Dies ist eine maschinelle Übersetzung; das englische Original ist maßgebend. Original lesen
„Halbiert Ihr Risiko“ kann eine Person unter hundert bedeuten
Aus zwei von hundert wird eine von hundert. Das ist eine Reduktion um 50 % und eine um 1 Prozentpunkt, und beide Zahlen beschreiben dasselbe Ergebnis.
Ein Medikament halbiert Ihr Risiko für eine Krankheit. Wie sehr hilft es Ihnen?
Die ehrliche Antwort lautet, dass sich die Frage aus diesem Satz nicht beantworten lässt, denn „halbiert“ ist ein Verhältnis, und ein Verhältnis lässt das Entscheidende außer Acht.
Lag das Risiko bei 50 % und beträgt nun 25 %, wird eine von vier Personen davor bewahrt. Lag das Risiko bei 2 % und beträgt nun 1 %, ist es eine Person unter hundert. Beide Fälle entsprechen einer relativen Reduktion von 50 %. Der erste bedeutet eine grundlegende Veränderung Ihres Lebens; der zweite bedeutet: Wenn hundert Personen das Medikament einnehmen, erfahren neunundneunzig von ihnen exakt dasselbe wie ohne Medikament.
Drei Zahlen aus derselben Tatsache
Nehmen wir den Fall 2 % → 1 % und schreiben ihn auf drei Arten auf.
- Relative Risikoreduktion: 50 %. Die größte verfügbare Zahl und diejenige, die in der Schlagzeile steht.
- Absolute Risikoreduktion: 1 Prozentpunkt. Was sich für die Bevölkerung tatsächlich ändert.
- Number Needed to Treat: 100. Der Kehrwert der absoluten Reduktion – hundert Personen nehmen es ein, damit eine davon profitiert.
Keine dieser Zahlen ist falsch. Sie beschreiben dieselbe Tatsache mit unterschiedlichen Nennern, und nur eine von ihnen ist eine Fünfzig. Welche davon abgedruckt wird, ist eine Entscheidung, und sie fällt überwältigend in eine Richtung: Nutzen wird in relativen Werten angegeben, Schäden in absoluten – so erscheint eine Behandlung als großer Gewinn bei geringen Kosten.
Beim Kehrwert in der dritten Zeile lohnt sich ein kurzes Innehalten, da er sich auf eine vertraute Weise tückisch verhält. Wenn die absolute Reduktion schrumpft, steigt die Number Needed to Treat unbegrenzt an: Eine Reduktion um 0,1 Prozentpunkte erfordert tausend Personen, eine um 0,01 Prozentpunkte zehntausend.
Wieder die Basisrate, in anderer Verkleidung
Im Grunde liegt hier derselbe Denkfehler vor, den das Bayes tool bei diagnostischen Tests veranschaulicht: Eine Zahl, die klingt, als beschriebe sie einen selbst, ist in Wahrheit eine bedingte Wahrscheinlichkeit – und die Bedingung ist eine Basisrate, die einem vorenthalten wurde.
Stellen Sie in diesem Tool eine Prävalenz von 0,10 % bei einem zu 99 % genauen Test ein und sehen Sie sich an, was ein positives Ergebnis wert ist. Die Testgenauigkeit ist eine Eigenschaft des Tests; was ein positiver Befund für Sie bedeutet, hängt davon ab, wie häufig die Krankheit ist – und bei niedriger Prävalenz sind die meisten positiven Testergebnisse falsch. Das relative Risiko hat exakt dieselbe Struktur – das Verhältnis ist eine Eigenschaft der Behandlung, und was es für Sie bedeutet, hängt von Ihrem Ausgangsrisiko ab, das im Verhältnis gar nicht enthalten ist.
Gigerenzer und Edwards zeigten 2003, dass dies kein Problem des öffentlichen Verständnisses ist: Ärzte, denen diese Aufgaben in der Prozentversion vorgelegt werden, liegen in ähnlicher Häufigkeit falsch; dieselben Ärzte lösen sie jedoch richtig, wenn die identischen Tatsachen als natürliche Häufigkeiten dargestellt werden – „10 Personen von 1.000“ statt „1 %“. Die Arithmetik bleibt unverändert; das Format leistet die Arbeit. Das Umrechnen in Häufigkeiten einer festen Gruppe ist Fehlerkorrektur, keine Niveauverringerung.
Zwei weitere Stellen, an denen sich dieselbe Lücke auftut
Präzision. Eine relative Reduktion, die ohne Intervall angegeben wird, verbirgt, wie genau sie bekannt ist. Die Erkenntnis des Tools confidence interval lässt sich direkt übertragen: Eine Reduktion um 50 % mit einem Intervall von 5 % bis 75 % ist eine andere Aussage als 50 % ± 3 %, obwohl die Punktschätzung in beiden Fällen identisch ist. Jede Risikozahl ohne Spanne ist nur ein halbes Ergebnis.
Was der Nachweis kostet. Seltene Ereignisse erfordern riesige Studien, und das Tool sample size zeigt, warum: Die Präzision verbessert sich mit √n, sodass der Nachweis eines Unterschieds von 1 Prozentpunkt weit mehr Personen erfordert als ein Unterschied von 20 Prozentpunkten. Das ist auch der Grund, warum kleine absolute Effekte so häufig in relativen Zahlen angegeben werden – die relative Zahl ist stabil und beeindruckend, während die absolute klein und unsicher ist, und die Wahl des Rahmens folgt stillschweigend den Anreizen.
Die anzuwendende Prüfung besteht in einer einzigen Subtraktion. Wenn Sie lesen, dass sich etwas halbiert, verdoppelt oder um ein Drittel verringert, fragen Sie: von wie viel auf wie viel? Stehen die beiden Zahlen dort nicht, hat der Satz Ihnen etwas über ein Verhältnis verraten, aber nichts über Ihr Leben. Und stehen sie dort, dauert die Subtraktion eine Sekunde und liefert Ihnen die einzige Zahl, die beschreibt, was mit echten Menschen geschieht.