Lições Interativas de Matemática e Ciências

Astronomia & Espaço

Quase nada em astronomia é medido diretamente. Distâncias, massas e temperaturas são inferidas a partir do brilho, da cor e dos tempos, e é essa cadeia de inferências o verdadeiro assunto.

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Sequências curtas em vez de ferramentas soltas. Cada passo entrega ao seguinte algo específico, pelo que vale a pena seguir a ordem.

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Orbital Mechanics & Astrodynamics

Calculadora da Esfera de Hill
O raio de Hill da Terra é de 1,472 × 10⁶ km e a Lua situa-se a 0,26 desse valor. Um Júpiter quente obtém 450.000 km, com a estabilidade prograda a terminar nos 225.000 km, no interior da própria órbita de 384.400 km da Lua.
Calculadora da Esfera de Influência
Pergunte onde é que a gravidade da Terra deixa de vencer e existem duas respostas corretas, separadas em 62%: a esfera de influência a 0,006181 AU com a potência de 2/5, e o raio de Hill a 0,01000 AU com a de 1/3.
Calculadora de Período Orbital
A excentricidade nunca entra em T = 2π√(a³/GM): uma órbita que vai dos 6771 km até aos 77557 km regressa nas mesmas 23,94 h que o círculo geoestacionário. Nada consegue dar a volta à Terra em menos de 84,4 minutos.
Calculadora de período sinódico
Dois corpos que, individualmente, completam uma volta em menos de dois anos podem demorar mais do que isso a alinharem-se: a Terra e Marte dão 2,135 anos, cerca de 25,6 meses. Uma janela de lançamento falhada para Marte significa um atraso de dois anos.
Calculadora de Transferência de Hohmann
De LEO até à geoestacionária são necessárias duas queimas tangenciais, de 2,428 e 1,468 km/s, e 71% de tudo o que deixa a órbita de estacionamento é propelente. Para lá de uma razão de raios de cerca de 11,9, uma rota bi-elíptica pode custar menos.
Calculadora do Parâmetro de Tisserand
O parâmetro de Tisserand esconde uma velocidade, U² = 3 − TP. Acima de 3 isso é negativo, pelo que o corpo nem sequer consegue alcançar a órbita do planeta para ser defletido. A fronteira cometa-asteroide é física, e não administrativa.
Comparador de velocidade de escape
Compare velocidades de escape de planetas, estrelas e objetos extremos. A estrela de nêutrons (~0,64c) coloca todo o resto em perspectiva.
Equação de Vis-Viva
Uma órbita Molniya viaja a 10,021 km/s no perigeu e a 1,497 km/s no apogeu, e passa 8,80 das suas 11,97 horas para além de r = a. Esses 73,6% correspondem a ½ + e/π, sem a inclusão de μ nem do semieixo maior.
Semiamplitude de Velocidade Radial
Uma Terra numa órbita de 10 dias faz a sua estrela oscilar 0,2968 m/s, em torno de uma órbita estelar com um raio de 40,8 km traçada por um corpo com 1,4 milhões de quilómetros de diâmetro. Um Júpiter quente emite 475 vezes esse sinal.
Simulador de órbitas de Kepler
Um planeta passa ½ + e/π do seu ano na metade mais distante da sua órbita: 62,73% para e = 0,4, e 50,53% para os 0,0167 da Terra. A mesma excentricidade, cortada numa linha diferente, torna o inverno no hemisfério norte cinco dias mais curto.

Stellar Physics & Evolution

Alargamento de Linhas Espectrais
Compare o alargamento térmico e rotacional de uma linha espectral. O hidrogénio apresenta uma linha 7,443 vezes mais larga do que o ferro no mesmo gás, e a largura mede a temperatura.
Calculadora de buraco negro
Apenas a massa fixa a geometria: esfera de fotões a 1,5 rs, órbita estável mais interna a 3 rs. Um buraco de 10⁸ massas solares tem em média cerca de 1800 kg/m³, um pouco mais denso que a água, pelo que o seu horizonte poderia ser atravessado sem se dar conta.
Calculadora de Energia do Fóton
Toda a visão humana é uma única oitava: 400 nm transportam 3,10 eV, 700 nm transportam 1,77 eV, uma amplitude de 1,75×, enquanto a audição abrange dez. O verde a 530 nm fornece 2,3393 eV e ainda assim não consegue separar o O₂.
Calculadora de magnitude estelar
Sírio lidera o céu noturno porque está próxima, não porque seja excecional: a 2,642 pc de distância e equivalendo a 22,9 Sóis. Se a movermos para os 10 pc padrão, brilhará a 1,43, mais ténue do que a Estrela Polar.
Calculadora de potência solar de Stefan-Boltzmann
A temperatura entra elevada à quarta potência e o raio apenas ao quadrado, contudo Betelgeuse é mais fria do que o Sol, sofre uma penalização de 0,135 na temperatura e, ainda assim, atinge 78.914 L☉ apenas graças ao raio.
Comparação de Luminosidade Solar
Escreva a lei de Stefan duas vezes e divida: 4π e σ cortam-se, pelo que Vega equivale a 42,7 Sóis antes que qualquer constante física seja tocada. Para Rígel, o fator do raio contribui com 6.225 e a temperatura apenas com 19,3.
Estimador de expansão de supernova
Projete os filamentos do Caranguejo para trás às velocidades atuais e eles convergem por volta de 1140, noventa anos após a supernova que a China registou em 1054. O invólucro está a acelerar, logo R = vt data a explosão tarde demais.
Explorador da radiação de corpo negro
O pico do Sol é nos 502 nm, o que corresponde ao verde, e a luz solar é branca: o seu olho soma toda a curva enquanto o chip relata um único comprimento de onda. Das quatro predefinições, apenas o pico do Sol calha na banda visível.
Explorador de evolução estelar
Vinte e uma massas solares compram 194.481 vezes a luz do Sol e custam 9.000 vezes a sua vida. Rígel estará terminada em 1,08 milhões de anos, e as três leis de potência ajustadas da página discordam por um fator de 2,08.
Ferramenta de Comprimento de Onda de Pico de Wien
O Sol tem o seu pico nos 502 nm e a Terra nos 10,06 μm, e esse fator de vinte é a totalidade do mecanismo de estufa. A constante de Wien esconde uma raiz transcendental, 4,965114232…, sem forma fechada.
Linhas de Absorção e Emissão
Observe a mesma linha espectral escurecer, brilhar ou desaparecer por completo. O responsável não é o átomo, mas sim o facto de o gás estar mais frio ou mais quente do que a fonte luminosa atrás de si.
Linhas Espectrais do Hidrogénio e a Fórmula de Rydberg
Calcule qualquer linha do hidrogénio através da fórmula de Rydberg e veja onde esta se situa. Dois inteiros e uma constante determinam todo o espectro, e o limite da série corresponde a uma energia de ionização.

Astrobiology & Planetary Science

Calculadora de Densidade Planetária
A densidade média da Terra de 5,513 g/cm³ face à rocha de superfície a 2,9 impõe um interior de ferro, e isso era sabido muito antes da sismologia. Ao corrigir para a autocompressão, Mercúrio, e não a Terra, revela-se o mais denso.
Calculadora de Fases da Lua
Um dia antes de estar cheia, a iluminação cai apenas de 100% para 98,9%. Um dia após o quarto crescente oscila de 50% para 60,6%. O mesmo cosseno é a razão pela qual a Lua parece cheia durante três noites seguidas.
Duração do dia e a equação do tempo
Nascer do sol, pôr do sol, duração do dia e meio-dia solar para qualquer latitude e data, dividindo a equação do tempo nas suas componentes de inclinação axial e órbita.
Explorador da equação de Drake
Seis dos sete fatores colapsam numa taxa: uma civilização comunicante a cada 1.587 anos. A última multiplicação é a lei de Little, de modo que a resposta inteira reside em L. O nosso próprio século contribui com 0,063.
Probabilidade de planeta semelhante à Terra
150.000 estrelas dão 3.029 planetas semelhantes à Terra e 242 deteções, citadas à unidade a partir de cinco controlos deslizantes ajustados para duas casas decimais. Basta que uma fração tenha o dobro da incerteza para a resposta oscilar entre 1.515 e 6.059.
Simulador de trânsito de exoplaneta
A profundidade do trânsito é (Rp/R★)² e nada mais. Arraste o período de 365 dias para 3 e os 84 ppm não se movem um único ppm; o que uma órbita apertada ganha são 122 trânsitos por ano em vez de um.
Zona Habitável + Simulador de Clima
O balanço de radiação por si só coloca a Terra a 254,6 K, abaixo de zero em toda a parte, incluindo os oceanos. Os 33 K que a levam a 287,6 K vêm da atmosfera, e a fronteira da zona habitável nunca os vê.

Cosmology & Observation

Calculadora de Desvio para o Vermelho Cosmológico
A velocidade de recessão excede c para além de z ≈ 1,5, e vemos rotineiramente galáxias mais distantes do que isso. Confundem-se três horizontes: c a 14,5 mil milhões de anos-luz, a visão até 46, e a luz que hoje parte para além dos 16 nunca chega.
Calculadora de Distância por Paralaxe
Calcule a distância estelar em parsecs, anos-luz e UA a partir de um ângulo de paralaxe anual medido.
Calculadora de efeito Doppler astronômico
Carregue a predefinição do quasar: Lyman-α passa de 121,567 nm para 486,268 nm, logo z = 3 e o v = zc dos manuais escolares devolve três vezes a velocidade da luz. A fórmula relativística dá 0,882c e nunca atinge o 1.
Calculadora de tempo de viagem da luz
Cada objeto numa fotografia do céu mostra uma data diferente: a Lua tem 1,28 segundos de idade, o Sol tem 8 minutos e 19, Andrómeda tem 2,5 milhões de anos. É também por isso que nenhum astromóvel em Marte alguma vez foi pilotado em direto.
Conversor de tamanho angular
A Lua abrange 0,51792° e o Sol 0,5334°, 3% mais largo, e essa margem é o único motivo pelo qual ocorrem eclipses totais. A aproximação para pequenos ângulos desvia-se 0,25% aos 10° e 10% aos 60°.
Conversor de unidades astronômicas
Um parsec é onde 1 AU subtende um segundo de arco, o que o torna igual a 206 264,8 AU e 3,2616 anos-luz. A AU deixou de seguir a órbita da Terra em 2012 e agora é exatamente 149.597.870.700 m.
Escada de distâncias cósmicas
Percorra a paralaxe, as cefeidas e as supernovas de tipo Ia para medir distâncias astronômicas
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