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O céu noturno deveria ser tão brilhante como o Sol. Saia e verifique.
Aponte em qualquer direção e continue a avançar. Num universo eterno, atinge uma estrela. O facto de não a atingir é a evidência a olho nu mais forte de que o tempo teve um início.
Eis um argumento que não requer qualquer equipamento.
Suponha que o universo é infinito e sempre existiu, com estrelas espalhadas por ele com uma densidade aproximadamente uniforme. Escolha uma direção e siga essa linha de visão para o exterior. Mais cedo ou mais tarde, ela atingirá a superfície de uma estrela — tem uma distância infinita a percorrer e infinitas oportunidades.
Agora faça o mesmo para todas as direções. Cada linha de visão termina numa superfície estelar, pelo que todo o céu deveria ser tão brilhante como a superfície de uma estrela. Não uma dispersão de pontos no negro: um brilho ofuscante e contínuo, de dia e de noite, em todas as direções.
Vá lá fora. Está escuro. Algo na hipótese está errado.
A aritmética que piora a situação
A escapatória tentadora é a distância — certamente que as estrelas distantes são demasiado ténues para importar?
Individualmente são-no, mas isso não ajuda. O brilho diminui segundo 1/r², pelo que uma estrela ao dobro da distância nos faz chegar um quarto da luz. Mas considere uma camada de espaço à distância r e com espessura dr: o seu volume, e portanto o número de estrelas nela contidas, cresce segundo r². Os dois fatores anulam-se exatamente. Cada camada contribui com o mesmo brilho total, e um universo infinito tem infinitas camadas.
Essa anulação é o motor do paradoxo, e é por isso que a resposta não pode ser "as mais distantes são ténues". A tenuidade e a abundância estão em equilíbrio perfeito. As estrelas mais próximas bloquearem as mais distantes é o único alívio geométrico, e é precisamente isso que produz o brilho uniforme em vez de o evitar — o céu preenche-se.
A resolução é a idade do universo
A hipótese parte de duas premissas e apenas uma delas precisa de falhar.
O universo tem cerca de 13,8 mil milhões de anos. A luz viaja a uma velocidade finita. Por isso, só conseguimos ver até cerca de 13,8 mil milhões de anos-luz — não por existir ali uma parede, mas porque a luz de algo mais distante ainda não teve tempo de chegar. A ferramenta light travel time é uma forma de sentir isto diretamente: cada distância que introduz é também uma data, e além de uma certa distância a data é anterior a haver algo para ver.
A linha de visão, por outras palavras, não prossegue infinitamente. Para após um número finito de camadas, e um número finito de camadas resulta num brilho finito. Um céu escuro.
Note o que isto significa. A escuridão sobre as nossas cabeças não é uma ausência de informação — é uma medição. A sua mensagem é que o universo não esteve a produzir luz estelar durante um tempo ilimitado. Está a ler, a olho nu, um facto sobre o início de tudo.
O desvio para o vermelho ajuda, mas não é a resposta
A expansão é a resolução a que a maioria das pessoas recorre, e é um efeito real que é, no entanto, secundário.
A luz de fontes distantes chega esticada, o que reduz a sua energia: a ferramenta redshift mostra o fator de escala a = 1/(1+z), pelo que a luz emitida quando o universo tinha um quarto do seu tamanho atual chega com um quarto da energia por fotão e a um ritmo inferior. Isso atenua, de facto, o céu distante.
Mas o cálculo de Wesson em 1991 é claro quanto à hierarquia: a idade finita faz a parte avassaladora do trabalho, e o desvio para o vermelho reduz o que resta. Desligue a expansão num universo de 13,8 mil milhões de anos e o céu continua escuro. Desligue a idade finita num universo em expansão e ele deixa de ser escuro. O paradoxo é resolvido pelo relógio, não pelo estiramento.
Existe uma boa verificação de coerência disponível. O céu não é perfeitamente escuro — brilha tenuemente nos comprimentos de onda de micro-ondas, em todas as direções, a 2,725 K. Essa é a radiação cósmica de fundo em micro-ondas, e é exatamente o que Olbers procurava: uma radiação uniforme que preenche o céu, proveniente de uma superfície em cada linha de visão. Ela existe, é uniforme e sofreu um desvio para o vermelho do visível para as micro-ondas por um fator de cerca de 1 100. O céu resplandecente está lá. Simplesmente arrefeceu para fora da nossa vista, o que é, de novo, uma afirmação sobre o tempo.
Do ponto de vista da ferramenta scale, o argumento não necessita de telescópio, fotometria nem cosmologia. Kepler já se preocupava com isto em 1610, muito antes de alguém saber o que era uma galáxia. A conclusão — de que o universo não pode ser simultaneamente infinitamente antigo e repleto de estrelas — esteve disponível durante três séculos antes da evidência que a confirmou, para qualquer pessoa que levasse a escuridão suficientemente a sério para perguntar porquê.