Preço Unitário

Coloque as embalagens lado a lado e deixe a divisão fazer o seu trabalho. Depois, desloque o cursor de promoções e observe como duas percentagens que parecem idênticas acabam por valer montantes bastante diferentes.

Exemplo resolvido — Preço Unitário

Mais barato por unidade	2,30 por 500 g

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

A carregar a simulação interativa...

A divisão exige só uma tecla, por isso complicam o processo 🖖

Preço dividido pela quantidade. Este é o único cálculo. Não há nenhuma ida às compras onde este não seja o valor que procura. Tudo o resto na embalagem serve para dificultar as contas. Encontra tamanhos que não se reduzem a metade, um produto cobrado ao quilo e o do lado à unidade, um multipack cujo preço por artigo é inexistente no rótulo. Em muitos países, a lei obriga a imprimir o preço unitário nas prateleiras precisamente porque o cálculo é simples, mas fazê-lo de pé perante o expositor nem por isso. Introduza três embalagens para ver surgir a coluna. Repare depois quão raramente o pódio coincide com a sugestão do supermercado.

A caixa maior não é sempre a opção mais barata 🖖

Clique em Caixa maior é mais cara. A embalagem de 500 g fica a 0,46 por 100 g e a de 1 kg a 0,52. A caixa familiar custa assim treze por cento mais por grama do que o tamanho médio. Esta prática é tão comum que tem um nome, o agravamento por quantidade, e sobrevive porque a crença de que comprar mais é mais barato permanece forte o suficiente para que a maioria das pessoas não confirme. O indicador acima responde sem rodeios se a maior embalagem é ou não a mais económica. É a única pergunta que vale a pena fazer antes de a retirar da prateleira.

Extra grátis e desconto direto não são a mesma oferta 🖖

Deslize a oferta para 50 e leia a linha inferior. 50% extra grátis poupa-lhe 33,3% por unidade, pois o mesmo preço distribui-se por uma quantidade uma vez e meia maior. 50% de desconto poupa-lhe 50%. Para igualar o desconto com produto extra, precisaria de 100% extra grátis — o dobro da embalagem. A diferença cresce com o valor em destaque: a 10% separam-se por um ponto, a 50% distanciam-se dezassete pontos, e a 100% de desconto não existe quantidade extra que lhe equivalha, porque grátis é grátis. Esta é a mesma relação recíproca que leva uma queda de 50% a exigir uma subida de 100% para recuperar, e que constitui o tema central da <a href="/math/cross-multiplication">Grelha de Multiplicação Cruzada</a>.

Problema resolvido na íntegra

Dois frascos do mesmo café a 200 g ou 300 g 7 passos
Dois frascos do mesmo café: 200 g a 4,50, ou 300 g a 6,30 com 20% extra grátis no topo. Qual é mais barato por grama, e por quanto?
1. Comecemos pelo frasco normal. Uma única divisão e obtemos o preço por grama.
  
  $\frac{4.50}{200} = 0.0225 \Rightarrow 2.25 / 100$
2. O segundo frasco obriga a ajustar o tamanho antes de mais nada. Vinte por cento extra grátis sobre 300 g resulta em 360 g. O preço mantém-se intacto.
  
  $300 \times 1.20 = 360$
3. Aplicamos agora a mesma divisão à quantidade real.
  
  $\frac{6.30}{360} = 0.0175 \Rightarrow 1.75 / 100$
4. O frasco maior vence, a 1,75 por 100 g contra 2,25. Estamos a falar de uma poupança de 22,2% por grama. Importa também notar que os 20% extra grátis não asseguraram, por si só, uma poupança de 20%.
  
  $1 - \frac{1.75}{2.25} = 22.2%$
5. Isolemos os dois efeitos. Sem a promoção, 300 g a 6,30 correspondem a 2,10 por 100 g. É desde logo 6,7% mais barato do que o frasco pequeno. O extra grátis encarrega-se depois de descer esses 2,10 para os finais 1,75.
  
  $\frac{6.30}{300} = 2.10 \Rightarrow 1 - \frac{2.10}{2.25} = 6.7%$
6. E é precisamente nesta etapa que o rótulo exagera. Vinte por cento extra grátis traduz-se numa poupança de 20/120. Isto significa 16,7% e não 20%.
  
  $\frac{20}{120} = 16.7% \neq = 20%$
7. Resta a questão que a aritmética é incapaz de responder. O frasco mais barato apenas o é se consumir os 360 g de café antes que perca o sabor. Poupar numa quantidade que vai acabar desperdiçada não é poupança de todo. O preço unitário hierarquiza as opções na loja; não serve para antever o cenário da sua despensa daqui a três meses.
  
  $\frac{x}{1 + x} < x (x > 0)$
Resposta

O frasco de 360 g, a 1,75 por 100 g contra 2,25 — uma poupança de 22,2% por grama. Dessa margem, 6,7% decorrem da embalagem maior. O restante deriva da oferta, que equivale afinal a 16,7% em vez dos 20% ostentados no rótulo.

Referências (2)

The quantity surcharge measured in real shops, rather than asserted: S. Clerides and P. Courty, "Sales, Quantity Surcharge, and Consumer Inattention." The Review of Economics and Statistics 99(2), 357–370, 2017.
How common it is, and how large, once shopping moved online: H. Estelami, "Incidence and Magnitude of Quantity Surcharges and Quantity Discounts in Online Shopping." Journal of Consumer Affairs 52(3), 517–539, 2018.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-08-26

Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas. Política editorial · Correções

Todas as lições de Estatística e Finanças →

Problemas de exemplo

Caixa maior é mais cara - A de 500 g constitui a melhor compra a 0,46 por 100 g. A de 1 kg é a pior a 0,52 — treze por cento mais por grama para a opção que transparece como a escolha mais sensata para grandes volumes.
Multipack vs. unidade - Um pack de seis com 330 ml face a uma garrafa individual e outra de um litro. O multipack ganha aqui, mas não pela margem que a prateleira sugere. O litro é a embalagem que deve ser verificada.
Preço por unidade - Ovos cotados à unidade. Comprar doze permite uma poupança de cerca de quinze por cento por ovo em relação à compra de seis. Levar um de cada vez custa mais do que qualquer uma destas opções.