Resolução do Ecrã e Distância de Visualização

O seu sofá está a 3,0 m da parede. Tem à disposição uma televisão 4K de 55 polegadas e uma televisão 4K de 65 polegadas. Alguma delas lhe oferece mais detalhe do que 1080p, e se não, o que ofereceria?

1. Comece pela largura. A diagonal é o número na caixa. A largura é o valor que decide o ângulo. Para 16:9 a diagonal é √(16² + 9²) = 18,3576 partes, das quais 16 representam a largura.

   $$W=55^{\prime \prime }\times \frac{16}{\sqrt{16^2+9^2}}=47.94^{\prime \prime }=1217.6\mathrm{mm}$$

2. Considere agora o ângulo que a largura cobre a partir do sofá. Divida o valor a meio: metade da largura corresponde a 608,8 mm, vistos a 3000 mm.

   $$\theta =2\arctan \frac{608.8}{3000}=22.94^{\circ }=1376.6^{\prime }$$

3. Divida pelo ângulo de resolução. Um olho 20/20 separa detalhe com a distância de um minuto de arco. Assim, num cenário 20/20 a contagem de minutos de arco é igual à contagem de colunas e não é necessária qualquer aritmética para passar de uma para a outra.

   $$N=\frac{1376.6^{\prime }}{1.0^{\prime }}=1377$$

4. 1.377 colunas. O 1080p fornece 1.920 e o 4K fornece 3.840, pelo que, a partir daquele sofá, o ecrã de 55 polegadas entrega menos detalhe do que um painel 1080p conseguiria, e o rótulo 4K não traz qualquer benefício. Experimente o de 65 polegadas.

   $$65^{\prime \prime }\Rightarrow W=1439.0\mathrm{mm},\theta =26.97^{\circ }\Rightarrow N=1618$$

5. Continua aquém, e por 302 colunas. Faça o percurso inverso e pergunte qual seria a largura que colocaria a contagem nas 1.920. A um minuto de arco isso equivale a 1.920 minutos de arco, ou seja 32°, logo 16° para cada lado do centro.

   $$N=1920\Rightarrow \theta =32^{\circ }\Rightarrow W=2(3000)\tan 16^{\circ }=1720\mathrm{mm}$$

6. Converta essa largura de volta para o número escrito na caixa.

   $$D=1720\times \frac{\sqrt{16^2+9^2}}{16}=1974\mathrm{mm}=77.7^{\prime \prime }$$

7. Defina a diagonal para 78 e a distância para 3,0, e a ferramenta indica 1.927 colunas. A 3,0 m, portanto, o 1080p começa a compensar por volta das 78 polegadas. O 4K exigiria 64° de ecrã: um painel de 169 polegadas com 3,74 m de largura, o que excede a largura da parede onde ficaria pendurado na maioria das casas.

   $$N=3840\Rightarrow \theta =64^{\circ }\Rightarrow W=2(3000)\tan 32^{\circ }=3749\mathrm{mm}(D=169^{\prime \prime })$$

8. Existe uma ressalva, e opera em sentido oposto a tudo o que foi dito acima. Essas 1.377 colunas são um orçamento distribuído pela totalidade dos 22,9°, e o seu olho não mantém uma visão 20/20 ao longo de 22,9°. A capacidade total de resolução reside na fóvea, que cobre aproximadamente os dois graus centrais.

   $$2^{\circ }\times 60=120$$

Uma televisão 8K de 55 polegadas, a 2,5 m. Calcule quantos dos seus 33 milhões de píxeis chegam como detalhe e decida depois o que teria de mudar para que os restantes valessem o silício.

1. É a largura, e não a diagonal, que fixa o ângulo.

   $$W=55^{\prime \prime }\times \frac{16}{\sqrt{16^2+9^2}}=47.94^{\prime \prime }=1217.6\mathrm{mm}$$

2. Metade dessa largura vista a 2,5 m dá 27,4°, e com uma acuidade de um minuto de arco os graus convertem-se diretamente em colunas.

   $$\theta =2\arctan \frac{608.8}{2500}=27.4^{\circ }=1,642^{\prime }$$

3. Chegam ao sofá 1.642 colunas, das 7.680 que existem no vidro. O cartão apresenta o primeiro número; a caixa apresentava o segundo.

   $$N=\frac{1,642^{\prime }}{1.0^{\prime }}=1,642\mathrm{of}7,680$$

4. As colunas são apenas uma dimensão. As linhas que o olho aproveita escalam da mesma maneira, pelo que a imagem entregue é de 1.642 por 924, ou seja, 1,52 megapíxeis.

   $$1,642\times \frac{9}{16}=924,1,642\times 924=1,517,208=1.52\mathrm{Mpx}$$

5. Face aos 33,18 do painel, isso são 4,6%. A versão 4K do mesmo ecrã, no mesmo lugar, entrega as mesmas 1.642 colunas e os mesmos 1,52 megapíxeis, o que representa 18,3% da sua própria contagem. Quatro vezes os píxeis, e nenhum dos que sobram chega.

   $$\frac{1.52}{33.18}=4.6\%,\frac{1.52}{8.29}=18.3\%$$

6. O que teria de mudar é o ângulo, e apenas o ângulo. Usar as 7.680 colunas exige 7.680 minutos de arco de visão, ou seja, 128°, o que significa sentar-se a 297 mm de um ecrã de 55 polegadas.

   $$7,680^{\prime }=128^{\circ }⟹d=\frac{608.8}{\tan 64^{\circ }}=\frac{608.8}{2.050}=297\mathrm{mm}$$

7. Ou ficar no mesmo lugar e aumentar o ecrã até aos 10,25 m de largura, uma diagonal de 463 polegadas.

   $$W=2(2500)\tan 64^{\circ }=10,251\mathrm{mm}⟹D=463^{\prime \prime }$$