Explorador da lei do inverso do quadrado

A Voyager 1 está agora a ~163 UA do Sol (≈ 2,4 × 10¹² m). Substituindo isso na fórmula da irradiância: E = 3,828 × 10²⁶ / (4π × (2,4 × 10¹²)²) ≈ 0,00053 W/m² — cerca de 2,6 milhões de vezes mais fraco que a luz solar na Terra. Painéis solares seriam inúteis. Por isso a Voyager funciona com decaimento radioativo (um gerador termoelétrico de radioisótopos), produzindo cerca de 250 W de eletricidade utilizável. Seu transmissor de rádio emite a 22 W — mais ou menos o que consome uma fita de LED fraca. Quando o sinal chega às antenas da Rede do Espaço Profundo da Terra (com 5 km de diâmetro), a lei do 1/r² já espalhou esses 22 W por uma esfera do tamanho do sistema solar interno. A potência recebida fica em torno de 10⁻¹⁸ W. É por isso que as antenas receptoras precisam ser enormes e por que a NASA precisa resfriar os receptores perto do zero absoluto só para conseguir ouvir o sinal. Mesma lei, mesma geometria — seja a luz do sol aquecendo seu rosto ou o sussurro do artefato mais distante já criado pela humanidade.

A regra é pura geometria. A energia que sai de uma fonte pontual se distribui uniformemente sobre a superfície de uma esfera em expansão, cuja área cresce como 4πr². Ao dobrar a distância, essa mesma energia cobre uma área quatro vezes maior, então a intensidade cai para um quarto, não para a metade. É por isso que você esfria tão rápido ao se afastar de uma fogueira, e por isso esta ferramenta traça gravidade, luz e força elétrica sobre uma mesma curva.

O expoente não é arbitrário: equivale ao número de dimensões espaciais menos um. Obtemos 1/r² porque a área de uma esfera cresce como r² em três dimensões. Num universo hipotético de 4D, a gravidade decairia como 1/r³, e Paul Ehrenfest mostrou em 1917 que as órbitas planetárias seriam então instáveis — os planetas cairiam na estrela ou escapariam. A existência de sistemas solares estáveis, e de vida, talvez dependa de o espaço ter exatamente três dimensões.