Esta é uma tradução automática; o artigo original encontra-se em inglês. Ler o original
«Reduz o seu risco para metade» pode significar uma pessoa em cem
Dois em cada cem passam a um em cada cem. Trata-se de uma redução de 50% e de uma redução de 1 ponto, e ambos os números descrevem o mesmo resultado.
Um medicamento reduz para metade o seu risco de contrair uma doença. Em que medida é que o ajuda?
A resposta honesta é que a pergunta não pode ser respondida a partir dessa frase, porque «reduzir para metade» é uma razão, e uma razão descartou precisamente aquilo de que precisa.
Se o risco era de 50% e passa a ser de 25%, uma em cada quatro pessoas é salva da doença. Se o risco era de 2% e passa a ser de 1%, é-o uma pessoa em cada cem. Ambas representam uma redução relativa de 50%. A primeira é uma transformação na sua vida; a segunda significa que, se cem pessoas tomarem o medicamento, noventa e nove delas obterão exatamente o mesmo resultado que teriam obtido de qualquer forma.
Três números a partir do mesmo facto
Tome-se o caso de 2% → 1% e escreva-se de três formas.
- Redução do risco relativo: 50%. O maior número disponível, e aquele que surge no título.
- Redução do risco absoluto: 1 ponto percentual. O que realmente muda para a população.
- Número necessário para tratar: 100. O recíproco da redução absoluta — cem pessoas tomam-no para que uma beneficie.
Nenhum destes números está errado. São o mesmo facto com denominadores diferentes, e apenas um deles é um cinquenta. Qual deles é publicado é uma escolha, e essa escolha é feita de forma esmagadora numa só direção: os benefícios são divulgados em termos relativos, os malefícios em termos absolutos, fazendo com que um tratamento pareça um grande ganho com um custo reduzido.
Vale a pena fazer uma pausa sobre o recíproco da terceira linha, porque ele manifesta um comportamento indesejado de uma forma bem conhecida. À medida que a redução absoluta diminui, o número necessário para tratar aumenta sem limite: uma redução de 0,1 ponto exige mil pessoas; uma redução de 0,01 ponto exige dez mil.
As taxas de base novamente, sob um disfarce diferente
No fundo, esta é a mesma falha que a Bayes tool torna visível com os testes de diagnóstico: um número que parece descrevê-lo a si é, na verdade, uma probabilidade condicional, e a condição é uma taxa de base que não lhe foi apresentada.
Ajuste essa ferramenta para uma prevalência de 0,10% com um teste de 99% de exatidão e observe o que vale um resultado positivo. A exatidão do teste é uma propriedade do teste; o que um resultado positivo significa para si depende de quão comum é a doença, e, com uma prevalência baixa, a maioria dos positivos é falsa. O risco relativo tem exatamente a mesma estrutura: a razão é uma propriedade do tratamento, e o que ela significa para si depende do seu risco inicial, o qual a razão não contém.
Gigerenzer e Edwards demonstraram em 2003 que isto não é um problema de compreensão pública: os médicos aos quais se apresenta a versão em percentagem destes problemas erram-nos a taxas semelhantes, e esses mesmos médicos acertam quando os mesmos factos são enunciados como frequências naturais — «10 pessoas em 1.000» em vez de «1%». A aritmética não muda; o formato faz o trabalho. A conversão para contagens a partir de um grupo fixo é uma correção de erros, não uma simplificação grosseira.
Mais dois contextos em que a mesma lacuna se abre
Precisão. Uma redução relativa citada sem um intervalo esconde até que ponto ela é conhecida. O ponto da ferramenta de confidence interval aplica-se diretamente: uma redução de 50% com um intervalo de 5% a 75% é uma afirmação diferente de 50% ± 3%, sendo a estimativa pontual idêntica em ambos os casos. Qualquer número de risco sem uma amplitude é apenas metade de um resultado.
O custo da descoberta. Resultados raros exigem estudos de grande dimensão, e a ferramenta de sample size mostra porquê: a precisão melhora à razão de √n, pelo que determinar com rigor uma diferença de 1 ponto exige muito mais pessoas do que determinar uma de 20 pontos. É também por isso que os efeitos absolutos de pequena dimensão são tão frequentemente apresentados em termos relativos — o número relativo é estável e impressionante, ao passo que o absoluto é reduzido e incerto, e a escolha do enquadramento segue discretamente o incentivo.
O teste a aplicar consiste numa simples subtração. Quando ler que algo se reduz para metade, duplica ou diminui um terço, pergunte: de quanto para quanto? Se os dois números não estiverem lá, a frase informou-o sobre uma razão e sobre absolutamente nada a respeito da sua vida. E se lá estiverem, a subtração demora um segundo e dá-lhe a única estatística que descreve o que acontece a pessoas reais.