Visualizador de transformações matriciais
Insira uma matriz 2×2 e veja como ela transforma o plano de coordenadas.
Distorções de Variedades Lineares 🖖
As transformações matriciais são operadores lineares que deformam o plano cartesiano através de cisalhamento, escala e rotação. O determinante calcula o fator de escala, enquanto os vetores próprios permanecem imunes à deflexão rotacional.
As colunas dizem tudo 🖖
Uma matriz 2×2 é, na verdade, apenas uma instrução para duas setas. A primeira coluna mostra para onde vai a seta (1, 0) e a segunda para onde vai (0, 1). Como as retas continuam retas e a grade permanece uniforme, esses dois destinos determinam para onde vai qualquer outro ponto. Para prever uma transformação, basta ler as suas colunas.
As rotações não têm direção favorita 🖖
Esticamentos e cisalhamentos mantêm pelo menos uma reta apontando na direção original — um vetor próprio. Já uma rotação pura inclina todas as direções e não tem nenhum vetor próprio real; seus valores próprios são o par complexo cos θ ± i·sin θ. Esse é exatamente o eiθ que multiplica números complexos: girar o plano e multiplicar por um número complexo de módulo 1 são a mesma operação.
Problemas de exemplo
- Rotacionar 45° - Rotação de 45°
- Cisalhamento - Cisalhamento
- Escala - Escala
- Refletir - Reflexão
- Singular - Singular