Explorador de Geometria dos Mínimos Quadrados
Ajuste dados reais com uma reta ou uma curva e depois examine os resíduos que o método dos mínimos quadrados tenta minimizar.
Minimização da Variância Residual 🖖
A regressão de mínimos quadrados projeta pontos de dados em um subespaço linear de dimensão inferior. Ao minimizar as distâncias ortogonais residuais, determinamos a linha de ajuste ótima, suprimindo o ruído estocástico.
Por que elevamos as distâncias ao quadrado 🖖
A ferramenta soma os quadrados das distâncias verticais entre cada ponto e a reta e, então, procura a reta que torna esse total o menor possível. Elevar ao quadrado faz com que uma distância duas vezes maior conte quatro vezes mais, de modo que o ajuste se esforça para evitar qualquer desvio grande isolado. Arraste um ponto para longe e veja toda a reta se lançar em sua direção: esse puxão é o preço direto de elevar ao quadrado.
A regressão não é simétrica 🖖
Como o método dos mínimos quadrados reduz apenas as distâncias verticais, ele supõe em silêncio que y é o alvo e que x é exato. Troque os eixos e ajuste de novo: você obtém uma reta diferente, não a imagem espelhada que esperaria. Ambas as retas passam pelo ponto médio dos dados (x̄, ȳ), mas só coincidem quando os pontos ficam exatamente sobre uma reta. As duas inclinações, multiplicadas, dão até r², o quadrado da correlação.
Problemas de exemplo
- retenção do curso - Pontos lineares bem comportados, com resíduos pequenos e SSE baixo.
- outlier de campanha - Um único outlier domina o SSE e inclina a reta de melhor ajuste.
- frenagem com reta - Dados com formato quadrático ajustados por um modelo linear mostram um padrão estruturado de resíduos.
- frenagem com curva - O modelo quadrático capta a curvatura e reduz o SSE.
- preços de imóveis - Relação linear real entre preço e tamanho de imóveis.