Aritmética binária e complemento de dois
Visualize os pesos binários, explore representações com sinal e acompanhe os cálculos por coluna.
A lógica dos números negativos em binário 🖖
Nos computadores modernos, os inteiros negativos são representados usando o Complemento para Dois. O bit mais significativo (MSB) age como um peso negativo: para um inteiro de 8 bits, o bit 7 representa -128 em vez de +128. A subtração torna-se idêntica à adição: a CPU calcula A - B como A + (~B + 1), eliminando hardware de subtração separado e permitindo que a ALU use os mesmos circuitos somadores para ambas as operações.
Binário é apenas valor posicional na base 2 🖖
Nos números do dia a dia, cada coluna vale dez vezes a da direita; em binário o fator é simplesmente 2. Os bits carregam (da direita para a esquerda) os pesos 1, 2, 4, 8, 16, 32, … Ler um número binário é somar os pesos onde há um 1: 1011 é 8 + 0 + 2 + 1 = 11. O mostrador de pesos de bits da ferramenta deixa você alternar cada bit e acompanhar o total acumulado, que é o segredo por trás de cada conversão aqui.
Sua CPU multiplica como um camponês russo 🖖
A multiplicação longa mostrada aqui — dobrar A e somá-lo onde B tem um bit 1 — é exatamente a "multiplicação do camponês russo", um método que já aparece em papiros egípcios de mais de 3000 anos. Divide-se um número pela metade (descartando os restos) e dobra-se o outro; depois somam-se os valores dobrados onde o número reduzido é ímpar. Dividir pela metade e checar a paridade é literalmente ler dígitos binários, então um antigo escriba e uma ALU moderna executam o mesmo algoritmo.