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El cielo nocturno debería ser tan brillante como el Sol. Sal fuera y compruébalo.
Apunta en cualquier dirección y sigue avanzando. En un universo eterno te toparías con una estrella. El hecho de que no lo hagas es la prueba más firme a simple vista de que el tiempo tuvo un comienzo.
He aquí un argumento que no requiere instrumental alguno.
Supongamos que el universo es infinito y que ha existido siempre, con estrellas esparcidas por él a una densidad más o menos uniforme. Elige una dirección y sigue esa línea de visión hacia afuera. Tarde o temprano acabará en la superficie de una estrella: tiene una distancia infinita por recorrer e infinitas oportunidades.
Ahora haz lo mismo para cada dirección. Cada línea de visión termina en una superficie estelar, por lo que todo el cielo debería ser tan brillante como la superficie de una estrella. No una dispersión de puntos sobre fondo negro: un resplandor continuo, de día y de noche, en todas las direcciones.
Sal fuera. Está oscuro. Algo en el planteamiento es erróneo.
La aritmética que lo empeora
La escapatoria tentadora es la distancia: ¿acaso las estrellas lejanas no son demasiado débiles para importar?
Individualmente lo son, pero eso no sirve de ayuda. El brillo disminuye como 1/r², por lo que una estrella al doble de distancia aporta una cuarta parte de la luz. Sin embargo, considera una capa esférica de espacio a una distancia r y de grosor dr: su volumen, y por tanto el número de estrellas en ella, crece como r². Los dos factores se cancelan exactamente. Cada capa aporta el mismo brillo total, y un universo infinito tiene infinitas capas.
Esa cancelación es el motor de la paradoja, y es la razón por la que la respuesta no puede ser "las lejanas son tenues". La tenuidad y la abundancia están en un equilibrio perfecto. El hecho de que las estrellas más cercanas tapen a las más lejanas es el único alivio geométrico, y eso es precisamente lo que produce el resplandor uniforme en lugar de evitarlo: el cielo se llena.
La solución es la edad del universo
El planteamiento contiene dos premisas y solo una de ellas necesita fallar.
El universo tiene unos 13,8 miles de millones de años. La luz viaja a una velocidad finita. De modo que solo podemos ver hasta aproximadamente 13,8 miles de millones de años luz, no porque haya un muro allí, sino porque la luz de cualquier objeto más lejano no ha tenido tiempo de llegar. La herramienta light travel time es una forma de percibir esto directamente: cada distancia que introduces es también una fecha, y más allá de cierta distancia la fecha es anterior a que hubiese algo que ver.
La línea de visión, en otras palabras, no se extiende indefinidamente. Se detiene tras un número finito de capas, y un número finito de capas supone un brillo finito. Un cielo oscuro.
Fíjate en lo que esto significa. La oscuridad sobre nuestras cabezas no es una falta de información: es una medición. Su mensaje es que el universo no ha estado produciendo luz estelar durante un tiempo ilimitado. Estás leyendo, a simple vista, un hecho sobre el comienzo de todo.
El desplazamiento al rojo ayuda, pero no es la respuesta
La expansión es la solución a la que recurre la mayoría de la gente, y es un efecto real que, sin embargo, es secundario.
La luz de fuentes distantes llega estirada, lo que reduce su energía: la herramienta redshift muestra el factor de escala a = 1/(1+z), por lo que la luz emitida cuando el universo tenía una cuarta parte de su tamaño actual llega con una cuarta parte de la energía por fotón y a un ritmo menor. Eso sí atenúa el cielo lejano.
Pero el análisis de Wesson de 1991 es claro respecto al orden de importancia: la edad finita realiza la mayor parte del trabajo, y el desplazamiento al rojo remata lo que queda. Desconecta la expansión en un universo de 13,8 miles de millones de años y el cielo seguirá estando oscuro. Desconecta la edad finita en uno en expansión y dejará de estarlo. La paradoja la resuelve el reloj, no el estiramiento.
Hay una comprobación de coherencia interesante disponible. El cielo no es perfectamente oscuro: brilla débilmente en longitudes de onda de microondas, en todas las direcciones, a 2,725 K. Ese es el fondo cósmico de microondas, y es exactamente lo que Olbers estaba buscando: una radiación uniforme que llena el cielo procedente de una superficie en cada línea de visión. Existe, es uniforme y ha sido desplazada al rojo desde el espectro visible hasta las microondas por un factor de aproximadamente 1.100. El cielo deslumbrante está ahí. Simplemente se ha enfriado fuera de nuestra vista, lo cual es, una vez más, una afirmación sobre el tiempo.
Desde el punto de vista de la herramienta scale, el argumento no necesita telescopio, ni fotometría, ni cosmología. Kepler ya se preocupó por ello en 1610, mucho antes de que nadie supiera lo que era una galaxia. La conclusión —que el universo no puede ser a la vez infinitamente antiguo y estar lleno de estrellas— estuvo disponible durante tres siglos antes de que apareciese la prueba que la confirmó, para cualquiera que se tomase la oscuridad lo suficientemente en serio como para preguntarse el porqué.