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A maior parte de um foguete é combustível, e uma melhor engenharia não mudará isso
Um foguete que atinge a órbita baixa é cerca de 93% propelente em massa. Isso não é sinal de que os engenheiros desistiram; é o que a aritmética permite.
Todos os foguetes obedecem a uma equação, formulada por Konstantin Tsiolkovski em 1903:
Δv = ve · ln(m0 / mf)
A velocidade ganha é a velocidade de exaustão multiplicada pelo logaritmo da razão entre a massa inicial e a massa final. Esse logaritmo é toda a história, e são más notícias.
O que o logaritmo custa
Um bom motor químico tem um impulso específico em torno de 350 segundos, o que corresponde a uma velocidade de exaustão de 3,43 km/s. Chegar à órbita terrestre baixa exige cerca de 9,4 km/s, uma vez incluídas as perdas por gravidade e resistência do ar.
Divida e exponencie: a razão de massa necessária é e^(9,4/3,43) = 15,5. O foguete tem de começar 15,5 vezes mais pesado do que termina, o que significa que 93,5% dele é propelente antes de ter adicionado um único quilograma de carga útil, depósito, motor ou estrutura.
Esse é o número que as pessoas acham chocante, e não é o mais interessante. O mais interessante é o que acontece a seguir.
A órbita é a parte cara
Uma vez na órbita baixa, a transferência para Marte custa cerca de 3,6 km/s. Mesmo motor, mesma equação: uma razão de massa de 2,85, ou 65% de propelente.
Assim, a viagem divide-se num primeiro estágio brutal e num resto comparativamente barato. Chegar a 300 km do solo exige mais do dobro da razão de massa do que atravessar 200 milhões de quilómetros de espaço vazio. A frase de Robert Heinlein — de que, uma vez em órbita, se está a meio caminho de qualquer lugar — é um eufemismo quanto à energia e aproximadamente correta quanto à dificuldade.
A razão é que a órbita não depende da altitude. Um foguete que subisse verticalmente 300 km e parasse cairia de volta. Estar em órbita significa deslocar-se lateralmente com velocidade suficiente para que a queda falhe continuamente o chão, e essa velocidade horizontal é de cerca de 7,8 km/s. A altitude é quase gratuita; a velocidade é o que se está a comprar.
Por que existem os estágios
O logaritmo também explica a coisa menos elegante sobre os foguetes: eles deitam fora a maior parte de si mesmos no caminho para cima.
Depósitos vazios continuam a ser massa, e a massa no denominador dessa razão é massa que se está a pagar para acelerar durante o resto do voo. Descartar um estágio usado não serve apenas para aliviar o veículo — reinicia a razão, para que o e^(Δv/ve) do estágio seguinte se aplique a um número muito menor. O uso de estágios não é um expediente para motores fracos. É a única forma de vencer uma exponencial sem uma velocidade de exaustão superior.
E uma velocidade de exaustão superior é exatamente o que a química não nos dará. A energia por quilograma de uma ligação química define ve, e a combinação hidrogénio-oxigénio a cerca de 4,4 km/s está próxima do limite. Cada ganho desde o programa Apollo resultou de estruturas, materiais e reutilização — e não do termo com que a equação realmente se importa.
Falcon 9, pesado
Vale a pena testar essa estimativa num veículo real. A SpaceX publica as massas dos estágios: o primeiro estágio transporta 410 600 kg de propelente e pesa 22 200 kg em vazio, o segundo transporta 107 500 kg e pesa 4 000 kg.
São 518 100 kg de propelente contra 26 200 kg de foguete em vazio. O veículo por si só é 95,2% propelente. Adicione-se uma carga útil não reutilizável completa de 22 800 kg e o conjunto passa a ser 91,4%.
A previsão a partir de dois números e de um logaritmo era de 93,5%. O veículo real, com toda a sua tubagem, margens e pernas de aterragem, fica a dois pontos de distância. É possível dimensionar um foguete que nunca se viu a partir de uma velocidade de exaustão e de uma velocidade-alvo, e é essa a razão prática pela qual vale a pena conhecer a equação.
Um aviso se for verificar. A SpaceX também menciona uma massa de descolagem de 549 000 kg, e essa é menor do que a soma dos estágios com a carga útil completa. Os dois valores descrevem configurações diferentes, por isso escolha uma base e mantenha-se nela, em vez de dividir um número de uma pelo número da outra.
O custo da aterragem, em carga útil
O Falcon 9 lança 22 800 kg para a órbita baixa quando o acelerador é descartado, e 18 500 kg quando regressa a casa. A diferença é de 4 300 kg, ou 18,9% da carga útil.
Esse é o preço da reutilização, e é cobrado exatamente na moeda em que a equação opera. Regressar exige uma queima de regresso, uma queima de reentrada e uma queima de aterragem, e o propelente para as três tem de estar a bordo aquando da descolagem, nos mesmos depósitos e contado na mesma razão de massa. A equação do foguete não sabe nem se importa que tencione voar com o estágio novamente.
Portanto, a reutilização não é uma forma de contornar a aritmética. É a decisão de que um acelerador recuperado vale mais do que as 4,3 toneladas de carga útil que ele desloca, o que, para um veículo que voou com o mesmo primeiro estágio mais de vinte vezes, não deixa margem para dúvidas. A economia mudou; a física não se moveu um milímetro.
Starship, e a única saída
A Starship é muito maior e aterra no mesmo local. O seu acelerador contém 3 400 t de propelente e a nave mais 1 500 t, o que perfaz 4 900 t num conjunto de cerca de 5 300 t: 92,5% de propelente. Ser o maior foguete alguma vez construído não altera essa fração, porque a fração é determinada por uma exponencial e não pela escala.
Os seus motores, contudo, alteram-na. O Raptor opera com 380 segundos de impulso específico no vácuo, contra os 350 assumidos acima, uma velocidade de exaustão 8,6% superior. Isso reduz a razão de massa necessária de 15,5 para 12,5 e a fração de propelente de 93,5% para 92,0%, o que parece quase nada.
Olhe-se para o outro lado da mesma subtração. Tudo o que não é propelente — estrutura, motores, depósitos, carga útil — passa de 6,47% do veículo para 8,03%. Um ganho de 9% na velocidade de exaustão comprou uma margem 24% maior para tudo o que realmente se queria lançar. Este é o único ponto em todo o tema onde o logaritmo funciona a seu favor, e é por isso que a eficiência do motor é disputada ao segundo.
Também vale a pena ser honesto sobre a fase em que o veículo se encontra atualmente. A carga útil publicada para a nave Block 1 é de 15 t para a órbita baixa, o que é menos do que o Falcon 9 transporta. O maior foguete que já voou transporta menos do que o foguete que visa substituir, porque os exemplares iniciais são pesados e a massa vai sendo reduzida ao longo de versões sucessivas.
A ideia verdadeiramente nova não é o tamanho. Não é possível vencer o logaritmo, mas é possível reiniciar o número sobre o qual ele atua: reabastecer em órbita. Os depósitos da nave comportam 1 500 t, e a estimativa de Musk é de oito voos de nave-tanque para encher uma na órbita baixa, o que implica cerca de 190 t entregues por viagem.
Leia-se isso como aritmética e não como ambição. Um único conjunto a ir do solo para Marte precisa de uma enorme razão de massa a cobrir toda a viagem. O reabastecimento divide-a em nove razões ordinárias — oito subidas à órbita e depois uma partida que começa com os depósitos cheios, acima da atmosfera, já a deslocar-se a 7,8 km/s. Cada uma é uma exponencial suportável. A soma delas não é.
Qualquer arquitetura para ir mais longe do que a Lua chega eventualmente a este mesmo passo, porque é a única forma conhecida de tornar m0 maior do que o veículo que o transportou.
Para onde vão os números a seguir
Os motores iónicos rompem esse limite por não serem de todo químicos: velocidades de exaustão de 30 km/s ou mais, o que transforma uma razão de massa de 15 numa de cerca de 1,4. O senão é um impulso medido em milinewtons, pelo que não conseguem levantar nada de um planeta e demoram meses a fazer o que uma queima química faz em minutos. São a resposta certa para a parte barata da viagem e inúteis para a parte cara.
É por isso que a configuração dos voos espaciais não mudou muito em sessenta anos, e porque as propostas que assumem que mudarão estão geralmente a assumir uma ve que ninguém tem. A equação não proíbe a ida a Marte. Proíbe é fazê-lo num veículo pequeno.
Pode calcular as razões você mesmo na rocket equation tool — tente manter a carga útil fixa e arrastar a velocidade de exaustão, e observe quão pouco a razão de massa se move em comparação com arrastar o Δv.