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"Réduire votre risque de moitié" peut signifier une personne sur cent
Deux personnes sur cent deviennent une sur cent. Il s'agit d'une réduction de 50 % et d'une réduction de 1 point, et ces deux nombres décrivent le même résultat.
Un médicament réduit de moitié votre risque de maladie. Dans quelle mesure cela vous aide-t-il ?
La réponse honnête est qu'il est impossible de répondre à la question à partir de cette seule phrase, car « diviser par deux » est un ratio, et un ratio a éliminé l'élément dont vous avez besoin.
Si le risque était de 50 % et passe à 25 %, une personne sur quatre en est préservée. Si le risque était de 2 % et passe à 1 %, une personne sur cent l'est. Les deux correspondent à une réduction relative de 50 %. La première transforme votre vie ; la seconde signifie que si cent personnes prennent le médicament, quatre-vingt-dix-neuf d'entre elles obtiennent exactement ce qu'elles auraient obtenu de toute façon.
Trois nombres issus d'un même fait
Prenons le cas 2 % → 1 % et écrivons-le de trois manières.
- Réduction relative du risque : 50 %. Le plus grand nombre disponible, et celui qui figure dans le titre.
- Réduction absolue du risque : 1 point de pourcentage. Ce qui change réellement pour la population.
- Nombre de sujets à traiter : 100. L'inverse de la réduction absolue — cent personnes le prennent pour qu'une seule en bénéficie.
Aucun de ces chiffres n'est faux. Ils expriment le même fait avec des dénominateurs différents, et un seul d'entre eux vaut cinquante. Lequel est publié relève d'un choix, et ce choix est fait écrasamment dans un seul sens : les bénéfices sont rapportés en termes relatifs, les risques en termes absolus, afin qu'un traitement apparaisse comme un grand gain pour un faible coût.
L'inverse à la troisième ligne mérite qu'on s'y arrête, car il se comporte mal d'une façon familière. À mesure que la réduction absolue diminue, le nombre de sujets à traiter augmente sans limite : une réduction de 0,1 point nécessite mille personnes, une réduction de 0,01 point en nécessite dix mille.
Les taux de base à nouveau, sous un autre masque
Au fond, il s'agit du même échec que l'outil Bayes tool rend visible avec les tests diagnostiques : un nombre qui semble vous décrire n'est en réalité qu'une probabilité conditionnelle, et la condition est un taux de base qu'on ne vous a pas montré.
Réglez cet outil sur une prévalence de 0,10 % avec un test exact à 99 % et regardez ce que vaut un résultat positif. L'exactitude du test est une propriété du test ; ce qu'un résultat positif signifie pour vous dépend de la fréquence de la maladie, et à faible prévalence, la plupart des résultats positifs sont faux. Le risque relatif a exactement la même structure — le ratio est une propriété du traitement, et ce qu'il signifie pour vous dépend de votre risque initial, que le ratio ne contient pas.
Gigerenzer et Edwards ont montré en 2003 qu'il ne s'agit pas d'un problème de compréhension du public : des médecins à qui l'on présente la version en pourcentage de ces problèmes se trompent dans des proportions similaires, et ces mêmes médecins réussissent lorsque ces faits identiques sont exprimés sous forme de fréquences naturelles — « 10 personnes sur 1 000 » plutôt que « 1 % ». L'arithmétique reste inchangée ; c'est le format qui fait tout le travail. La conversion en dénombrements au sein d'un groupe fixe est une correction d'erreur, pas un nivellement par le bas.
Deux autres situations où le même écart apparaît
Précision. Une réduction relative citée sans intervalle masque à quel point la mesure est établie. Le constat de l'outil confidence interval s'applique directement : une réduction de 50 % assortie d'un intervalle allant de 5 % à 75 % est une affirmation différente de 50 % ± 3 %, alors que l'estimation ponctuelle est identique dans les deux cas. Tout nombre relatif au risque sans plage d'incertitude n'est qu'un demi-résultat.
Le coût de la découverte. Les événements rares nécessitent des études gigantesques, et l'outil sample size montre pourquoi : la précision s'améliore en √n, si bien qu'établir une différence de 1 point demande beaucoup plus de participants qu'une différence de 20 points. C'est aussi pour cela que les effets absolus de faible ampleur sont si souvent présentés en termes relatifs — le chiffre relatif est stable et impressionnant, alors que le chiffre absolu est minime et incertain, et le choix du cadrage suit discrètement cette incitation.
Le test à appliquer consiste en une seule soustraction. Lorsque vous lisez que quelque chose diminue de moitié, double ou réduit d'un tiers, demandez-vous : de combien à combien ? Si ces deux nombres n'y figurent pas, la phrase vous a renseigné sur un ratio et ne vous apprend rien sur votre propre vie. Et s'ils y figurent, la soustraction prend une seconde et vous donne la seule donnée qui décrit ce qui arrive à de vraies personnes.