Calculadora de Índice de Massa Corporal (IMC)

IMC = massa / altura² — veja a fórmula com seus próprios números, uma estimativa de gordura corporal ajustada pela idade e a faixa de peso saudável para sua altura.

Valores iniciais — Calculadora de Índice de Massa Corporal (IMC)

Altura (cm)	175
Peso (kg)	70
Idade (anos)	30
Sexo	Masculino
Porte atlético	Não

Altere qualquer controlo acima e os resultados são recalculados.

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os limites de um único número 🖖

O IMC foi criado na década de 1830 por Adolphe Quetelet como uma estatística em nível populacional, não como uma ferramenta de diagnóstico individual. Ele não consegue distinguir músculo de gordura, então um fisiculturista e uma pessoa sedentária da mesma altura e peso podem ter o mesmo IMC com composições corporais muito diferentes. A equação de Deurenberg usada aqui compensa isso adicionando termos de idade e sexo — a gordura corporal aumenta com a idade mesmo quando o IMC permanece fixo, e os homens têm mais massa magra do que as mulheres com o mesmo IMC. Ainda assim, nenhuma fórmula baseada apenas em altura, peso, idade e sexo pode substituir uma medição direta, como uma tomografia DEXA, adipômetro (dobras cutâneas) ou bioimpedância elétrica, para conhecer a real composição corporal de uma pessoa.

O peso em relação à altura 🖖

O IMC responde a uma pergunta simples: o seu peso está em proporção com a sua altura? Ele divide a massa em quilogramas pelo quadrado da altura em metros, de modo que pessoas de alturas muito diferentes cabem numa mesma escala. A vantagem prática é que cada altura tem a sua própria faixa de peso saudável — esta ferramenta calcula a sua em quilogramas, o intervalo em que o IMC permanece entre 18.5 e 25.

Por que a fórmula eleva ao quadrado, não ao cubo 🖖

O peso acompanha o volume, e o volume cresce com o cubo do comprimento, então a pura geometria pediria dividir pela altura ao cubo — o índice ponderal que esta ferramenta também mostra. Quetelet manteve o quadrado porque corpos reais não se escalam como estátuas ampliadas: pessoas mais altas são relativamente mais magras, e o quadrado da altura ajusta-se melhor a populações inteiras. É por isso que o IMC superestima um pouco os altos e subestima os baixos, e os pediatras preferem o índice ponderal em lactentes.

Problema resolvido na íntegra

Um corpo de 175 cm e 70 kg a mudar de tamanho sem mudar de forma 5 passos
Descubra o que o IMC faz a um corpo que muda de tamanho sem mudar de forma. Trata-se do Adulto de referência: 175 cm e 70 kg.
1. Comece pelo índice tal como definido. O numerador é uma massa e o denominador é uma área, pelo que o IMC não é uma razão de grandezas semelhantes — e essa desproporção é o tema do resto do problema.
  
  $BMI = \frac{m}{h ^{2}} = \frac{70}{1.7 5 ^{2}} = \frac{70}{3.0625} = 22.857 kg/ m^{2}$
2. Agora amplie o corpo inteiro: multiplique cada comprimento por s e mantenha a densidade fixa. A massa segue o volume e ganha s³ enquanto o denominador ganha apenas s², pelo que uma potência de s sobrevive à divisão.
  
  $h \to s h, m \to s^{3} m ⟹ BMI \to \frac{s ^{3} m}{( s h ) ^{2}} = s \cdot BMI$
3. Um índice que sobreviva ao dimensionamento tem de corresponder ao expoente da massa, e elevar a altura ao cubo faz exatamente isso. O índice ponderal é então idêntico para todos os membros da família — não aproximadamente, mas exatamente.
  
  $PI = \frac{m}{h ^{3}} = \frac{70}{5.359375} = 13.061 kg/ m^{3}, PI \to \frac{s ^{3} m}{( s h ) ^{3}} = PI$
4. Escrever o IMC como o índice ponderal multiplicado pela altura torna explícita a dependência da altura, pelo que nenhuma massa precisa de ser recalculada para cada tamanho. Quatro unidades e meia de IMC separam a versão de 155 cm e a de 190 cm de um mesmo corpo, sem um único grama de gordura extra em lado nenhum.
  
  $BMI (h) = PI \cdot h : h = 1.55 \Rightarrow 20.24, h = 1.75 \Rightarrow 22.857, h = 1.90 \Rightarrow 24.82$
5. Os limites das categorias são números fixos, enquanto o índice não o é, pelo que as alturas de transição se obtêm por uma simples divisão.
  
  $PI \cdot h = 25 \Rightarrow h = \frac{25}{13.061} = 1.914 m; PI \cdot h = 18.5 \Rightarrow h = 1.416 m$
Resposta

A ferramenta apresenta IMC = 22,857 e um índice ponderal de 13,061, e a segunda figura permanece inalterada para as versões de 155 cm e 190 cm desse mesmo corpo. As alturas de transição são a conclusão: esta estrutura exata é classificada com excesso de peso aos 191,4 cm e com baixo peso aos 141,6 cm. Quase nenhum adulto mede 142 cm, pelo que, sob um dimensionamento geométrico puro, o desvio funciona apenas num sentido — pode empurrar uma pessoa para um escalão superior, nunca inferior. O efeito real é inferior a 4,6 unidades, porque os adultos não são cópias dimensionadas uns dos outros: os adultos mais altos são genuinamente mais esguios em termos relativos, e se a massa populacional escalasse exatamente como h², o IMC seria independente da altura e o quadrado seria geometria em vez de um ajuste. É um ajuste, e essa é a resposta completa para a razão de o expoente ser 2 e não 3 — juntamente com a razão pela qual um expoente ajustado a uma população interpreta mal os indivíduos nos seus limites.

$m \propto h^{3} \Rightarrow BMI \propto h^{1}; m \propto h^{2} \Rightarrow BMI \propto h^{0}$

Referências (2)

The body-fat equation this tool actually evaluates: P. Deurenberg, J. A. Weststrate and J. C. Seidell, "Body mass index as a measure of body fatness: age- and sex-specific prediction formulas." British Journal of Nutrition 65(2), 105–114, 1991.
Insight block 3 — why the denominator is height squared and not cubed: A. Keys, F. Fidanza, M. J. Karvonen, N. Kimura and H. L. Taylor, "Indices of relative weight and obesity." Journal of Chronic Diseases 25(6–7), 329–343, 1972 — the study that compared the candidate indices against measured body fat, and coined the name "body mass index".

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-08-17

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Problemas de exemplo

Adulto de referência - Adulto de referência: o IMC é cerca de 22.9, dentro da faixa padrão considerada saudável para adultos.
Porte atlético - Compleição atlética: o IMC entra na faixa de sobrepeso, mas a estimativa de composição corporal é ajustada separadamente.
Adulto mais velho - Exemplo de adulto mais velho: a fórmula do IMC permanece a mesma, enquanto o termo de idade aumenta a estimativa de gordura corporal.
IMC alto - Exemplo de IMC alto: o cálculo mostra tanto a categoria de IMC quanto as etapas da fórmula com os valores substituídos.