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A maior parte de um foguetão é combustível, e uma engenharia melhor não mudará isso
Um foguetão que atinge a órbita baixa é composto por cerca de 93% de propelente em massa. Isso não é sinal de que os engenheiros tenham desistido; é o que a aritmética permite.
Todos os foguetões obedecem a uma mesma equação, formulada por Konstantin Tsiolkovski em 1903:
Δv = ve · ln(m0 / mf)
A velocidade ganha é a velocidade de exaustão multiplicada pelo logaritmo da razão entre a massa inicial e a massa final. Esse logaritmo resume toda a questão, e traz más notícias.
O que custa o logaritmo
Um bom motor químico tem um impulso específico de cerca de 350 segundos, o que corresponde a uma velocidade de exaustão de 3,43 km/s. Atingir a órbita terrestre baixa exige aproximadamente 9,4 km/s, depois de incluídas as perdas provocadas pela gravidade e pelo ar.
Divida e exponencie: a razão de massas necessária é e^(9,4/3,43) = 15,5. O foguetão tem de começar 15,5 vezes mais pesado do que termina, o que significa que 93,5% dele é propelente antes de se adicionar um único quilograma de carga útil, tanque, motor ou estrutura.
Este é o número que as pessoas acham surpreendente. Não é o que decide a forma como uma missão é projetada.
A órbita é a parte cara
Uma vez em órbita baixa, a transferência para Marte custa cerca de 3,6 km/s. O mesmo motor, a mesma equação: uma razão de massas de 2,85, ou 65% de propelente.
Assim, a viagem divide-se numa primeira etapa brutal e num resto comparativamente barato. Sair 300 km do chão exige 15,5 contra 2,85 — cinco vezes e meia a razão de massas necessária para atravessar 200 milhões de quilómetros de espaço vazio. A tirada de Robert Heinlein — de que, uma vez em órbita, se está a meio caminho de qualquer sítio — peca por defeito em relação à energia e está razoavelmente correta quanto à dificuldade.
A razão é que estar em órbita não é uma questão de altitude. Um foguetão que subisse 300 km na vertical e parasse cairia de volta. Estar em órbita consiste em deslocar-se lateralmente com velocidade suficiente para que a queda falhe permanentemente a superfície, e essa velocidade horizontal ronda os 7,8 km/s. A altitude sai quase de graça; a velocidade é o que se está a comprar.
Porque existem estágios
O logaritmo também explica o aspeto menos elegante dos foguetões: eles descartam a maior parte de si próprios durante a subida.
Tanques vazios continuam a ser massa, e massa no denominador dessa razão é massa que se está a pagar para acelerar durante o resto do voo. Descartar um estágio esgotado não serve apenas para aliviar o veículo; reinicia a razão, de modo que o próprio e^(Δv/ve) do estágio seguinte se aplica a um número muito menor. A separação em estágios não é um expediente para contornar motores fracos. É a única forma de vencer uma exponencial sem uma velocidade de exaustão superior.
E uma velocidade de exaustão superior é precisamente o que a química não pode dar. A energia por quilograma de uma ligação química define ve, e a combinação hidrogénio-oxigénio a cerca de 4,4 km/s está próxima do limite máximo. Todos os ganhos obtidos desde o programa Apollo resultaram de estruturas, materiais e reutilização — e não do termo que realmente importa à equação.
Falcon 9, na balança
Vale a pena testar essa estimativa num veículo real. A SpaceX publica a massa dos estágios: o primeiro estágio transporta 410 600 kg de propelente e pesa 22 200 kg vazio, enquanto o segundo transporta 107 500 kg e pesa 4 000 kg.
São 518 100 kg de propelente contra 26 200 kg de foguetão vazio. O veículo, por si só, é 95,2% propelente. Adicione-se uma carga útil máxima não reutilizável de 22 800 kg e o conjunto é 91,4%.
A previsão com recurso a dois números e a um logaritmo foi de 93,5%. O veículo real, com toda a sua tubagem, margens e pernas de aterragem, fica a dois pontos percentuais de distância. É possível dimensionar um foguetão que nunca se viu a partir de uma velocidade de exaustão e de uma velocidade-alvo, o que constitui a razão prática pela qual vale a pena conhecer a equação.
Uma chamada de atenção para quem for verificar. A SpaceX também indica uma massa na descolagem de 549 000 kg, e esse valor é inferior à soma dos estágios com a carga útil completa. Os dois valores descrevem configurações diferentes, pelo que convém escolher uma base de cálculo e manter-se nela, em vez de dividir um número de uma pelo número de outra.
O que a aterragem custa, em carga útil
O Falcon 9 coloca 22 800 kg em órbita baixa quando o primeiro estágio é descartado, e 18 500 kg quando regressa à base. A diferença é de 4 300 kg, ou 18,9% da carga útil.
Esse é o preço da reutilização, cobrado exatamente na moeda em que a equação opera. Regressar significa realizar uma queima de inversão de trajetória, uma queima de reentrada e uma queima de aterragem, e o propelente para todas as três tem de estar a bordo na descolagem, nos mesmos tanques e contabilizado na mesma razão de massas. A equação do foguete não sabe nem quer saber se tenciona fazer voar o estágio novamente.
Assim, a reutilização não contorna a aritmética. É a decisão de que um primeiro estágio recuperado vale mais do que as 4,3 toneladas de carga útil que substitui, o que, para um veículo cujo primeiro estágio já voou mais de vinte vezes, nem sequer deixa margem para dúvidas. A economia mudou; a física não se moveu um milímetro.
A Starship e a única saída
A Starship é muito maior e aterra no mesmo sítio. O seu primeiro estágio transporta 3 400 t de propelente e a nave mais 1 500 t, totalizando 4 900 t num conjunto de cerca de 5 300 t: 92,5% de propelente. Ser o maior foguetão alguma vez construído não altera essa fração, porque ela é definida por uma exponencial e não pela escala.
Os seus motores, no entanto, alteram-na. O Raptor funciona com um impulso específico de 380 segundos no vácuo contra os 350 admitidos anteriormente, o que representa uma velocidade de exaustão 8,6% superior. Isso faz descer a razão de massas necessária de 15,5 para 12,5 e a fração de propelente de 93,5% para 92,0%, o que parece quase insignificante.
Veja-se o outro lado da mesma subtração. Tudo o que não é propelente — estrutura, motores, tanques, carga útil — passa de 6,47% do veículo para 8,03%. Um ganho de 8,6% na velocidade de exaustão comprou uma margem 24% maior para tudo o que realmente se pretendia lançar. Este é o único ponto em toda a matéria em que o logaritmo trabalha a favor, e é a razão pela qual a eficiência do motor se disputa segundo a segundo.
O veículo ainda não chegou a esse ponto. A carga útil divulgada para a nave Block 1 é de 15 t para a órbita baixa, menos do que o Falcon 9 transporta. O maior foguetão alguma vez lançado coloca em órbita menos do que o foguetão que se destina a substituir, porque os primeiros exemplares são pesados e o excesso de massa vai sendo eliminado ao longo de versões sucessivas.
A ideia genuinamente nova não reside nas dimensões. Não é possível vencer o logaritmo, mas é possível reiniciar o número sobre o qual ele atua: reabastecer em órbita. Os tanques da nave comportam 1 500 t, e a estimativa de Musk aponta para oito voos de reabastecimento para atestar uma nave em órbita baixa, o que implica cerca de 190 t entregues por viagem.
Leia-se isto como aritmética e não como ambição. Um único conjunto a viajar do solo até Marte necessitaria de uma razão de massas colossal para cobrir toda a viagem. O reabastecimento divide-a em nove razões vulgares: oito subidas até à órbita e depois uma partida que tem início com os tanques cheios, fora da atmosfera e já a deslocar-se a 7,8 km/s. Cada uma é uma exponencial comportável. A sua soma não o é.
Qualquer arquitetura concebida para ir além da Lua acaba por convergir para essa mesma solução, porque é a única forma conhecida de tornar m0 maior do que o veículo que o transportou.
Para onde os números apontam a seguir
Os motores iónicos rompem esse limite ao prescindirem inteiramente de reações químicas: alcançam velocidades de exaustão de 30 km/s ou mais, o que converte uma razão de massas de 15 numa de cerca de 1,4. O revés é um empuxo medido em milinewtons, pelo que não conseguem levantar nenhuma carga a partir de um planeta e demoram meses a fazer o que uma queima química realiza em minutos. São a solução certa para a parte económica da viagem e inúteis para a parte dispendiosa.
É por isso que o panorama dos voos espaciais pouco mudou em sessenta anos, e a razão pela qual as propostas que assumem que irá mudar pressupõem habitualmente um ve que ninguém tem. A equação não proíbe a viagem a Marte. Proíbe é que se faça num veículo pequeno.
Pode testar as razões por si próprio na rocket equation tool. Experimente fixar a carga útil e arrastar a velocidade de exaustão, observando quão pouco a razão de massas varia em comparação com o arrasto do Δv.