aumento salarial neste sistema deixará alguém a perder.
  
  $\frac{d N}{d I} = 1 - r > 0 (r < 1)$
7. Ative agora a redução da isenção e leve o rendimento aos 110.000. Os mesmos 1.000 rendem agora 400. O raciocínio do passo 6 não falhou. Foi sempre uma afirmação restrita às taxas visíveis na tabela, e os 60% não figuram nelas.
  
  $0.40 + \frac{1}{2} (0.40) = 0.60$
Resposta

46.600, o que significa que se guardam 600 dos 1.000. Uma taxa marginal de 40% face a uma taxa efetiva de 23,3%. O argumento do passo 6 protege-o dos escalões, mas não das reduções. Ative uma e o mesmo aumento devolverá 400. Serão taxados a 60%, um valor que nenhuma linha da tabela menciona.
Um aumento de 2.000 com um rendimento de 59.000, na predefinição com precipício 7 passos
Mude para a predefinição do precipício. O seu rendimento é 59.000 e alguém lhe oferece mais 2.000. Calcule quanto efetivamente ficaria a ganhar, e decida se aceita.
1. Comece pelo imposto sobre 59.000, dividido da mesma forma que em qualquer sistema de escalões. Os primeiros 10.000 são a isenção e não custam nada, os 30.000 seguintes são tributados a 20%, e os 19.000 restantes a 40%. O rendimento líquido é 45.400 e o cartão da taxa efetiva indica 23,1%.
  
  $T = 30, 000 (0.20) + 19, 000 (0.40) = 13, 600 ⟹ N = 45, 400, \frac{13 , 600}{59 , 000} = 23.1%$
2. A próxima unidade de rendimento é tributada a 40% exatamente como a anterior, pelo que de cada 100 ficam 60. O cartão da taxa marginal indica 40,0%, o número menos alarmante da página.
  
  $\frac{d N}{d I}_{59, 000} = 1 - 0.40 = 0.60$
3. A 60.000 acontece outra coisa. O precipício retira um montante de 2.000 no instante em que o rendimento atinge o limiar, tudo de uma vez, sem fração e sem redução gradual. O imposto passa de 13.600 para 16.000 numa única unidade de rendimento.
  
  $T (60, 000) = 6, 000 + 8, 000 + 2, 000 = 16, 000 ⟹ N = 44, 000$
4. O cartão para os próximos 1.000 mede um passo de mil em vez de um passo de um, e indica −1.400. Dois cartões, um rendimento, e discordam sobre se vale a pena receber os próximos mil. Ambos estão certos: um passo de um não consegue ver um limiar que está a mil de distância.
  
  $44, 000 - 45, 400 = - 1, 400$
5. O aumento oferecido é de 2.000, o que leva o rendimento a 61.000. Rendimento líquido: 44.600, contra 45.400 antes. Ficaria com menos 800 por ano por trabalhar mais.
  
  $N (61, 000) = 44, 600 < 45, 400 (- 800)$
6. Encontre então o aumento que compensa. Acima do limiar, o rendimento líquido é seis décimos do rendimento mais 8.000, e esse valor ultrapassa 45.400 a 62.333,33. O primeiro número inteiro que funciona é 62.334, um aumento de 3.334.
  
  $N (I) = 0.6 I + 8, 000 \geq 45, 400 ⟹ I \geq 62, 333.33$
7. Os dois ramos explicam porquê. Abaixo do limiar, o rendimento líquido é 0,6I + 10.000 e acima dele 0,6I + 8.000: retas paralelas, separadas por 2.000. Com um declive de 0,6, são necessários 3.333,33 de rendimento para subir 2.000, e essa é a largura do buraco.
  
  $N (I) = 0.6 I + 10, 000 (I < 60, 000), N (I) = 0.6 I + 8, 000 (I \geq 60, 000)$
Resposta

Recuse os 2.000 e peça 3.334. O aumento oferecido custa 800 por ano; o menor que o deixa ao mesmo nível leva-o a 62.334.

A largura do buraco é C/(1−r), uma fórmula que vale a pena ter à mão. Um montante de 2.000 retirado onde a taxa é 40% absorve 3.333 de rendimento; o mesmo montante onde a taxa é 20% absorve apenas 2.500, porque mais de cada unidade adicional sobrevive para preencher a lacuna. Neste sistema, todos os que ganham entre 60.000 e 63.333 ficam atrás de alguém que parou imediatamente abaixo do limiar, e nenhum deles consegue vê-lo a partir da taxa marginal. Esse cartão mede a unidade seguinte, e um precipício não é feito de unidades.

$Δ I_{m i n} = \frac{C}{1 - r} = \frac{2 , 000}{0.60} = 3, 333.33$

Referências (2)

The band table the "withdrawn allowance" preset reproduces, including the rates and thresholds: HM Revenue & Customs, "Income Tax rates and Personal Allowances: Current rates and allowances." GOV.UK.
The withdrawal itself, which is what pushes the rate on extra income above every rate in the table: HM Revenue & Customs, "Income Tax rates and Personal Allowances: Income over £100,000." GOV.UK.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-08-26

Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas. Política editorial · Correções

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Problemas de exemplo

Dois escalões - Uma isenção de 10.000, seguida de 20% e depois de 40%. Com um rendimento de 45.000, a taxa marginal é de 40% e a taxa efetiva é de 17,8%. São estes os dois valores que se confundem em quase todas as conversas sobre impostos.
Isenção reduzida - Um sistema real e em vigor. A isenção é reduzida em 1 por cada 2 ganhos acima de 100.000. Entre os 100.000 e os 125.140, uma unidade extra de rendimento é tributada a 60%, embora a taxa mais alta impressa na tabela seja de 45%.
Corte abrupto - Os mesmos dois escalões, com 2.000 retirados na totalidade assim que o rendimento atinge os 60.000. Ganhe uma unidade a mais do que 59.999 e o seu rendimento líquido desce 1.999,40. É o caso em que um aumento salarial o deixa efetivamente a perder.