Regressão Linear

Os mínimos quadrados minimizam a soma dos quadrados dos resíduos, então um ponto distante da tendência é penalizado de forma quadrática — ele puxa a reta para si muito mais do que um ponto comum. A distância de Cook mede exatamente isso: o quanto a reta ajustada mudaria se esse ponto fosse removido. Um R² alto também pode esconder isso — um único ponto influente pode inflar a correlação mesmo quando o restante da nuvem é quase não correlacionado. Arraste o ponto marcado para fora e observe a inclinação segui-lo.

A ferramenta traça a única reta que fica mais próxima de todos os seus pontos ao mesmo tempo. "Mais próxima" significa a menor soma das distâncias verticais ao quadrado entre cada ponto e a reta — essas distâncias são os resíduos, mostrados como pequenos segmentos. O R² então indica quanto da variação em y a reta explica: R² = 0.8 significa que a reta explica 80% da dispersão, deixando 20% sem explicação.

Ajustar y a partir de x minimiza as distâncias verticais, mas ajustar x a partir de y minimiza as horizontais — duas retas diferentes na mesma nuvem, embora ambas passem pelo ponto médio (x̄, ȳ). Multiplique as duas inclinações e você obtém exatamente r². Assim, o conhecido r é a média geométrica das duas inclinações de regressão, e as retas só coincidem quando o ajuste é perfeito (r = 1).