Visualizador de PCA 2D/3D

A Análise de Componentes Principais reestrutura dados isolando os vetores próprios ortogonais da matriz de covariância. Esta redução de dimensionalidade preserva a variância máxima enquanto elimina o ruído estocástico, a base do aprendizado de máquina não supervisionado.

A análise de componentes principais procura a única reta ao longo da qual sua nuvem de pontos mais se estende e mede a posição de cada ponto sobre ela. A porcentagem de variância explicada informa quanto da dispersão essa única reta preserva. Aqui, quando o PC1 ultrapassa cerca de 85%, a ferramenta avisa que um resumo plano em 1D quase nada perde. Troque os conjuntos de exemplo e veja uma nuvem fortemente correlacionada ceder quase toda a sua variância ao PC1.

É tentador ler o PC1 como a clássica reta de melhor ajuste, mas elas otimizam coisas diferentes: a regressão linear minimiza as distâncias verticais (no eixo y) até a reta, enquanto a PCA minimiza as distâncias perpendiculares a ela. Sobre os mesmos pontos, as duas retas realmente diferem. Karl Pearson publicou exatamente essa reta de ajuste mais próximo perpendicular já em 1901, três décadas antes de o termo componente principal ser cunhado.