Calculadora de Vetores

Os vetores codificam quantidades físicas contendo magnitude e direção. O produto escalar avalia o alinhamento paralelo, enquanto o produto vetorial gera uma resultante ortogonal, a espinha dorsal da eletrodinâmica 3D.

Esta ferramenta calcula as duas maneiras de multiplicar vetores. O produto escalar devolve um único número que mede o quanto dois vetores apontam na mesma direção: zero significa que são perpendiculares. O produto vetorial (3D) devolve um vetor totalmente novo, perpendicular a ambos, cujo comprimento é igual à área do paralelogramo que eles formam. Para achar o ângulo, basta rearranjar o produto escalar: cos θ = (a·b)/(|a| |b|).

O produto escalar funciona em qualquer número de dimensões, mas um verdadeiro produto vetorial — dois vetores na entrada, um vetor perpendicular a ambos na saída — só existe em três e sete dimensões. Essa singularidade está diretamente ligada às álgebras dos quatérnios e dos octônios, as únicas álgebras de divisão normadas além dos números reais e complexos. Ou seja, o familiar produto vetorial 3D é bem menos universal do que parece.